Entropie, relativní entropie, diferenciální entropie. Distribuce s maximální entropií. Entropie ve statistických úlohách - odhady paramerů a testování hypotéz. Limitní věty založené na metodě "typů" - silný zákon velkých čísel, věta o velkých odchylkách. Limitní věty pro chyby 2. druhu - Steinova a Chernoffova věta. Věta o konvergenci podmíněného rozdělení.

Budou vyloženy základní výsledky teorie markovských procesů se spojitým časem: přechodové funkce a semigrupy, fellerovské procesy, čistě skokové procesy, Lévyho procesy, invariantní míry.

Úvod do teorie kvantové pravděpodobnosti, která je nekomutativním rozšířením teorie pravděpodobnosti. Po revizi základních pojmů (události, nahodná proměnná, součinové prostory) v novém nastavení se kurs bude věnovat interpretaci i specifickým jevům jako kvantová teleportace, kvantové šifrování aj. Centrální pojmy: C*- algebry (hlavně konečně rozměrné), úplná nezáporná zobrazení. Určeno studentům matematiky se zájmem o pravděpodobnost i studentům fyziky se zájmem o rigorózní matematiku.

Základní vlastnosti zobrazení zachovávajících míru, rekurence, ergodičnost, mixing, ergodické věty. Existence a vlastnosti invariatních měr pro různé typy dynamických systémů. Toky a jejich reprezentace. Entropie.

Seminář je věnován novým výsledkům v teorii stochastických parciálních diferenciálních rovnic a nekonečně rozměrné stochastické analýze. Pro doktorské studium.