Paralelní algoritmy pro rozsáhlé simulace na klastrech PC
AV ČR, projekt č. S3086102, 2001 - 2005
Obsah: Popis projektu Hlavní výsledky Využití výsledků Řešitelé
Popis projektu
Vývoj moderních technologií je úzce spjat s počítačovými simulacemi. Obecným trendem je využívání stále dokonalejších a přesnějších matematických modelů nebo současné modelování větších celků, což vede k potřebě používat výkonné výpočetní systémy a vhodné numerické metody. Pro velké i malé firmy je dnes dostupným řešením získání výpočetního výkonu prostřednictvím klastrů PC (svazků osobních počítačů), viz [A4,5,10]. Využití paralelních výpočtů na klastrech PC je cestou k získání vysokého výpočetního výkonu a provádění náročných počítačových simulací. Využití klastrů je však podmíněno získáním zkušeností s vhodnými numerickými metodami, které umožňují efektivní a paralelní řešení. Další podmínkou je paralelní programování a optimalizace programů. Tyto prostředky umožňují využít co největší část maximálního výpočetního výkonu.
Náš projekt je zaměřen právě na výzkum podmínek pro efektivní využití klastrů PC. Z hlediska aplikací je projekt zaměřen na řešení úloh pružnosti, kontaktu pružných těles, úloh plasticity, termopružnosti a dalších, které se vyskytují ve stavební mechanice, geotechnice, tváření materiálů apod. Tyto úlohy se řeší metodou konečných prvků (MKP), přičemž hlavními výpočetními kroky jsou sestavení soustavy lineárních algebraických rovnic (MKP soustavy) a řešení této soustavy. U nelineárních úloh se tyto kroky opakují, u kontaktních úloh se místo soustavy řeší úloha kvadratického programování. V každém případě je výpočetní složitost u sestavení soustav lineární a navíc je tato procedura velmi dobře paralelizovatelná, zatímco řešení soustav či úloh kvadratického programování je z těchto hledisek mnohem složitější a projekt je proto věnován právě těmto problémům.
Hlavní výsledky
- Metody Schwarzova typu pro řešení soustav vznikajících při řešení úloh mechaniky, vedení tepla, termomechaniky a podobně
- Řešení soustav metodami Schurova doplňku a metodami typu FETI
- Řešení úloh popsaných variačními nerovnostmi metodami typu FETI
- Optimalizace programů především s ohledem na efektivní využívání skryté paměti
Využití výsledků
Podle našeho názoru jsou výsledky řešení projektu využitelné mnoha firmami či institucemi. Uveďme příklady firem, které byly přizvány k řešení projektu.
Společnosti SCIA se věnuje vývoji software (SCIA.ESA PT, NEXIS 32, FEAT), který provádí výpočty stavebních konstrukcí na základě metody konečných prvků (MKP). Stěžejní součástí výpočtu metodou konečných prvků je řešení rozsáhlé soustavy lineárních rovnic. Vývojový tým SCIA proto věnoval velkou pozornost algoritmu řešení těchto soustav.
Společnost ČERVENKA consulting se zabývá vývojem programu ATENA pro nelineární analýzu kvazikřehkých materiálů (např. beton) a konstrukcí metodou konečných prvků. Kromě deterministických výpočtů se provádějí i výpočty stochastické. Výpočetní doba a velikost paměti počítače jsou omezující pro velikost řešených úloh. Společnost má zejména zájem o paralelizaci programů a vytvoření efektivního paralelního řešiče.
Společnost ITA technology&software se zabývá rozvojem MKP software FORMFEM a poradenskou činností především v oblasti tváření materiálu. V této problematice se řeší složité úlohy mechaniky a termo-mechaniky se silnou fyzikální i geometrickou nelinearitou. To vyžaduje optimalizaci algoritmů pro řešení nelineárních soustav, využití efektivních řešičů pro opakovaně se řešící lineární soustavy a řešení dalších problémů (jako např. modelování úloh s objemovou nestlačitelností materiálů). V souvislosti s řešením projektu bylo dosaženo pokroku ve všech třech uvedených oblastech: pro řešení nelineárních úloh je využito volby tlumícího parametru v Newtonově metodě na základě odhadu přesnosti linearizace; při řešení lineárních soustav je možno využít výše popsané metody; při modelování nestlačitelnosti byla dříve používaná penalizační metoda nahrazena smíšenou formulací s Lagrangeovými multiplikátory.
Řešitelé
-
ÚGN
- Středisko aplikované matematiky a informatiky,
Ústav geoniky,
Akademie věd České republiky,
Ostrava
-
ČVUT
- Katedra mechaniky,
Fakulta stavební,
České vysoké učení technické,
Praha
-
VŠB
- Katedra aplikované matematiky,
Fakulta elektrotechniky a informatiky,
VŠB Technická univerzita,
Ostrava
-
ČVUT
- Katedra počítačů,
Fakulta elektrotechnická,
České vysoké učení technické,
Praha