Počet návštěv: 986        Začátek počítání: 03-11-2006        Poslední modifikace: 31-08-2010
© 2000 - 2010   Jiří Starý        Česky  Englicky

Oddělení aplikované matematiky a informatiky

Pracovníci
  • Doc. RNDr. Josef Malík, CSc.
    vedoucí oddělení
  • RNDr. Ondřej Jakl, CSc.
    zástupce vedoucího oddělení
  • Prof. RNDr. Radim Blaheta, CSc.
  • Mgr. Petr Byczanski
  • Ing. Petr Harasim
  • RNDr. Roman Kohut, CSc.
  • Mgr. Alexej Kolcun, CSc.
  • Ing. Jiří Starý, Ph.D.
  • Mgr. Stanislav Sysala
  • Jaroslava Vávrová
Hlavní témata výzkumu

Témata řešení vychází z výzkumného záměru Efektivní metody numerického modelování fyzikálních jevů v geologickém prostředí. Toto zaměření zahrnuje několik oblastí. První z nich je numerické modelování tepelných (T), hydraulických (H) a mechanických (M) procesů v horninách, a to jak odděleně bez vzájemného vlivu, tak sdruženě s uvažováním vazeb mezi procesy. K tomuto modelování patří vývoj numerických metod a výkonných řešičů, které umožňují řešení rozsáhlých 3D úloh. Umožňuje také uvažování složitějšího nelineárního chování geomateriálů a dále analýzu a snížení vlivu nejistoty ve vstupních datech. Z této oblasti vyplývá řada impulzů pro výzkum v aplikované informatice, v oblastech optimalizace programů, paralelních a distribuovaných výpočtů i v oblasti počítačové grafiky, vývoje metod pro efektivní přípravu modelů a vizualizaci vypočtených fyzikálních polí. Nově rozvíjenou oblastí jsou metody pro multi-scale modelování úloh s velkou heterogenitou či mikrostrukturou a úlohy identifikace materiálových parametrů. Specifickou oblastí je modelování speciálních výztuží a geotechnických prvků (kotvy, geosyntetika) a modelování chování visutých a kabelových mostů.

Významné vědecké výsledky

  • Modelování THM procesů horninách

    Pro modelování termo-mechanických procesů a vývoj numerických metod slouží vlastní software GEM3. Ten byl využit pro řešení řady úloh velkého rozsahu v řádech miliónů stupňů volnosti. Klasicky šlo o úlohy geomechaniky, nově jde o úlohy termomechaniky s aplikacemi v úlohách podzemního ukládání vyhořelého jaderného paliva. Řešení extrémně rozsáhlých úloh je umožněno využitím vlastních výsledků v oblasti iteračních metod a paralelních výpočtů.

  • Schwarzovy metody rozdělení oblasti

    Řadu nových výsledků přinesl výzkum a využití Schwarzovy metody pro paralelní řešení okrajových úloh vedení tepla a pružnosti, která využívá dekompozici úlohy pomocí rozkladu zájmové oblasti na překrývající se podoblasti. Ukázali jsme, že pro efektivní řešení úloh pružnosti je potřeba k rozkladu doplnit vhodné hrubé řešení nerozložené úlohy a že takové hrubé řešení lze vytvořit čistě algebraicky – agregací a přibližným řešením agregované úlohy vnitřními iteracemi. Přitom lze korektně využívat i nesymetrické varianty předpodmínění. V případě evoluční úlohy vedení tepla jsme ukázali, že naopak není vůbec potřeba dodávat hrubou úlohu. Nově jsme navrhli variantu Schwarzovy metody pro řešení úloh podzemního proudění smíšenou metodou konečných prvků.

  • Agregace a algebraický multigrid

    Řadu účinných numerických metod pro matematické modelování lze vytvořit s využitím hrubého a zjemněného dělení zájmové oblasti na konečné prvky. Někdy je však takové dvojí dělení těžké, a je řada důvodů, proč uvažovat o algebraickém vytvoření hrubé diskretizace. Agregace jsou jednou z možností algebraické konstrukce hrubé diskretizace, kterou se již dlouhou dobu zabýváme. Nové výsledky se vztahují ke kombinaci agregací s hierarchickým předpodmíněním, k použití v rámci nekonformní metody konečných prvků a k využití agregací u Schwarzových metod.

  • Paralelní výpočty

    Rozvoj paralelních výpočtů byl na ústavu zahájen již roku 1995 účastí ve dvou projektech s podporou EC s názvem High Performance Computing in Geosciences I, II. V současnosti je předmětem zájmu implementace Schwarzových metod pro řešení T, H, M úloh na paralelních počítačích. Samotné paralelní kódy jsou vystavěny na současných standardech pro paralelní zpracování, což jsou MPI pro platformy s distribuovanou pamětí, například klastry, a OpenMP pro platformy se sdílenou pamětí. Ústav vlastní menší paralelní výpočetní systémy obou typů. Rozsáhlejší paralelní výpočty, využívající desítky procesorů, mohou být díky napojení ústavu do rychlé akademické síťové infrastruktury prováděny externě. Řada výpočtů byla např. provedena ve švédském středisku UPPMAX na univerzitě v Uppsale s podporou společného projektu Parallel Computing in Geosciences.

  • Hierarchické metody

    Hierarchické metody konečných prvků standardně používají diskretizaci na vložených sítích a příslušnou dekompozici matice tuhosti. Naše výsledky se týkají analýzy efektivity hierarchické dekompozice a robustnosti vzhledem k anizotropii, uplatnění dekompozice v nekonformní metodě konečných prvků a v konstrukci odhadů diskretizační chyby.

  • Homogenizační techniky

    Homogenizační techniky se používají v úlohach mechaniky kontinua pro získání koeficientů popisujících chování prostředí s mikrostrukturou. Naše výsledky se týkají zejména modelování horninového prostředí zpevněného kotevní výztuží a vedení tepla spolu s mechanikou porézního prostředí v případě nelineárního chování materiálu. Techniky homogenizace kotevních výztuží byly implementovány v programu GEM2 a úspěšně testovány na praktických úlohách.

  • Analýza zavěšených a visutých mostů

    Zavěšené a visuté mosty jsou modelovány jako jednorozměrné nosníky zavěšené na soustavě kabelů. Při modelování zavěšených mostů jsme se soustředili na otázky asymptotické stability v bočním větru. Rovněž jsme zkoumali vliv vlastních čísel korespondujících s vertikálními a torzními kmity mostovky na stabilitu. V případě visutých mostů byla hlavní pozornost věnována nelinearitě kabelového systému se svislými kabely připevněnými k hlavnímu volně ohebnému kabelu. Tato nelinearita je zdrojem nestability, která ovlivňuje chovaní takovýchto mostů.

Technické vybavení
  • Thea - Počítačový klastr typu Beowulf, 1 interaktivní a 8 výpočetních uzlů s procesory AMD Athlon/1400, pamětí 1.5 GB, diskem 20 GB a 2 síťovými kartami FastEthernet, file server se 2 procesory AMD Athlon MP/1900, pamětí 1 GB a diskovou kapacitou 100 GB.
  • Natan - Symetrický multiprocesor IBM e-server xSeries 455, 8 procesorů Intel Itanium 2/1300, sdílená paměť 16 GB, řadič RAID s diskovým prostorem 2 x 72 GB.
  • GEM - Vlastní MKP software pro experimentální účely i praktické výpočty.
Řešené projekty
  • Projekt D2011 Decovalex 2011 - (2008 - 2011, koordinátor: SKB - Swedish Nuclear Fuel and Waste Management Company Sweden).
  • Projekt SÚRAO Matematické modelování procesů spojených s podzemním ukládáním radioaktivních odpadů (Správa úložišť radioaktivních odpadů ČR, 2008-2009, spolupráce: Technická univerzita v Liberci).
  • Projekt bilaterální spolupráce ÚGN AVČR a CIMFR (20?? - 20??, spolupráce: Central Institute of Mining and Fuel Research India).
  • Grantový projekt 105/09/1830 Víceúrovňové modelování a rentgenová tomografie v geotechnice (Grantová agentura ČR, 2009 – 2011, spolupráce: České Vysoké Učení Technické v Praze).
  • Grantový projekt 103/08/1700 Analýza stability zavěšených a visutých mostů (Grantová agentura ČR, 2008 – 2010).
  • Projekt bilaterální spolupráce ÚGN AVČR a IPP BAV Modelování mikrostruktury v bio- a geo- prostředí (2008 - 2010, spolupráce: Institute for Parallel Processing BAS Sofia Bulgaria).
  • Grantový projekt 106/06/0646 Mikromechanika selfafinních fraktálních trhlin v křehkých materiálech (GAČR, 2006-2008, spolupráce: VŠB - Technická univerzita Ostrava).
  • Projekt FT-TA3/069 Optimalizace použití geosyntetik při likvidaci negativních projevů energetické činnosti, zejména exploatační - vývoj nových technologií (MPO, 2006 - 2007, spolupráce: Stavební geologie - Geotechnika Praha).
  • Projekt bilaterální spolupráce ÚGN AVČR a IPP BAV Spolehlivé modelování a rozsáhlé výpočty v geovědách (2005 - 2007, spolupráce: Institute for Parallel Processing BAS Sofia Bulgaria).
  • Grantový projekt 1ET400300415 v rámci programu Informační společnost Modelování a simulace náročných technických problémů: efektivní numerické algoritmy a paralelní implementace s pomocí nových informačních technologií (AVČR, 2004 - 2008, spolupráce: Ústav informatiky AVČR).
  • Projekt bilaterální spolupráce ÚGN AVČR a UU Paralelní výpočty v geovědách (2004 - 2006, spolupráce: Uppsala University Sweden).
  • Grantový projekt 105/04/P036 Paralelní výpočty pro modelování termomechanických procesů v horninách (GAČR, 2004 - 2006).
  • Projekt 1N0435 v rámci programu INFRA3 Řešení bezpečnosti počítačových sítí v podmínkách organizací zabývajících se vědou a výzkumem (MŠMT, 2004 - 2008, spolupráce: VŠB - Technická univerzita Ostrava).
  • Grantový projekt 106/03/0771 Vliv stádií iniciace a šíření mikrotrhlin na houževnatost konstrukčních ocelí - dílčí úkol Počítačová simulace a modelování mikrostrukturních procesů poškození (GAČR, 2003 - 2005, spolupráce: VŠB - Technická univerzita Ostrava).
  • Projekt bilaterální spolupráce ÚGN AVČR a IPP BAV Rozsáhlé vědecké výpočty v geomechanice (2002 - 2004, spolupráce: Institute for Parallel Processing BAS Sofia Bulgaria).
  • Projekt mezinárodní spolupráce INTAS 01-647 Prevence znečištění životního prostředí v důsledku havárie kanalizačních systémů tunelů (2002 - 2004, spolupráce: University of Leeds, United Kingdom).
  • Grantový projekt 105/02/0492 Modelování termomechanických procesů souvisejících s podzemním ukládáním vyhořelého jaderného paliva (GAČR, 2002 - 2004).
  • Projekt badatelského výzkumu K3012103 Procesy uvnitř a na povrchu zemského tělesa i v jeho plynném a plazmatickém obalu a okolním prostoru (AVČR, 2001 - 2004).
  • Projekt badatelského výzkumu K1019101 Matematika, informatika a kybernetika: metody, nástroje a aplikace (AVČR, 2001 - 2004).
  • Projekt cíleného výzkumu S3086102 Paralelní algoritmy pro rozsáhlé simulace na svazcích (klastrech) PC (AVČR, 2001 - 2005).
  • Grantový projekt 105/99/1651 Matematické modelování optimálních návrhů kotevních výztuží (GAČR, 1999 - 2001).
  • Projekt bilaterální spolupráce ÚGN AVČR a CLPP BAV Rozsáhlé vědecké výpočty v geomechanice (1999 - 2003, spolupráce: Central Laboratory for Parallel Processing BAS Sofia Bulgaria).
  • Grantový projekt 105/99/1229 Extrémně rozsáhlé výpočty (supercomputing) a tvarová optimalizace v geomechanice (GAČR, 1999 - 2001).
  • Projekt LB98212 Realizace rychlých datových spojů na Ústavu geoniky (MŠMT, 1998 - 2000).
  • Projekt LB98273 Rozvoj metropolitního superpočítačového centra v Ostravě - podpora výzkumu v oblasti paralelních algoritmů (MŠMT, 1998 - 2000, spolupráce: VŠB - Technická univerzita Ostrava).
  • Projekt účelové dotace OK 383 Náročné výpočty v geovědách II - účelová podpora pro EC Copernicus 977006 (MŠMT, 1999 - 2001).
  • Projekt mezinárodní spolupráce Copernicus 977006 v rámci programu KIT Náročné výpočty v geovědách II (EC, 1997 - 1999, spolupráce: Catholic University of Nijmegen Netherlands, Universite Libre de Bruxelles Belgium, Central Laboratory for Parallel Processing BAS Bulgaria, Ústav informatiky AVČR).
  • Projekt klíčového směru K1012601 Hodnocení fyzikální reakce horninového masivu na antropogenní zásahy - dílčí úkol Matematické modelování horninového masivu s využitím efektivních numerických metod a paralelní počítačové implementace (AVČR, 1996 - 2001).
  • Projekt účelové dotace OK 157Náročné výpočty v geovědách, účelová dotace pro EC Copernicus 940820 (MŠMT, 1996 - 1998).
  • Projekt mezinárodní spolupráce Copernicus 940820 Náročné výpočty v geovědách (EC, 1995 - 1998, spolupráce: Catholic University of Nijmegen Netherlands, Universite Libre de Bruxelles Belgium, Central Laboratory for Parallel Processing BAS Bulgaria, Ústav informatiky AVČR).
  • Grantový projekt 105/95/1273 Matematické modelování v geomechanice, řešení rozsáhlých 3D problémů (GAČR, 1995 - 1997).
  • Projekt 93035 v rámci programu CS-US VTP Metody mražení hornin (1994 - 1998, spolupráce: National Institute for Occupational Safety and Health Spokane).
  • Grantový projekt 201/94/1861 Iterační metody pro řešení 3D úloh pružnosti a plasticity (GAČR, 1994- 1996).
  • Grantový projekt 21 6101 Jazykový fuzzy regulátor - 2. etapa (AVČR, 1993 - 1994).
  • Grantový projekt 31656 Numerická analýza nelineárních prostorových úloh v geomechanice (AVČR, 1992 - 1994, spolupráce: VŠB - Technická univerzita Ostrava).
Vybrané publikace
  • O. Axelsson, R. Blaheta: Two simple derivations of universal bounds for the C.B.S. inequality constant. Applications of Mathematics. Vol. 49, No. 1, 2004, pp. 57-72. ISSN 0862-7940.
  • R. Blaheta: GPCG - generalized preconditioned CG method and its use with non-linear and non-symmetric displacement decomposition preconditioners. Numerical Linear Algebra with Applications. Vol. 9, No. 6/7, 2002, pp. 525-550. ISSN 1070-5325.
  • R. Blaheta: Nested tetrahedral grids and strengthened C.B.S. inequality. Numerical Linear Algebra with Applications. Vol. 10, 2003, pp. 619-637. ISSN 1070-5325.
  • R. Blaheta (ed.): Iterative methods, preconditioning and numerical PDE's, Applications of Mathematics (AS CR and Kluwer), Vol. 50, No. 3, 2005. Preface, pp. 177-178, special issue.
  • R. Blaheta, P. Byczanski, R. Kohut, A. Kolcun, R. Šňupárek: Large-Scale Modelling of T-M Phenomena from Underground Reposition of the Spent Nuclear Fuel, EUROCK 2005 Impact of Human Activity on Geological Environment, P. Konecny (ed.), A.A. Balkema, Leiden, 2005, pp. 49-55.
  • R. Blaheta, S. Margenov, M. Neytcheva: Uniform estimate of the constant in the strengthened CBS inequality for anisotropic non-conforming FEM systems. Numerical Linear Algebra with Applications. Vol. 11, No. 4, 2004, pp. 309-326. ISSN 1070-5325.
  • R. Blaheta, S. Margenov, M. Neytcheva: Aggregation-based multilevel preconditioning of non-conforming FEM elasticity problems, Proc. PARA'04, Workshop on state-of –the-art in scientific computing, J. Dongarra, K. Madsen, J. Wasniewski (eds.): PARA 2004, LNCS 3732, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2005, pp. 847–856.
  • R. Blaheta, M. Neytcheva, S. Margenov: Robust optimal multilevel preconditioners for nonconforming FE systems. Numerical Linear Algebra with Applications, No. 12, 2005, pp. 495-514.
  • R. Blaheta, J. Nedoma (eds.): Numerical Models in Geomechanics and Geodynamice, Future Generation Computer Systems (EIsevier). Vol. 22, No. 4, 2006, special issue.
  • R. Blaheta: Algebraic Multilevel Methods with Aggregations: An Overview, In: I. Lirkov, S. Margenov, and J. Wasniewski (eds.) LSSC 2005, LNCS 3743, Springer, Berlin, Heidelberg, 2006, pp. 3–14.
  • R. Blaheta: Multilevel iterative methods and deflation, ECCOMAS CFD 2006, European conference on Computational Fluid Dynamics, P. Wesseling, E. Onate, J. Periaux (eds.), TU Delft, 2006, 12pp.
  • R. Blaheta, P. Byczanski, O. Jakl, R. Kohut, A. Kolcun, K. Krečmer, J. Starý: Large-scale parallel FEM computations of far/near stress field changes in rocks, Future Generation Computer Systems, special issue Numerical Modelling in Geomechanics and Geodynamics. Vol. 22, No. 4, 2006, pp. 449-459.
  • R. Blaheta, P. Byczanski, R. Kohut: Composite Grid finite element method: implementation and iterative solution with inexact subproblems. Applications of Mathematics. Vol. 47, No. 2, 2002, pp. 83-100. ISSN 0862-7940.
  • R. Blaheta, P. Byczanski, O. Jakl, J. Starý: Space decomposition preconditioners and their application in geomechanics. Mathematics and Computers in Simulation. Vol. 61, 2003, pp. 409-420. ISSN 0378-4754.
  • R. Blaheta, P. Byczanski, O. Jakl, J. Starý: Parallel Schwarz Methods: Algebraic Construction of Coarse Problems, Implementation and Testing, Parallel Processing and Applied Mathematics. 6th International Conference, PPAM 2005, Poznań, Poland, September 11-14, 2005 Revised Selected Papers. Berlin : Springer, 2006 - (R. Wyrzykowski), pp. 505-512.
  • R. Blaheta, O. Jakl, J. Starý: Linear system solvers based on space decompositions and parallel computations. Engineering Mechanics / Inženýrská mechanika. Vol. 10, No. 6, 2003, pp. 439-454. ISSN 1210-2717.
  • R. Blaheta, O. Jakl, J. Starý: Displacement Decomposition and Parallelization of the PCG Method for Elasticity Problems, International Journal of Computational Science and Engineering, Inderscience Publishers NY, USA. ISSN (Online): 1742–7193.
  • R. Blaheta, R. Kohut, M. Neytcheva, J. Starý: Schwarz Methods for Discrete Elliptic and Parabolic problems with an Application to Nuclear Waste Repository Modelling, Mathematics and Computers in Simulation (IMACS/Elsevier), in print.
  • R. Kohut, J. Starý, R. Blaheta, K. Krečmer: Parallel Computing of Thermoelasticity Problems, Large-Scale Scientific Computing. Berlin : Springer, 2006 - (I. Lirkov), pp. 671-678.
  • J. Malík: Mathematical modelling of rock bolt systems II, Appl. Math., No. 45, 2000, pp. 177-203.
  • J. Malík, P. Martinec: Inverse analysis for estimating some characteristic of stress fields and effective instalation of bolt reinforcement, Roofbolting in Mining, Aachen International Mining Symposia, RWTH Aachen, 2004. (P.N.Martens), pp. 416-423.
  • J. Malík: Generalized G-convergence of Quasilinea elliptic differential operators, Nonlinear Analysis, 2007, in print.
  • J. Malík: Mathematical modeling of cable stayed bridges: existence, uniqueness, continuous dependence on data, homogenization of cable systems. Appl. Math., No. 49, 2004, pp. 1-38.
  • J. Malík: Oscillations in cable stayed bridges: existence, uniqueness, homogenization of cable systems. J. Math. Anal. Appl., No. 266, 2002, pp. 100-126.
  • J. Malík: Asymptotic behavior of solutions to cable stayed bridge equations. J. Math. Anal. Appl., No. 317, 2006, pp. 146-162.
  • J. Malík: Instability of oscillations in cable stayed bridges. Appl. Math., No. 50, 2005, pp. 503-52.
  • J. Malík: Nonlinear models of suspension bridges. J. Math. Anal. Appl., No. 324, 2006, pp. 1288-1296.
  • J. Malík: Generalized nonlinear models of suspension bridges. J. Math. Anal. Appl., No. 321, 2006, pp. 828-850.
  • J. Starý, R. Blaheta, O. Jakl, R. Kohut: Parallel Simulation of T-M Processes in Underground Repository of Spent Nuclear Fuel. Recent Advances in Parallel Virtual Machine and Message Passing Interface. LNCS 4192, Springer, Berlin, 2006 – (B. Mohr), pp. 391-399.
  • B. Strnadel, P. Byczanski: Micro-structural reliability design of brittle materials. Engineering Fracture Mechanics. Vol. 74, No. 11, 2007, pp. 1825-1836.