1. Rovnice IRT modelů pro binární data

Pro následující úkoly můžete využít slidy z prezentace

  1. Zapiště si obecnou rovnici 2PL IRT modelu pro i-tou položku a j-tého studenta. Který parametr vyjadřuje obtížnost a který diskriminační schopnost položky? Jak je vyjádřena znalost studentů a co se o ní zvykne předpokládat?
  2. Kolik parametrů budeme odhadovat v případě, že máme 20 položek a 1000 studentů a předpokládáme 2PL model?
  3. Změňte rovnici z bodu a. tak, aby popisovala 1PL IRT model, tedy situaci, kdy předpokládáme, že diskriminační schopnost všech položek je totožná. Kolik parametrů budeme nyní odhadovat, máme-li 20 položek a 1000 studentů?
  4. Změňte rovnici z bodu a. tak, aby popisovala Raschův model, tedy situaci, kdy předpokládáme, že diskriminační schopnost všech položek je rovná jedné. Kolik parametrů budeme odhadovat v tomto případě?
  5. Změňte rovnici z bodu a. tak, aby popisovala 3PL IRT model, tedy situaci, kdy navíc předpokládáme nenulovou uhádnutelnost jednotlivých položek. Kolik parametrů nyní budeme odhadovat v případě 20 položek a 1000 studentů?

2. Charakteristické a informační křivky položek

Pro následující úkoly můžete využít aplikaci ShinyItemAnalysis, záložka IRTmodels / IRT Training.

  1. Vytvořte nákres charakteristických křivek položky (Item Characteristic Curves, ICC) pro tři položky řídící se 1PL modelem. Všechny mají parametry diskriminace \(a=1.\) Jejich obtížnosti jsou \(b_1=-1,\) \(b_2=0,\) \(b_3=2.\) Znázorněte, co udávají parametry obtížností na grafu ICC. Co udávají parametry diskriminací?
  2. Vytvořte podobný nákres pro případ, kdy všechny tři položky mají parametry diskriminace \(a=3.\)
  3. Vytvořte nákres Informačních funkcí tří položek (Item Information Curves, IIC) z obrázku a.
  4. Jak se liší IIC pro položky z obrázku a. a obrázku b.?
  5. Uvažujme položku řídící se 2PL modelem s obtížností \(b=0\) a diskriminací rovnou \(a=1.\) Jaká je pravděpodobnost správného zodpovězení položky u průměrného studenta? A co u studenta \(1 SD\) nad průměrem? Ověřte z grafu i z rovnice.
  6. Uvažujme druhou položku řídící se 2PL modelem, tentokrát s obtížností \(b=0.5\) a diskriminací rovnou \(a=2.\) Která z dvou položek je snazší pro podprůměrné žáky? Která z dvou položek je snazší pro žáky se znalostí \(1 SD\) nad průměrem. A pro žáky \(2 SD\) nad průměrem?
  7. Která z daných dvou položek (z bodu e./f.)dává větší informaci pro průměrné studenty? Pro jakou množinu studentů dává více informace položka z bodu f.?

Reference

Martinková, P., Drabinová, A., & Houdek, J. (2017). ShinyItemAnalysis: Analýza přijímacích a jiných znalostních či psychologických testů. TESTFÓRUM, 6(9), 16-35. See online. Martinková, P., Drabinová, A., & Houdek, J., Leder, O. (2017). ShinyItemAnalysis: Test and Item Analysis. Online Application. See online