Vojtěch Kolman

Filosofie čísla

Základy logiky a aritmetiky v zrcadle analytické filosofie

672 stran, ISBN 978-80-7007-279-0, 450 Kč

Monografie je věnována základům aritmetiky a analýzy z pohledu moderní logiky a analytické filosofie. Klasická témata filosofie matematiky (číslo, nekonečno, abstrakce apod.) jsou prezentována jako motivace a klíč k řešení problémů filosofie jazyka (význam, reference, pravda, existence apod.). Východiskem je přitom Fregův obrat k jazyku a s ním související objev moderní logiky jako apriori matematiky. Kniha je takto i příspěvkem k filosofii a dějinám logiky v tom nejširším slova smyslu.

Osu výkladu tvoří pojem reálného čísla, resp. kontinua v jeho vývoji od Eudoxa, Descarta a Leibnize přes Bolzana, Cantora a Dedekinda až po Frega, Brouwera, Hilberta a Wittgensteina. V knize jsou podrobně diskutovány všechny významné směry filosofie matematiky, tj. platonismus, formalismus, intuicionismus, logicismus, konstruktivismus, strukturalismus a další, a to nikoli abstraktně, ale na příkladech konkrétních výsledků či fenoménů moderní logiky a matematiky. Mezi ně patří mj. Cantorův diagonální argument, Dedekindův rekurzivní teorém, Bolzanova věta o mezihodnotě,  Russellův a jiné logické paradoxy, Zermelův důkaz věty o dobrém uspořádání, Skolemův paradox, Brouwerova věta o spojitosti funkce na kontinuu, Hilbertův program, Gödelovy věty a další.

Kniha obsahuje autorovy původní výsledky týkající se neudržitelnosti strukturalistické interpretace logicismu a komplexní obhajobu sémantického holismu, včetně jeho nejradikálnější, inferencialistické varianty.