Počet návštěv: 50857        Začátek počítání: 03-11-2006        Poslední modifikace: 24-07-2014
© 2000 - 2014   Jiří Starý        Česky  Anglicky

Konečněprvkový software GEM

Vlastní software nazvaný GEM je vyvíjen a udržován pro matematické modelování a simulace termo-hydro-mechanických procesů v horninách, které souvisejí s konstrukcí, činností nebo bezpečností podzemních struktur, např. dolů nebo uložišť odpadů.

GEM lze charakterizovat jako nekomerční 3D konečněprvkový balík orientovaný na řešení úloh v geovědách. GEM se hodí jak k výzkumným účelům, tak i k praktickému modelování. Jeho vývoj je řízený řešenými úlohami a odráží požadavky aktuálního výzkumu a aplikací na rostoucí komplexnost modelů a metod.

Dále se budeme zabývat především řešiči z GEMu, tj. moduly odpovídajícími za numerické zpracování systému rovnic vznikajících MKP analýzou. Jedná se o výpočetně nejnáročnější fázi v řetězci MKP simulace preprocesing – sestavení MKP systému – řešení systému – postprocesing. GEM uvažuje modelování jak mechanické odezvy, která je středem našeho zájmu od úplného počátku, tak i tepelných dějů a prodění zahrnutých do software nedávno.

Stavební bloky

Konečné prvky. Pro řešení úloh jak pružných deformací, tak nestacionární distribuce tepla se využívá metoda konečných prvků. Konečněprvková diskretizace těchto okrajových úloh, v GEMu založená na lineárních čtyřstěnných konečných prvcích, vede na lineární systém se symetrickou pozitivně definitní maticí tuhosti, pravou stranou danou zatížením a vektorem neznámých uzlových posunutí. V případě nestacionárních rovnic pro teplo je lineární systém řešen v každém časovém kroku.

Strukturované sítě. Už od svého počátku používá GEM strukturované sítě pro diskretizaci modelovaných oblastí, na které se může nahlížet jako na pravidelnou pravoúhlou síť uzlů adaptovanou (deformovanou) pro řešenou úlohu.

Sdružené gradienty a předpodmínění. Symetrie a pozitivnost matice tuhosti opravňují řešit lineární systém standardní iterační metodou sdružených gradientů s předpodmíněním. V algoritmu PCG může být předpodmínění efektivní a paralelizovatelné.

Paralelní zpracování. Zvyšující se nároky na velikost a komplexnost modelování a stále dostupnější multiprocesorové systémy podporují paralelní zpracování v numerickém řešení. Avšak paralelizace řešení není přímočará vzhledem k nezmenšitelnému celkovému charakteru řešených systémů.

Vybrané moduly

  • Paralelní iterační řešič VS1 pro úlohy založené na voxelech, zejména pak pro úlohy mikromechaniky vycházející z CT skenů. Voxelová struktura těchto problémů umožňuje přímou diskretizaci pomocí pravidelných strukturovaných sítí. Řešič VS1, založený na metodě konečných prvků, využívá takových sítí k optimalizaci svého výkonu i k samotné paralelizaci. U úloh mohou být aplikovány okrajové podmínky jak Dirichletova, tak Neumannova typu. Ve druhém případě vzniká singulární systém, který lze efektivně řešit využitím projekcí.
  • Paralelní iterační řešič ISOL 1.45a pro 3D okrajové úlohy pružnosti. Kód pracuje podle algoritmu metody sdružených gradientů s předpodmíněním a jeho paralelizace je založena na Schwarzových metodách a na rozkladu původní oblasti na překrývající se podoblasti. Komunikace paralelních procesů je realizována předáváním zpráv podle standardu MPI.
  • Paralelní iterační řešič TERMO 1a pro 3D řešení nestacionárních rovnic vedení tepla. Řešení lineárního systému v každém časovém kroku je realizováno metodou sdružených gradientů s předpodmíněním založeným na aditivní Schwarzově metodě s překrytím. Programový kód je paralelizován prostředky OpenMP.

Řešené úlohy