Řešení soustav metodami Schurova doplňku a metodami typu FETI
Při řešení projektu byly implementovány tři metody rozložení oblasti na podoblasti. Jedná se o metodu Schurových doplňků, metodu FETI a metodu FETI-DP. Všechny metody jsou zařazeny v programu SIFEL, který se používá při řešení mechanických, transportních a sdružených transportně-mechanických úloh. Metody FETI a DP-FETI jsou implementovány pro úlohy se symetrickými maticemi, metoda Schurových doplňků je implementována pro úlohy s obecnými (nesymetrickými) reálnými maticemi. Poslední metoda je využita např. pro řešení sdružených hydro-termo-mechanických úloh. Implementace je založena taktéž na knihovně MPI a proto lze algoritmy spouštět na paralelních počítačích se sdílenou i distribuovanou pamětí. Všechny tři metody i s implementačními podrobnostmi a mnoha testovacími příklady jsou popsány v knize [B1] a dalších uvedených publikacích.
Všechny metody byly vyzkoušeny na akademických i reálných úlohách. Akademické úlohy jsou tvořeny lineárně pružnými problémy definovanými na čtvercových a kvádrových oblastech. Reálné úlohy pocházejí z modelování kontejmentu a reaktorových nádob jaderných elektráren. Komplexní hydro-termo-mechanická analýza celé doby života reaktorové nádoby z předpjatého betonu byla provedena na heterogenním klastru. Řešená oblast byla rozdělena na 8 podoblastí a paralelizace vedla ke značnému zkrácení vypočtu. Sekvenční výpočet trval několik týdnů, paralelní 2 dny [B7,8].
Výpočetně nejnáročnější části programu byly podrobně studovány a přepracovány s ohledem na vlastnosti skrytých pamětí. Jedná se o proceduru rozkládající matici soustavy na tvar LDL (tato procedura se používá pro výpočet Schurových doplňků nebo jader matice v metodě FETI). Další procedura provádí metodu konjugovaných a bikonjugovaných gradientů, kde nejnáročnější část je tvořena násobením matice soustavy s vektorem. Podrobnosti jsou uvedeny v části D.
Publikace
- [B 1] J. Kruis: Domain Decomposition Methods for Distributed Computing. Saxe-Coburg Publications, Stirling, Scotland, UK, 2005, 200pp.
- [B 2] J. Kruis, R. Vondráček, Z. Bittnar: Aplikace sparse direct řešiče v metodách doménové dekompozice. Výpočty MKP 2003, Brno, 2003, pp.59-71.
- [B 3] J. Kruis: DP-FETI method and its applications. In: Proceedings of Seminar on Numerical Analysis 2003, Institute of Geonics AS CR, Ostrava, 2003.
- [B 4] J. Kruis, Z. Bittnar: Metoda DP-FETI. Inženýrská mechanika. Ročník 10, Číslo 6, 2003.
- [B 5] J. Kruis: Domain Decomposition Methods on Parallel Computers. In: B.H.V. Topping, C.A. Mota Soares (eds.): Progress in Engineering Computational Technology, Lisbon, 2004. Chapter 13, pp.299-321.
- [B 6] J. Kruis, R. Vondráček, Z. Bittnar: Domain Decomposition Method with Sparse Direct Solver. Engineering Mechanics 2004, Svratka.
- [B 7] J. Kruis, T. Koudelka, Z. Bittnar: Application of Domain Decomposition Methods in Time Dependent Mechanical Problems. Seminar on Numerical Analysis, ISBN 80-86407-04-7, Ústav geoniky AV ČR, Ostrava, 2005, pp.49-52.
- [B 8] J. Kruis, T. Koudelka, T. Krejčí, Z. Bittnar: Numerická analýza nádoby reaktoru: Paralelní implementace. Engineering Mechanics 2005, ISBN 80-85918-93-5. Ústav termomechaniky AV ČR, Praha, 2005, pp.181-182.