Tato přednáška je úvodem do harmonické
analýzy v R^n v oblasti, která prošla a~stále
prochází velmi dynamickým rozvojem - teorie a
aplikace maximálních operátorů, prostory BMO
a reálné Hardyho prostory, Muckenhouptovy A_p
třídy, teorie singulárních integrálů s
Calderón-Zygmundovými jádry a aplikace na PDR,
souvislosti s teorií prostorů se zobecněnými derivacemi.
Rozsah a hloubku jednotlivých témat lze přizpůsobit
zájmu a pokročilosti posluchačů. Přednáška by v
zásadě měla zahrnout následující
témata
- pokrývací věty Besicovitchova a~Whitneyho typu,
- Marcinkiewiczovy a~Lorentzovy prostory, prostor BMO,
základní interpolační věty
- maximální operátor v Lebesgueových a
Zygmundových prostorech
- Poissonův integrál, Rieszovy potenciály
- singulární integrály s
Calderón-Zygmundovými jádry, aplikace na PDR
(zejména apriorní odhady)
- Muckenhouptovy třídy, reversní Hölderova
nerovnost, Gehringovo lemma
- omezenost maximálního operátoru,
potenciálů a singulárních
integrálů ve váhových Lebesgueových
prostorech
- případně reálné Hardyho prostory
- případně i zobecnění na Lorentzovy či Orliczovy prostory
Základní literatura - vybrané partie z knih
E. M. Stein: Singular Integrals and Differentiability Properties of
Functions
M. de Guzmán: Differentiation of Integrals in R^n
A. Torchinsky: Real-Variable Methods in Harmonic Analysis
J. García-Cuerva and J. L. Rubio de Francia: Weighted Norm
Inequalities and Related Topics
