Seznam anotací:

1. Družicová a pozemní pozorování klidné sluneční protuberance (Astronomický ústav)
2. Tepelná emise disku z rotující černé díry: polarizace rentgenového záření (Astronomický ústav)
3. Vysvětlení vzniku meteorického kráteru v Peru (Astronomický ústav)
4. Mikroskop atomárních sil jako "atomární tužka" umožňující psaní jednotlivými atomy (Fyzikální ústav)
5. Nový mód v terahertzovém spektru feroelektrického BaTiO₃ (Fyzikální ústav)
6. Pozorování poklesu toku kosmického záření s energiemi nad 4*10¹⁹ eV (Fyzikální ústav)
7. Lineární optické hradlo a filtr pro částečnou symetrizaci a antisymetrizaci (Fyzikální ústav)
8. Ablační mikrostrukturování povrchu organického polymeru rentgenovým laserem (Fyzikální ústav)
9. Rozpad proudění He II v kanále s uzávěry pro normální složku (Fyzikální ústav)
10. Vysvětlení hrotem indukované redukce rezonančního tunelovacího proudu na površích polovodičů (Fyzikální ústav)
11. Singulární limity v termodynamice vazkých tekutin (Matematický ústav)
12. Řešitelnost nelineárních singulárních úloh pro obyčejné diferenciální rovnice (Matematický ústav)
13. Kerrovy-Schildovy prostoročasy ve vyšších dimenzích (Matematický ústav)
14. O optimálně krátkých rekurencích pro generování ortogonálních bází Krylovových podprostorů. Věnováno Gene Golubovi (Ústav informatiky)
15. Relace v rámci teorie fuzzy tříd: počáteční kroky (Ústav informatiky)
16. Znáhodňování multifraktálů pomocí dyadických kaskád diskrétních waveletových transformací (Ústav informatiky)
17. Geochemická charakterizace vltavínů z nového naleziště Chebská pánev (Ústav jaderné fyziky)
18. Studium astrofyzikálních jaderných reakcí nepřímými metodami (Ústav jaderné fyziky)
19. Studium rozpadu vysocevzbuzených stavů jádra ⁹⁶Mo metodou dvoukrokových γ kaskád (Ústav jaderné fyziky)
20. Jádro a Shapleyho hodnota her na MV-algebrách (Ústav teorie informace a automatizace)
21. Rozšíření invariance momentových příznaků pro rozmazané obrázky (Ústav teorie informace a automatizace)
22. Vyhodnocování screeningových mamogramů pomocí lokálního statistického modelu (Ústav teorie informace a automatizace)

---

 

1.1 Družicová a pozemní pozorování klidné sluneční protuberance

Astronomický ústav

Klidná sluneční protuberance byla pozorována dne 25. dubna 2007 družicí Hinode v čáře Hα (teleskopem SOT) a rentgenovým teleskopem XRT. V extremní UV oblasti spektra (EUV) simultánně pozorovaly přístroje na družicích Hinode (EIS), TRACE a SOHO (SUMER a CDS). Simultánně s tím poskytly pozemní přístroje (HSFA v Ondřejově a MSDP v Meudonu) kalibrované profily čáry Hα. Tmavá struktura protuberance je dobře viditelná v pozorováních TRACE a EIS (195 A) a to v důsledku absorpce koronálního záření chladnou protuberancí v rezonančních kontinuích vodíku a hélia a dále jako důsledek blokování koronální emise protuberancí a jejím okolím. Okolí protuberance ve formě magnetické smyčkové arkády, dobře viditelné v rentgenové oblasti, způsobuje blokování koronální rentgenové emise. Absorpce rentgenového záření rezonančními kontinui je naopak zanedbatelná. Simultánní pozorování TRACE, EIS a XRT jsme použili vůbec poprvé ke kvantitativnímu určení příspěvku absorpce a blokace. Z integrálních intenzit čáry Hα jsme dále určili opacitu, resp. optickou tloušťku protuberance v této čáře. Tato opacita přímo souvisí s opacitou v rezonančních kontinuích vodíku a hélia, jak jsme již dříve teoreticky ukázali pomocí detailních nerovnovážných modelů přenosu záření. Kromě toho prostorové středování EUV dat a intenzit v čáře Hα jako důsledek limitovaného rozlišení je značně rozdílného charakteru. Tento významný efekt, který jsme vůbec poprvé demonstrovali, je třeba brát v úvahu při určování hodnot opacit. Nakonec jsme na základě této komplexní multispektrální analýzy odvodili hodnoty sloupcových hustot plazmatu v protuberanci. Ty reprezentují klíčový parametr při určování celkové hmoty obsažené v protuberanci, tj. veličiny potřebné k pochopení fyziky výronů koronální hmoty do heliosféry.

Heinzel, P. - Schmieder, B. - Fárník, F. - Schwartz, P. - Labrosse, N. - Kotrč, P. - Anzer, U. - Molodij, G. - Berlicki, A. - DeLuca, E.E. - Golub, L. - Watanabe, T. - Berger, T.: Hinode, TRACE, SOHO, and Ground-based Observations of a Quiescent Prominence. Astrophysical Journal, Vol. 686 (2008), pp. 1383 - 1396

Sluneční protuberance pozorovaná družicí Hinode v čáře vodíku Hα.

Úzkopásmový Hα filtrogram pořízený teleskopem SOT/Hinode. Jemná struktura protuberance, která je velmi dynamická, je výsledkem složité interakce plazmatu a magnetického pole.

Kontaktní osoba: Petr Heinzel, 323620113, pheinzel@asu.cas.cz

---

1.2 Tepelná emise disku z rotující černé díry: polarizace rentgenového záření

Astronomický ústav

Černé díry vznikají zhroucením velmi hmotných hvězd do sebe na konci jejich života, když v nich přestanou probíhat termonukleární reakce. Protože se mnoho hvězd nachází v binárních soustavách, existují v naší Galaxii černé díry, kolem kterých obíhá hvězda. V současnosti astronomové vědí o více než 20 takových soustav. Když je obíhající hvězda dostatečně velká, např. je to červený obr, může černá díra vlivem své velké gravitace nasávat hmotu z hvězdy. Protože hvězda černou díru obíhá, vytvoří tato hmota kolem černé díry akreční disk. Ten se působením třecích sil zahřívá a v blízkosti černé díry dosahuje extrémních teplot. V důsledku toho akreční disk silně termálně září v rentgenové oblasti spektra. Toto záření se v atmosféře disku rozptyluje, čímž se původně nepolarizované tepelné záření částečně polarizuje. Vektor polarizace fotonu, který pak pozorovatel v nekonečnu změří, závisí na rychlosti pohybu akrečního disku emitujícího foton a na gravitaci černé díry, která na foton působí při jeho putování od disku k pozorovateli.
V naší práci se zabýváme výpočtem polarizace, kterou by pozorovatel naměřil, v závislosti na vlastnostech černé díry a akrečního disku. Z naměřené polarizace by bylo možno určit inklinaci disku či moment hybnosti černé díry. Konkrétní výpočty byly spočítány pro mikrokvasar GRS 1915+105.
V současnosti nemáme na oběžné dráze satelity s přístroji, které by měřily polarizaci rentgenového záření přicházejícího k nám z vesmíru. V blízké budoucnosti se však plánuje několik misí, které by takovéto přístroje měly obsahovat - menší italská mise POLARIX a velká mezinárodní observatoř IXO (International X-ray Observatory). Na základě předpokládaných vlastností těchto přístrojů simulujeme v naší práci výsledky pozorování jejich polarimetry. Naše výpočty ukazují, že pro ty nejjasnější rentgenové zdroje bude možno jejich polarizaci změřit a z její závislosti na energii fotonu blíže určit jejich vlastnosti.

Dovčiak, M. - Muleri, F. - Goosmann, R. W. - Karas, V. - Matt, G.: Thermal disc emission from a rotating black hole: X-ray polarization signatures. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, in press
Dovčiak, M. - Karas, V. - Matt, G. - Goosmann, R. W.: Variation in the primary and reprocessed radiation from an orbiting spot around a black hole. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, Vol. 384 (2008), Issue 1, pp. 361-369

Závislost stupně a úhlu polarizace záření akrečního disku černé díry na energii fotonu.

Závislost stupně (vlevo) a úhlu (vpravo) polarizace na energii fotonu. Plná čára znázorňuje závislost pro maximálně rotující černou díru, přerušovaná čára znázorňuje závislost pro nerotující černou díru. Inklinace disku je 70 stupňů. Body s chybami měření jsou simulovány pro jednodenní pozorování pomocí detektoru mise IXO.

Kontaktní osoba: Michal Dovčiak, 267103045, dovciak@astro.cas.cz

---

1.3 Vysvětlení vzniku meteorického kráteru v Peru

Astronomický ústav

Dne 15. září 2007 došlo poblíž vesnice Carancas v Peru k pádu kamenného meteoritu, který vytvořil na zemském povrchu 13 metrů velký kráter. Tato událost byla zcela nečekaná a zprávy, které se vzápětí objevily ve sdělovacích prostředcích, byly zprvu ve vědeckých kruzích přijímány s nedůvěrou. Impaktní kráter může vytvořit pouze těleso, které dosáhne zemského povrchu velkou rychlostí několika kilometrů za sekundu a podle názoru do té doby všeobecně přijímaného to mohou být pouze velké železné meteority. Očekávalo se, že průlet zemskou atmosférou vytvoří v takovém případě mohutné jevy detekovatelné moderními přístroji na velké vzdálenosti. Ve skutečnosti zvukové vlny doprovázející let tělesa svědčily o relativně malém tělese, jakých vstupuje do zemské atmosféry několik desítek ročně a nezpůsobí žádné škody na povrchu. K vysvětlení této záhady použili pracovníci Astronomického ústavu jednak záznamy o průletech větších kamenných meteoroidů atmosférou z našich vlastních dlouholetých pozorování, jednak modelování tohoto jevu. Všechny pozorované meteoroidy se v atmosféře rozpadaly na menší kousky, které se potom snáze zabrzdily a dopadly na zem malou rychlostí. K rozpadům běžně docházelo za působení tlaků, které byly mnohem nižší, než je pevnost na zemi nalezených meteoritů. Lze to vysvětlit tím, že pevnost těles vstupujících do atmosféry je běžně snížena tím, že obsahují pukliny způsobené předchozími srážkami v meziplanetárním prostoru. Pevnost se přitom výrazně liší případ od případu. Modelování ukázalo, že pokud meteoroid Carancas neobsahoval žádné pukliny a jeho pevnost byla na počátku srovnatelná s pevností běžně nacházených meteoritů, mohl přežít atmosférický průlet bez rozpadu a způsobit pozorovaný kráter. Případ lze tedy vysvětlit tím, že se jednalo o vzácný monolitický meteoroid, jehož počáteční velikost byla v rozsahu 0,9 - 1,7 metru.

Borovička, J. - Spurný, P.: The Carancas meteorite impact - Encounter with a monolithic meteoroid. Astronomy and Astrophysics, Vol. 485 (2008), pp. L1-L4.

Čerstvý meteorický kráter u obce Carancas v Peru vytvořený 15. září 2007. Kráter má v průměru téměř 14 metrů (foto: Cis Verbeeck; převzato z internetu)

Kontaktní osoba: Jiří Borovička, 323620153, borovic@asu.cas.cz

---

1.4 Mikroskop atomárních sil použit jako "atomární tužka" umožňující psaní jednotlivými atomy

Fyzikální ústav

Mezinárodní tým vědců z Japonska, Španělska a z Fyzikálního ústavu vyvinul novou metodu atomární manipulace, která umožňuje podobně jako psací pero "psát" jednotlivými atomy na povrch pevné látky. "Psaní" se uskutečňuje vertikální záměnou atomu mezi hrotem mikroskopu a polovodičovým povrchem. Metoda umožňuje nejenom zápis, ale i kontrolované vymazání již vytvořených atomárních vzorů. Na základě kvantových výpočtů autoři detailně vysvětlili mechanismus manipulace. Možnosti nové metody tým demonstroval vepsáním symbolu "Si" na povrch pevné látky (symbol "Si" byl zvolen záměrně, neboť právě atomy křemíku byly použity jako "inkoust"). Experiment byl proveden při pokojové teplotě, což výrazně rozšiřuje možnosti využití atomární manipulace v oblasti nanotechnologií.

Sugimoto, Y. - Pou, P. - Custance, O. - Jelínek, P. - Abe, M. - Perez, R. - Merita, S. : Complex Patterning by Vertical Interchange Atom Manipulation Using Atomic Force Microscopy. Science 322 (2008), 413 - 417.

Psaní atomových vzorů. Průběh atomárního zápisu jednotlivých atomů křemíku (tmavá kolečka) na povrchu cínu (světlá kolečka) při vytváření předem definovaného vzoru, v tomto případě písmene Si - rozměr jednoho čtverečku je v měřítko cca 7.5 x 7.5 nm

Kontaktní osoba: Pavel Jelinek, jelinekp@fzu.cz

---

1.5 Nový mód v terahertzovém spektru feroelektrického BaTiO₃

Fyzikální ústav

V tetragonální fázi nejznámnějšího feroelektrika BaTiO₃ byla v THz oblasti spektra objevena nová komponenta měkkého módu, polarizovaná podél spontánní polarizace. Tato komponenta je výrazně oddělena od dosud znamé komponenty s mnohem vyšší frekvencí a je zodpovědná za Curieovu-Weissovu anomálii mechanicky upnuté dielektrické permitivity v tomto směru. Na spolupracujícím pracovišti v Univerzitě Arkansas byla existence obou komponent nezávisle kvantitativně potvrzena výpočtem z prvních principů, založeném na efektivním Hamiltoniánu s jedním stupněm volnosti. Výpočet umožnil interpretovat tuto komponentu jako způsobenou anharmonickými přeskoky iontů Ti okolo své centrální polohy v kyslíkových oktaedrech, a tím podpořil převážně uspořádávací mechanizmus feroelektrického přechodu v tomto klasickém materiálu. Argumenty ve prospěch i proti tomuto mechanizmu se v literatuře intenzivně diskutují již 40 let, což, jak ukázal tento experiment, je způsobeno neobvykle rychlou dynamikou těchto přeskoků, srovnatelnou s charakteristickými frekvencemi optických fononů.

Hlinka, J. - Ostapchuk, T. - Nuzhnyy, D. - Petzelt, J. - Kužel, P. - Kadlec, C. - Vaněk, P. - Ponomareva, I. - Bellaiche, L. : Coexistence of the phonon and relaxation soft modes in the terahertz dielectric response of tetragonal BaTiO3. Phys. Rev. Lett. 101 (2008), 167402(1) - 061101(4).
Ponomareva, I. - Bellaiche, L. - Ostapchuk, T. - Hlinka, J. - Petzelt, J. : Terahertz dielectric response of cubic BaTiO₃. Phys. Rev. B 77 (2008), 012102(1) - 012102(4) .

Kontaktní osoba: J. Hlinka, , tel 266052154, hlinka@fzu.cz

---

1.6 Pozorování poklesu toku kosmického záření s energiemi nad 4*10¹⁹ eV

Fyzikální ústav

V letošním roce bylo změřeno energetické spektrum kosmického záření s energiemi nad 2,5 × 10¹⁸ eV, které ukazuje strmý pokles toku částic při energiích vyšších než 4 × 10¹⁹ eV. Pokles toku částic na konci energetického spektra byl předpovězen v šedesátých letech a vzniká díky postupným ztrátám energie částic kosmického záření při interakcích s fotony reliktního záření (tzv. Greisenův-Zacepinův-Kuzminův mechanismus). Tento mechanismus přináší limit na maximální vzdálenost možných zdrojů pozorovaných nejenergetičtějších částic kosmického záření od Země, která musí být menší než 100 megaparseků. Na výstavbě i provozu v letošním roce dokončené Observatoře Pierra Augera v Argentině - největší světové observatoře kosmického záření - se významně podílí dvě desítky vědeckých pracovníků a studentů z Fyzikálního ústavu AV ČR.

Abraham, J. - et al. (The Auger Collaboration, z FZÚ Boháčová, M. - Chudoba, J. - Kárová, T. - Nečesal, P. - Prouza, M. - Řídký, J. - Šmída, R. - Trávníček, P.): Observation of the Suppression of the Flux of Cosmic rays above 4*10¹⁹ eV. Phys. Rev. Lett. 101 (2008), 061101(1) - 061101(7).

Energetické spektrum kosmického záření

Energetické spektrum kosmického záření v oblasti nejvyšších energií pozorované na Observatoři Pierra Augera. Zeleně šrafovaná oblast ukazuje pokles toku vlivem Greisenova-Zacepinova-Kuzminova mechanismu.

Kontaktní osoba: Petr Trávníček, 266052690, travnick@fzu.cz

---

1.7 Lineární optické hradlo a filtr pro částečnou symetrizaci a antisymetrizaci.

Fyzikální ústav

Lineární optické hradlo, částečný SWAP, pro třídu polarizačních stavů dvou kvantových bitů (dvou fotonů) bylo realizováno experimentálně. Nastavení různých operací, které může hradlo provádět, se volí změnou klasického parametru, dráhového rozdílu v interferometru. Nastavením tohoto parametru můžeme s tímto hradlem pokrýt celou škálu různých funkcí včetně funkce úplný SWAP, nebo funkce entanglovacího hradla. Rekonstrukce výstupního stavu, úplná tomografie kvantového procesu, prokazují velmi dobrou funkci hradel. Navíc toto experimentální uspořádání lze vložením ztrát do ramen interferometru jednoduše modifikovat na filtr, který může provádět symetrizaci nebo antisymetrizaci polarizačního stavu dvou fotonů. Realizaci takového zařízení, které je schopné nastavitelně filtrovat stav dvou kvantových bitů (q-bitů) také byla uskutečněna. Tento filtr dovoluje libovolný útlum buď symetrické nebo antisymetrické části vstupního stavu dvou q-bitů. Celé zařízení je složené z komponent lineární optiky, používá se kódování do polarizace jednotlivých fotonů. Funkce filtru je založena na kombinaci jednofotonové a dvoufotonové interference 1, selektivním útlumu a podmíněné detekci. Použité zařízení je velmi flexibilní a dovoluje nastavit stupeň symetrizace či antisymetrizace jednoduše pomocí proměnných útlumů. Při testování zařízení byla provedena úplná tomografie kvantového procesu. Experimentální výsledky získané pomocí tohoto filtru odpovídají velmi dobře teoretickému návrhu.

Soubusta, J. - Bartůšková, L. - Černoch, A. - Dušek, M. - Fiurášek, J. : Experimental asymmetric phase-covariant quantum cloning of polarization qubits. Phys. Rev. A 78 (2008), 052323(1) - 052323(7).
Černoch, A. - Soubusta, J. - Bartůšková, L. - Dušek, M. - Fiurášek, J. : Experimental realization of linear-optical partial SWAP gates. Phys. Rev. Lett. 100 (2008), 180501(1) - 180501(4).

Filtr pro částečnou symetrizaci a anti-symetrizaci.

 

Schéma filtru pro částečnou symetrizaci a anti-symetrizaci

Kontaktní osoba: J. Soubusta, 585 631 502, jan.soubusta@upol.cz

---

1.8 Ablační mikrostrukturování povrchu organického polymeru rentgenovým laserem

Fyzikální ústav

Další rozvoj nanověd vyžaduje nové technologie pro výrobu periodických struktur s co možná nejmenšími detaily. Velmi atraktivní je v současné době metoda fotoindukovaného leptání a ablace povrchu materiálu pomocí laserů. V tomto případě je hustota vytvořených detailů limitována vlnovou délkou použitého laseru. Proto běžně dostupné lasery vyzařující v infračervené až ultrafialové spektrální oblasti nemohou z principu poskytnout požadované vysoké rozlišení. Zkrácení vlnové délky přechodem do rentgenové části spektra tedy slibuje výrazné zmenšení rozměrů generovaných motivů. Díky výraznému pokroku ve vývoji plazmatických rentgenových laserů lze tyto intenzivní laboratorní zdroje záření využít jako nástroj pro aplikace v mikro- a nanostrukturování materiálů s nanometrovým rozlišením. Předchozí studium rentgenové ablace organických polymerů (např. PMMA - polymethylmetakrylát neboli plexisklo) ukázalo, že tento proces je velmi čistý (absence tavení a jiného poškození) a vytvořené detaily mají neobyčejně hladké stěny s extrémně malou drsností povrchu. Pilotní experiment byl proveden se zinkovým rentgenovým laserem (21 nm), který poskytuje v úzce kolimovaném a vysoce koherentním svazku energii přibližně 4 mJ v pulsech o délce 120 ps. Jako testovací objekt byla použita niklová mřížka s prostorovou periodou 0,1 mm, která byla speciálním rentgenovým zobrazovacím systémem desetkrát zmenšena a otisknuta jedním výstřelem rentgenového laseru na povrch PMMA. Kvalita vytvořené mikrostruktury je limitována především kvalitou použité testovací masky. Klíčová výhoda metody jedním výstřelem leží v unikátní kombinaci velmi krátké vlnové délky rentgenového laseru a vysokého počtu fotonů (1014). Tato první experimentální demonstrace jednovýstřelového projekčního mikrostrukturování PMMA naznačuje velký potenciál využití rentgenových laserů při řízeném strukturování materiálů s rozlišením v řádu nanometrů.

Mocek, T. - Rus, B. - Kozlová, M. - Polan, J. - Homer, P. - Juha, L. - Hájková, V. - Chalupský, J.: Single-shot soft x-ray laser-induced ablative microstructuring of organic polymer with demagnifying projection. Optics Letters 33 (2008), 1087-1089.

Projekční schéma ablačního mikrostrukturování izolovaným pulsem rentgenového laseru

 

Mikrostruktura povrchu vytvořená rentgenovým laserem v PMMA (plexiskle) - zaznamenáno mikroskopem atomárních sil

Kontaktní osoba: Tomáš Mocek, 266052875, mocek@fzu.cz

---

1.9 Rozpad proudění He II v kanále s uzávěry pro normální složku

Fyzikální ústav

Výzkum kvantové turbulence v tepelně generovaném proudění supratekutého helia přinesl kromě potvrzení existence kritické rychlosti přechodu do známého turbulentního stavu A i objev nového turbulentního stavu B, vznikajícího při proudění supratekuté složky kanálem s konci uzavřenými "supratekutými děrami"- tabletami z velmi jemného stříbrného prášku s póry tak úzkými, že normální složka supratekutého helia jimi díky konečné vazkosti nemůže protékat. Turbulentní stav B je charakterizován lineární závislostí hustoty kvantovaných vírů na rychlosti proudění, která se po zastavení průtoku kanálem v čase exponenciálně rozpadá. Dále byl navržen fenomelologický model, který na základě dvousložkového popisu supratekutého helia experimentální data vysvětluje. Tato práce v oboru kvantové turbulence přispívá k hlubšímu pochopení obecných zákonitostí turbulentního proudění, tedy i k praktické otázce turbulence vazkých tekutin, chápané jako jeden z posledních nevyřešených problémů klasické fyziky.

Chagovets, T.V. - Skrbek, L. : Steady and decaying flow of He II in a channel with ends blocked by superleaks. Phys. Rev. Lett. 100 (2008), 215302(1) - 215302(4).

Kontaktní osoba: Chagovets T., +420 221912893, chagovets@mbox.troja.mff.cuni.cz

---

1.10 Vysvětlení hrotem indukované redukce rezonančního tunelovacího proudu na površích polovodičů

Fyzikální ústav

Experimentálně byl změřen podstatný pokles rezonančního tunelovacího proudu k nulové hodnotě na povrchu Si(111)-7x7 rekonstrukce v režimu blízkému fyzickému kontaktu. Simulace z prvních principů a výpočty vodivosti ukázaly, že tento efekt je způsoben lokální modifikací atomové a elektronové struktury povrchu. Chemická reaktivita adatomu Si s volnou vazbou převažuje v elektronové struktuře na Fermiho mezi a v kombinaci s prostorovou lokalizací vzniká pozorovaná redukce tunelového proudu.

Jelínek, P. - Švec, M. - Pou, P. - Perez, R. - Cháb, V. : Tip-induced reduction of the resonant tunneling current on semiconductor surfaces. Phys. Rev. Lett. 101 (2008), 176101(1) - 176101(4).

Kontaktní osoba: Mgr. Martin Švec, 475, svec@fzu.cz

---

1.11 Singulární limity v termodynamice vazkých tekutin

Matematický ústav

Pracovníci Matematického ústavu prezentovali v monografii výsledky několikaletého výzkumu soustředěného na přechod mezi matematickými modely dynamiky tekutin. Na základě výběru vhodných fyzikálních parametrů, jejichž limitní přechod ke kritickým hodnotám reprezentuje limitní model používaný za jiných fyzikálních předpokladů než model původní (např. stlačitelnost vs. nestlačitelnost odpovídá limitní hodnotě Machova čísla nula), odvozují limitní model a dokazují přechod řešení jednoho problému v řešení problému druhého. Převážně formální limitní přechody známé z literatury nahradili autoři rigorózní matematickou teorií používající rafinované metody vesměs nelineární funkcionální analýzy. Přes komplikovanost této obtížné disciplíny se autorům podařilo oslovit široké spektrum matematicky a fyzikálně erudovaných zájemců maximální snahou o srozumitelnost a soběstačnost v rámci této knihy.

Feireisl, E. - Novotný, A.: Singular limits in thermodynamics of viscous fluids, Birkhäuser, Basel, monograph, 380 pp. . vyjde v únoru 2009.

Kontaktní osoba: I. Straškraba, 222090739, mobil 723995149, e-mail: strask@math.cas.cz

---

1.12 Řešitelnost nelineárních singulárních úloh pro obyčejné diferenciální rovnice

Matematický ústav

Monografie pojednává o singulárních okrajových úlohách pro obyčejné diferenciální rovnice. Předkládá originální existenční teorii pro širokou škálu problémů obsahujících neohraničené nelinearity v oblastech, ve kterých se hledají řešení. Důležitost pečlivé analýzy řešitelnosti takových úloh je podtržena skutečností, že numerické metody pro výpočet jejich řešení zpravidla selhávají v blízkosti singulárních bodů. Monografie obsahuje nejen obecné existenční principy, ale i řadu efektivních kritérií, která poskytují obecný teoretický rámec pro vyšetřování velkého množství singulárních okrajových úloh.
Obsahem monografie jsou především vlastní výsledky autorů získané v nedávném období. Současně je podán systematický přehled dosavadního stavu disciplíny a je porovnána aplikovatelnost dosud známých výsledků.

Rachůnková, I. - Staněk, S. - Tvrdý, M.: Solvability of Nonlinear Singular Problems for Ordinary Differential Equations. [Hindawi Publ., Contemporary Mathematics and Its Applications Vol.5], v tisku (viz http://www.hindawi.com/cmia.5.html).

Kontaktní osoba: M. Tvrdý, 222 090 762, tvrdy@math.cas.cz

---

1.13 Kerrovy-Schildovy prostoročasy ve vyšších dimenzích

Matematický ústav

Gravitace ve vyšších dimenzích je nový, rychle se rozvíjející interdisciplinární obor. Teoreticky je tento obor motivován zejména teorií strun, AdS/CFT korespondencí a supergravitací. Prostoročasy odpovídající černým děrám ve vyšších dimenzích patří také, jako matematické objekty, mezi nejdůležitější lorentzovské variety s nulovým Ricciho tenzorem. Nedávno se ukázalo, že řešení Einsteinových rovnic v dimenzích větších než 4 mají dosti odlišné vlastnosti od nejlépe známého čtyřdimenzionálního případu a že ve vyšších dimenzích neplatí ani některé z klasických čtyřdimenzionálních teorémů. V roce 2007 autoři dokončili zobecnění dalšího klasického Newmanova-Penroseova formalismu do vyšších dimenzí. V nejnovějším článku autoři použili tuto metodu ke studiu Kerrových-Schildových prostoročasů ve vyšších dimenzích. Tyto prostoročasy patří k nemnoha případům, které jsou jak fyzikálně zajímavé, tak i matematicky zvládnutelné. Ve vyšších dimenzích obsahují důležitá přesná řešení, jako např. rotující černé díry a pp-vlny typu N. Několik vět o těchto prostoročasech známých v případě 4 dimenzí bylo zobeněno na případ libovolné dimenze. Bylo ukázáno, že zatímco v expandujícím případě jsou tyto prostoročasy typu II nebo D, v neexpandujícím případě jsou typu N. Bylo ukázáno, že Kerrův-Schildův vektor musí splňovat tzv. "optickou podmínku". Důsledky této podmínky jsou diskutovány mj. v kontextu Goldbergova-Sachsova teorému. Je určena "radiální" závislost Kerrovy-Schildovy funkce a je také ukázáno, že v obecném expandujícím případě tyto prostoročasy v libovolné dimenzi mají nevyhnutně singularitu křivosti (podobně jako je tomu v případě černých děr).

Ortaggio, M. - Pravda, V. - Pravdová, A.: Higher dimensional Kerr-Schild spacetimes. Class. Quantum Grav. (vyjde v prosinci 2008, preprint arXiv:0808.2165).

Kontaktní osoba: Vojtěch a Alena Pravdovi, 222 090 706, pravda@math.cas.cz

---

1.14 O optimálně krátkých rekurencích pro generování ortogonálních bází Krylovových podprostorů. Věnováno Gene Golubovi.

Ústav informatiky

Článek analyzuje nutné a postačující podmínky pro existenci optimálních Krylovových řešičů pro soustavy lineárních algebraických rovnic, kde optimalita znamená nejmenší možnou chybu v normě indukované daným skalárním součinem. Podmínky, kterými se zabýváme, byly poprvé odvozeny a charakterizovány před více než 20 lety Faberem a Manteuffelem. Jejich hlavní věta je často citována a je velmi široce známa. Její detaily a podstata jsou však poněkud spletité, s některými jemnostmi nepopsanými v existující nám známé literatuře. Článek vysvětluje a vyjasňuje existující důležité výsledky týkající se Faber-Manteuffelovy věty. Dále přehledně popisuje pokusy o nalezení snadnějšího důkazu věty a vysvětluje, co zbývá udělat, aby bylo daného cíle dosaženo.

Liesen, J. - Strakoš, Z.: On Optimal Short Reccurences for Generating Orthogonal Krylov Subspace Bases. Dedicated to Gene Golub. SIAM Review. Roč. 50, č. 3 (2008), s. 485-503. IF 2,455

Kontaktní osoba: Z. Strakoš, 266 053 290, strakos@cs.cas.cz

---

1.15 Relace v rámci teorie fuzzy tříd: počáteční kroky

Ústav informatiky

Fuzzy relace popisují vícehodnotově stupňované vztahy mezi prvky dané množiny. Přestože by bylo přirozené a výhodné uvažovat i vícehodnotově stupňované vlastnosti fuzzy relací, pro technické obtíže byly až na několik výjimek doposud studovány pouze jejich vlastnosti dvouhodnotové (ostré). Vhodným nástrojem pro zkoumání vícehodnotových vlastností fuzzy relací se ukázal být logický formalismus teorie fuzzy tříd, vyvinutý v předchozích letech oběma autory z ÚI, pomocí nějž mohla být definována a prozkoumána řada vícehodnotových vlastností fuzzy relací. V práci byla odvozena netriviální vícehodnotová zobecnění vět o fuzzy relacích, která jsou na rozdíl od dříve známých výsledků aplikovatelná i při jen částečné pravdivosti předpokladů. Odvozena byla i řada zcela nových výsledků, zejména o fuzzy relacích předuspořádání a ekvivalence.

Běhounek, L. - Bodenhofer, U. - Cintula, P.: Relations in Fuzzy Class Theory: Initial Steps. Fuzzy Sets and Systems. Roč. 159 (2008), č. 14, s. 1729-1772. IF 1,373

Kontaktní osoba: P. Cintula, 266 053 241, cintula@cs.cas.cz

---

1.16 Znáhodňování multifraktálů pomocí dyadických kaskád diskrétních waveletových transformací.

Ústav informatiky

Práce představuje přístup k náhodnému převzorkování časových řad registrovaných ve složitých, multiškálových procesech. Znáhodněné řady získané pomoci dyadických kaskád diskrétních waveletových transformací zachovávají multifraktální vlastnosti původních řad, zejména interakce mezi škálami a nelineární struktury a závislosti. Tato metoda otvírá možnosti rigorózního testování závislostí a kauzality v multifraktálních řadách pomoci přístupu Monte Carlo simulací.

Paluš, M.: Bootstrapping Multifractals: Surrogate Data from Random Cascades on Wavelet Dyadic Trees. Physical Review Letters. Roč. 101 (2008), č. 13, s. 134101-1-134101-4. IF 6,944

Kontaktní osoba: M. Paluš, 266 053 430, mp@cs.cas.cz

---

1.17 Geochemická charakterizace vltavínů z nového naleziště Chebská pánev

Ústav jaderné fyziky

Ve vltavínech z nového naleziště Chebská pánev v západních Čechách bylo instrumentální neutronovou aktivační analýzou stanoveno 45 makro- a stopových prvků. Detailní porovnání geochemického složení chebských vltavínů s vltavíny z jiných nalezišť ukázalo, že Chebská pánev je samostatným dílčím pádovým polem. Práce předkládá a diskutuje geochemická data ve vztahu ke zdrojovým materiálům a procesům, které se podílely na vzniku vltavínů, zvláště data dokazující možnost příspěvku spálené organické hmoty ke zdrojovému materiálu vltavínů.

Řanda, Z. - Mizera, J. - Frána, J. - Kučera, J.: Geochemical characterization of moldavites from a new locality, the Cheb Basin, Czech Republic. Meteoritics & Planetary Science. Roč. 43, č. 3 (2008), s. 461-467.

Kontaktní osoba: J. Mizera, 212 241 673, mizera@ujf.cas.cz

---

1.18 Studium astrofyzikálních jaderných reakcí nepřímými metodami

Ústav jaderné fyziky

Typický problém při měření v jaderné astrofyzice souvisí s malou pravděpodobnosti proniknutí nabité částice Coulombickou bariérou a tudíž s nízkými a obtížně přímo měřitelnými reakčními rychlostmi procesů nukleosyntézy. Tato potíž se dá často obejít s pomocí nepřímých metod založených na analýzách analogických a přitom snadněji měřitelných procesů.
Reakce ¹⁸O(p,alfa)¹⁵N má zásadní význam pro nukleosyntézu fluoru v AGB (asymptotic giant branch) hvězdách a rovněž pro určení původu izotopických poměrů kyslíku a dusíku v meteorických zrnech. Větev AGB Hertzsprungova-Russellova diagramu reprezentuje poslední fázi nukleosyntézy ve hvězdách s nízkou a střední hmotností, kde jsou pomocí s-procesu (pomalými záchyty neutronů) syntetizovány těžké stabilní prvky a zastoupení ¹⁹F je klíčovým parametrem pro verifikaci AGB stelárních modelů. Pro případy nejvyššího zastoupení ¹⁹F ale teoretické předpovědi a pozorované hodnoty izotopických poměrů kyslíku a dusíku ukazují značný nesouhlas.
Reakce ¹⁸O(p,alfa)¹⁵N byla studována s pomocí nepřímé metody trojského koně (THM). V reakci ²H(¹⁸O,alfa ¹⁵N)n je požadovaná částice do oblasti působení jaderných sil dopravena v rámci jiného jádra. Experiment byl prováděn na urychlovači v INFN-LNS Catania se svazkem ¹⁸O při energii 54 MeV. Získaný účinný průřez TH reakce je na obrázku. Výsledky nejsou ovlivněny elektronovým stíněním, které může zvýšit účinný průřez více než 2x a které vnáší problematický faktor do jakéhokoliv přímého měření. Byly určeny síly rezonancí při 90 a 20 keV a neurčitosti v teoretických předpovědích reakčních rychlostí byly sníženy faktorem 8. Poprvé byla demonstrován potenciál nepřímé metody trojského koně - určení síly rezonance 20 keV v ¹⁹F je nedostupné pro přímé metody.
Ve hvězdách, kde je obsažen uhlík (tedy ne hvězdách první generace), dochází k přeměně vodíku na helium též díky tzv. CNO cyklu, ve kterém přítomný uhlík působí katalyticky. Jiná námi studovaná reakce ¹⁵N(p,gama)¹⁶O je reakcí úniku ze stelárního CNO-I cyklu do cyklů II a III. Rovněž zde je přímé měření zatíženo značnou chybou.
Uvedená reakce byla studována na cyklotronu U-120M ÚJF AV ČR nepřímou metodou asymptotických normalizačních koeficientů (ANC). V reakci ¹⁵N(³He,d)¹⁶O je využit analogický proces přenosu protonu z počátečního do koncového jádra..
Bylo ukázáno, že příspěvek přímého záchytu byl v dřívějším přímém měření nadhodnocen. To mělo za následek vyšší dedukovaný astrofyzikální S-faktor (veličina charakterizující reakční rychlost) a to zhruba dvojnásobně oproti námi zjištěnému S(0)=36±6 keVb. Z toho vyplývá, že na každých 2200±300 CNO-I cyklů připadá jeden únik díky reakci ¹⁵N(p,gama)¹⁶O.

La Cognata, M. et al.: Measurement of the 20 and 90 keV resonances in the ¹⁸O(p,()¹⁵N reaction via THM. Physical Review Letters. Roč. 101, č. 15 (2008), čl. 152501.
Mukhamedzhanov, A.M. et al: New astrophysical S factor for the ¹⁵N(p,gamma)¹⁶O reaction via the asymptotic normalization coefficient (ANC) method. Physical Review C. Roč. 78, č. 1 (2008), čl. 015804.

Účinný průřez reakce ¹⁸O(p,()¹⁵N

Kontaktní osoba: J. Mrázek, 266 172 663, mrazek@ujf.cas.cz

---

1.19 Studium rozpadu vysocevzbuzených stavů jádra ⁹⁶Mo metodou dvoukrokových γ kaskád

Ústav jaderné fyziky

Znalost fotonové silové funkce, která vyjadřuje zprůměrované pravděpodobnosti vyzáření fotonu s určitou energií a multipolaritou, je velmi důležitá nejenom v oblasti základního výzkumu ale i v mnoha aplikacích při výpočtu spektra energií fotonů pozorovaných při rozpadu vysocevzbuzených stavů jádra. Možné posílení této funkce pro γ přechody s velmi nízkou energií γ (kvantové přechody z kvantového stavu s vyšší energií do stavu s nižší energií za současného vyzáření γ kvanta), nedávno publikované skupinou norských a amerických fyziků (Phys.Rev. Letters 93 (2004), 142504), by mělo vážný důsledek na pochopení rozpadu vzbuzených stavů jader s excitační energii 5-8 MeV. Ověření, případně vyvrácení tohoto jevu proto představuje významný badatelský příspěvek v oblasti nízkoenergetické jaderné fyziky. Vzhledem k tomu, že toto posílení bylo zaznamenáno také na několika izotopech Mo, provedli pracovníci ústavu experiment využívající reakci (n,γγ) na svazku termálních neutronů reaktoru LVR - 15 v Řeži s terčíkem 95Mo. Metodou dvoukrokových kaskád testovali různé varianty fotonových silových funkcí. Na rozdíl od experimentů provedených v Oslo pro reakci s lehkými nabitými částicemi a v Budapešti pro reakci (n,γγ), ve kterých bylo dané posílení pozorováno, český tým po analýze obdržených γ spekter uvedené posílení nepotvrdil. Experimentální data byla naopak v daleko lepším souladu s doposud přijímanou teorií rozpadu vzbuzených stavů jader.

Krtička, M. - Bečvář, F. - Tomandl, I. - Rusev, G. - Agvaanluvsan, U. - Mitchel, G. E.: Two-step cascades following thermal neutron capture in 95Mo. Physical Review C. Roč. 77 (2008) 054319, s. 1-15.

Kontaktní osoba: Ivo Tomandl, 266 173 139, tomandl@ujf.cas.cz

---

1.20 Jádro a Shapleyho hodnota her na MV-algebrách

Ústav teorie informace a automatizace

Práce se zabývají koaličními strukturami, v nichž mohou hráči tvořit koalice s jistým stupněm příslušnosti. Je ukázáno, že pro speciální typ her lze hledat řešení definované lineárním operátorem hodnoty pomocí Shapleyho axiomatiky. Jiný způsob řešení pomocí jádra je podrobně popsán pro obecné hry na MV-algebrách a je ukázáno, že prvky jádra lze pro mnoho hráčů výhodně hledat pomocí iterativních projekčních algoritmů.

Kroupa, T. Core of Coalition Games on MV-algebras. Accepted to Journal of Logic and Computation
Butnariu, D., Kroupa, T. Enlarged Cores and Bargaining Schemes in Games with Fuzzy Coalitions. Accepted to Fuzzy Sets and Systems.
Butnariu, D., Kroupa, T. Shapley Mappings and the Cumulative Value for n-Person Games with Fuzzy Coalitions. European Journal of Operational Research, 186 (1):288-299, 2008.

Kontaktní osoba: Tomáš Kroupa, 266052595, kroupa@utia.cas.cz

---

1.21 Rozšíření invariance momentových příznaků pro rozmazané obrázky

Ústav teorie informace a automatizace

Úlohy spjaté s rozpoznáváním objektů je potřeba řešit v nejrůznějších oblastech, např. v průmyslové automatizaci, v kartografii nebo v mediálním průmyslu. Je přitom důležité, aby rozpoznávací algoritmy byly necitlivé k některým degradacím zobrazení objektů, např. k otočení, pohledu pod úhlem nebo k rozostřenému zobrazení. Pracovníci Ústavu teorie informace a automatizace se zaměřili na nejrůznější degradace rozmazáním (rozostřený fotoaparát, rozmazání pohybem nebo průchodem atmosférou). Přestože uměli řešit většinu v praxi potřebných úloh, analýza každé speciální úlohy byla zdlouhavá, přičemž ale výsledky dávaly tušit principiální podobnost těchto úloh. Důležitého posunu vpřed autoři dosáhli nalezením zastřešující a zjednodušující teorie, která v sobě obsahuje výsledky všech dosavadních prací týkajících se rozpoznávání speciálních případů rozmazaných objektů. Ukázalo se, že rozpoznávání lze stavebnicově a jednoduše řešit stejně jako rozpoznávání objektů ostrých, jen s přidaným mezikrokem. Nalezená teorie umožňuje bez dalšího dokazování předpovědět realizovatelnost nových aplikací. Teorie umožňuje snadnou implementaci rozpoznávání s rozmazáním i pro softwarové inženýry s minimálními zkušenostmi se zpracováním obrazu.

Boldyš J. - Flusser J.: Extension of moment features invariance to blur. Journal of Mathematical Imaging and Vision, 32(1) (2008): 227-238.

Kontaktní osoba: Jiří Boldyš, +420 26605 2231, boldys@utia.cas.cz

---

1.22 Vyhodnocování screeningových mammogramů pomocí lokálního statistického modelu

Ústav teorie informace a automatizace

Byla navržena metoda lokálního vyhodnocování screeningových mamogramů pomocí lokálních statistických modelů. Lokální statistický model ve tvaru součinové normální distribuční směsi je odhadován pomocí EM algoritmu z datových vektorů získaných posuvem vyhledávacího okna v rozsahu vyhodnocovaného obrázku. Pomocí odhadnutého modelu je následně v každé pozici okna vypočítána hodnota věrohodnostní funkce a zobrazena pomocí odpovídající úrovně šedi. Výsledný věrohodnostní obraz výchozího screeningového mamogramu zvýrazňuje neobvyklá resp. atypická místa a usnadňuje diagnostickou interpretaci mamogramu

Přijato k publikaci v časopise IEEE on Image Processing

Kontaktní osoba: J.Grim, +420 26605 2215, grim@utia.cas.cz