Dny otevřených dveří 2010

Pražské sídlo ústavu

Datum a čas: 3. a 4. listopadu 2010, 9:00-12:00, 13:00-15:30
Místo: Žitná 25, Praha 1
Kontakt pro doplńující informace a případnou domluvu návštěv: sekretariát ústavu, paní Lucie Burešová
Tel.: 222 090 702
email: mathinst@math.cas.cz

Sjednaný program v MÚ.

Témata přednášek/exkurzí (předchozí domluva nutná)

• Hrátky s čísly a maticemi (Prof. RNDr. Miroslav Fiedler, DrSc.)
  Některé geometrické problémy lze lépe řešit užitím algebry. Ukážeme si to na příkladě možných vnitřních úhlů čtyřstěnu. Existují však i překvapivé souvislosti elementární geometrie a fyzikálních problémů (např. elektrické sítě - problém černé krabičky.
  
  
• Elementární geometrické konstrukce (RNDr. Petr Hájek, DrSc.)
  O tom, co lze sestrojit pravítkem a kružítkem, s trochou historie.
  
  
• Jak měřit obsah a délku (Prof. RNDr. Miroslav Krbec, DSc., DrSc.)
  Stručný přehled více než dva tisíce let trvajícího vývoje integrálního počtu. Ukážeme si, jak se starověcí Řekové vyrovnávali s pojmem nekonečna a jak položili základy k objevům Newtona a Leibnize o téměř dvě milénia později. Představíme i další fundamentální ideje, ke kterým dospěli v 19. a 20. století významní matematici jako byli Riemann, Lebesgue a další, včetně českého matematika Jaroslava Kurzweila.
  
  
• Úvahy matematického brontosaura (Prof. RNDr. Jaroslav Kurzweil, DrSc.)
  Dříve a nyní. Celkem mírný rozvoj vědy do 2. světové války a velmi rychlý rozvoj po válce, obecně i v matematice. Změny v povaze studia a na vysokých školách. Jak se prokousat prudce rostoucí horou poznatků. Počítače a matematika. Intuice, objevy, důkazy.
  
  
• Umíme zacházet inteligentně s inteligentními materiály? (RNDr. Pavel Krejčí, CSc.)
  „Inteligentními“ nazýváme materiály, které si „pamatují“ něco ze své termo/magneto/elektro/mechanické historie.  Na počítačové řízení inteligentních mechanických prvků nestačí dostupné komerční algoritmy a je třeba zapojit také normální rozum.
  
  
• Jaká matematika se ukrývá v pražském orloji? (Prof. RNDr. Michal Křížek, DrSc.)
  V letošním roce je orloji na Staroměstském náměstí v Praze právě 600 let. Přednáška bude o tom, co vše orloj ukazuje a jaké matematické principy a triky k tomu využívá. Zmíníme se i o matematických a astronomických omylech, které provázejí pražský orloj již po staletí. Například před rokem 1979 byla na jeho astronomickém ciferníku nesprávně zakreslena kruhová oblast astronomické noci. Povíme si také o dalších významných kružnicích, jejichž rozměry a umístění na orloji by se daly ještě zlepšit.
  
  
• Neeukleidovská geometrie a gravitace (Mgr. Vojtěch Pravda, PhD.)
  Zamyslíme se nad geometrií na křivých plochách. Ukážeme si, že trojúhelník může mít všechny úhly pravé a obvod kružnice může být kratší než 2πr. Vysvětlíme si, jak to vše souvisí s gravitací a zpomalováním času v gravitačním poli a přesvědčíme se o tom, že bez těchto znalostí by nefungoval navigační systém GPS.
  
  
• Nekonečná čísla (Prof. RNDr. Pavel Pudlák, DrSc.)
  Co jsou nekonečná čísla, jak se s nimi počítá, kolik je jich a k čemu jsou dobrá.
  
  
• Jak se použije matematika při archeologickém průzkumu nebo ve vašem MP3 přehrávači (Prof. RNDr. Karel Segeth, CSc.)
  Elementární úvod do zpracování jedno- a dvourozměrných dat, včetně dat zvukových a obrazových. Postupy jsou známy již desetiletí a od skromných počátků se dnes základní algoritmy dostaly do standardních balíků programů. Důležitá je efektivnost zpracování, protože se často jedná o obrovské množství dat (například při zpracování obrazové informace). Doprovázeno příklady (geofyzikálních i jiných dat) na obrázcích.
  
  
• Archimédův výpočet čísla π (RNDr. Tomáš Vejchodský, PhD.)
  O více než 2200 let starém výpočtu, který je poučný i dnes. Vysvětlíme si, jak Archimédes počítal číslo π s přesností na svou dobu nevídanou. Jeho metoda nebyla po 1300 let překonána. Je zajímavé, že pokud jeho postup vyjádříme moderním způsobem, získáme vzorec, se kterým mají dnešní počítače problémy.

• DML-CZ: Česká digitální matematická knihovna (RNDr. Jiří Rákosník, CSc.)
  Stručné seznámení s konstrukcí, obsahem a užitím digitální knihovny, která obsahuje většinu odborné matematické literatury vydané v českých zemích a je volně přístupná prostřednictvím Internetu. Zájemci si budou moci knihovnu na místě prohlédnout a vyzkoušet.

Brněnská pobočka ústavu

Datum a čas: 3. listopadu 2010, 9:00 - 14:00
Místo: Žižkova 22, Brno (pod Kraví horou, poblíž komplexu Gymnázia M. Lecha)
Kontakt pro doplńující informace a případnou domluvu návštěv:doc. RNDr. Jaromír Šimša, CSc.
Tel.: 532 290 445, 549 497 371
email: simsa@ipm.cz

Téma přednášky (předchozí domluva nutná)

• 9:30 – 11:00 - Co asi nevíte o rovinných trojúhelnících (doc. RNDr. Jaromír Šimša, CSc.)
  S obecným rovinným trojúhelníkem lze asociovat řadu zajímavých bodů, přímek a kružnic, z nichž jen ty základní jsou zmiňovány v běžné gymnaziální planimetrii. Tak například těžiště, ortocentrum a středy opsané a vepsané kružnice jsou reprezentanty tzv. středů trojúhelníku, kterých je dnes známo a popsáno (včetně jejich vzájemných vztahů) přes 3000 „exemplářů“. Téměř neznámými všeobecně matematicky vzdělaným lidem jsou Tuckerovy či Lemoineovy kružnice a další zajímavé objekty, které budou prezentovány geometrickým programem Cabri, umožňujícím spojité změny výchozího trojúhelníku, jež umocňují krásu polohových vztahů objevovaných bodů, přímek a kružnic.
  Určeno pro alespoň dva dny předem přihlášené zájemce (kvůli limitovanému počtu míst posluchárny, po domluvě možné opakování 11:30 – 13:00).

Témata exkurzí (předchozí domluva nutná)

1. Informace o výzkumné práci, zaměřené především do oblasti diferenciálních rovnic a diferenciální geometrie
2. Spolupráce s Ústavem matematiky a statistiky Přírodovědecké fakulty Masarykovy univerzity i jinými akademickými pracovišti
3. Další aktivity: psaní učebnic, odborné zajištění Matematické olympiády v ČR apod.