Oddělení aplikované matematiky a informatiky
Pracovníci
|
|
Hlavní témata výzkumu
Témata řešení vychází z výzkumného záměru Efektivní metody numerického modelování fyzikálních jevů v geologickém prostředí. Toto zaměření zahrnuje několik oblastí. První z nich je numerické modelování tepelných (T), hydraulických (H) a mechanických (M) procesů v horninách, a to jak odděleně bez vzájemného vlivu, tak sdruženě s uvažováním vazeb mezi procesy. K tomuto modelování patří vývoj numerických metod a výkonných řešičů, které umožňují řešení rozsáhlých 3D úloh. Umožňuje také uvažování složitějšího nelineárního chování geomateriálů a dále analýzu a snížení vlivu nejistoty ve vstupních datech. Z této oblasti vyplývá řada impulzů pro výzkum v aplikované informatice, v oblastech optimalizace programů, paralelních a distribuovaných výpočtů i v oblasti počítačové grafiky, vývoje metod pro efektivní přípravu modelů a vizualizaci vypočtených fyzikálních polí. Nově rozvíjenou oblastí jsou metody pro multi-scale modelování úloh s velkou heterogenitou či mikrostrukturou a úlohy identifikace materiálových parametrů. Specifickou oblastí je modelování speciálních výztuží a geotechnických prvků (kotvy, geosyntetika) a modelování chování visutých a kabelových mostů.
Významné vědecké výsledky
- Modelování THM procesů horninách
Pro modelování termo-mechanických procesů a vývoj numerických metod slouží vlastní software GEM3. Ten byl využit pro řešení řady úloh velkého rozsahu v řádech miliónů stupňů volnosti. Klasicky šlo o úlohy geomechaniky, nově jde o úlohy termomechaniky s aplikacemi v úlohách podzemního ukládání vyhořelého jaderného paliva. Řešení extrémně rozsáhlých úloh je umožněno využitím vlastních výsledků v oblasti iteračních metod a paralelních výpočtů.
- Schwarzovy metody rozdělení oblasti
Řadu nových výsledků přinesl výzkum a využití Schwarzovy metody pro paralelní řešení okrajových úloh vedení tepla a pružnosti, která využívá dekompozici úlohy pomocí rozkladu zájmové oblasti na překrývající se podoblasti. Ukázali jsme, že pro efektivní řešení úloh pružnosti je potřeba k rozkladu doplnit vhodné hrubé řešení nerozložené úlohy a že takové hrubé řešení lze vytvořit čistě algebraicky – agregací a přibližným řešením agregované úlohy vnitřními iteracemi. Přitom lze korektně využívat i nesymetrické varianty předpodmínění. V případě evoluční úlohy vedení tepla jsme ukázali, že naopak není vůbec potřeba dodávat hrubou úlohu. Nově jsme navrhli variantu Schwarzovy metody pro řešení úloh podzemního proudění smíšenou metodou konečných prvků.
- Agregace a algebraický multigrid
Řadu účinných numerických metod pro matematické modelování lze vytvořit s využitím hrubého a zjemněného dělení zájmové oblasti na konečné prvky. Někdy je však takové dvojí dělení těžké, a je řada důvodů, proč uvažovat o algebraickém vytvoření hrubé diskretizace. Agregace jsou jednou z možností algebraické konstrukce hrubé diskretizace, kterou se již dlouhou dobu zabýváme. Nové výsledky se vztahují ke kombinaci agregací s hierarchickým předpodmíněním, k použití v rámci nekonformní metody konečných prvků a k využití agregací u Schwarzových metod.
- Paralelní výpočty
Rozvoj paralelních výpočtů byl na ústavu zahájen již roku 1995 účastí ve dvou projektech s podporou EC s názvem High Performance Computing in Geosciences I, II. V současnosti je předmětem zájmu implementace Schwarzových metod pro řešení T, H, M úloh na paralelních počítačích. Samotné paralelní kódy jsou vystavěny na současných standardech pro paralelní zpracování, což jsou MPI pro platformy s distribuovanou pamětí, například klastry, a OpenMP pro platformy se sdílenou pamětí. Ústav vlastní menší paralelní výpočetní systémy obou typů. Rozsáhlejší paralelní výpočty, využívající desítky procesorů, mohou být díky napojení ústavu do rychlé akademické síťové infrastruktury prováděny externě. Řada výpočtů byla např. provedena ve švédském středisku UPPMAX na univerzitě v Uppsale s podporou společného projektu Parallel Computing in Geosciences.
- Hierarchické metody
Hierarchické metody konečných prvků standardně používají diskretizaci na vložených sítích a příslušnou dekompozici matice tuhosti. Naše výsledky se týkají analýzy efektivity hierarchické dekompozice a robustnosti vzhledem k anizotropii, uplatnění dekompozice v nekonformní metodě konečných prvků a v konstrukci odhadů diskretizační chyby.
- Homogenizační techniky
Homogenizační techniky se používají v úlohach mechaniky kontinua pro získání koeficientů popisujících chování prostředí s mikrostrukturou. Naše výsledky se týkají zejména modelování horninového prostředí zpevněného kotevní výztuží a vedení tepla spolu s mechanikou porézního prostředí v případě nelineárního chování materiálu. Techniky homogenizace kotevních výztuží byly implementovány v programu GEM2 a úspěšně testovány na praktických úlohách.
- Analýza zavěšených a visutých mostů
Zavěšené a visuté mosty jsou modelovány jako jednorozměrné nosníky zavěšené na soustavě kabelů. Při modelování zavěšených mostů jsme se soustředili na otázky asymptotické stability v bočním větru. Rovněž jsme zkoumali vliv vlastních čísel korespondujících s vertikálními a torzními kmity mostovky na stabilitu. V případě visutých mostů byla hlavní pozornost věnována nelinearitě kabelového systému se svislými kabely připevněnými k hlavnímu volně ohebnému kabelu. Tato nelinearita je zdrojem nestability, která ovlivňuje chovaní takovýchto mostů.
Technické vybavení
- Hubert - systém se sdílenou pamětí, 8 procesorů AMD Opteron/2500 (celkem 32 jader), sdílená paměť 128 GB, řadič RAID s diskovým prostorem 8x 450 GB, grafická karta nVidia GeForce GTX 280 a numerický akcelerátor nVidia TESLA C1060.
- Thea - Počítačový klastr typu Beowulf, 1 interaktivní a 8 výpočetních uzlů s procesory AMD Athlon/1400, pamětí 1.5 GB, diskem 20 GB a 2 síťovými kartami FastEthernet, file server se 2 procesory AMD Athlon MP/1900, pamětí 1 GB a diskovou kapacitou 100 GB.
- Natan - Symetrický multiprocesor IBM e-server xSeries 455, 8 procesorů Intel Itanium 2/1300, sdílená paměť 16 GB, řadič RAID s diskovým prostorem 2x 72 GB.
- GEM - Vlastní MKP software pro experimentální účely i praktické výpočty.
Řešené projekty
- Projekt D2011 Decovalex 2011 - Vývoj kódů a jejich ověření vůči experimentům (2008 - 2011, koordinátor: SKB - Swedish Nuclear Fuel and Waste Management Company Sweden).
- Projekt SÚRAO Matematické modelování procesů spojených s podzemním ukládáním radioaktivních odpadů (Správa úložišť radioaktivních odpadů ČR, 2008-2009, spolupráce: Technická univerzita v Liberci).
- Projekt bilaterální spolupráce ÚGN AVČR a CIMFR Posuzování stability a výztuže podzemních konstrukcí prostředky matematického modelování a zpětné analýzy (2009 - 2011, spolupráce: Central Institute of Mining and Fuel Research India).
- Grantový projekt 105/09/1830 Víceúrovňové modelování a rentgenová tomografie v geotechnice (GAČR, 2009 – 2011, spolupráce: České Vysoké Učení Technické v Praze).
- Grantový projekt 103/08/1700 Analýza stability zavěšených a visutých mostů (GAČR, 2008 – 2010).
Vybrané publikace
- O. Axelsson, R. Blaheta: Two simple derivations of universal bounds for the C.B.S. inequality constant. Applications of Mathematics. Vol. 49, No. 1, 2004, pp. 57-72. ISSN 0862-7940.
- R. Blaheta: GPCG - generalized preconditioned CG method and its use with non-linear and non-symmetric displacement decomposition preconditioners. Numerical Linear Algebra with Applications. Vol. 9, No. 6/7, 2002, pp. 525-550. ISSN 1070-5325.
- R. Blaheta: Nested tetrahedral grids and strengthened C.B.S. inequality. Numerical Linear Algebra with Applications. Vol. 10, 2003, pp. 619-637. ISSN 1070-5325.
- R. Blaheta (ed.): Iterative methods, preconditioning and numerical PDE's, Applications of Mathematics (AS CR and Kluwer), Vol. 50, No. 3, 2005. Preface, pp. 177-178, special issue.
- R. Blaheta, P. Byczanski, R. Kohut, A. Kolcun, R. Šňupárek: Large-Scale Modelling of T-M Phenomena from Underground Reposition of the Spent Nuclear Fuel, EUROCK 2005 Impact of Human Activity on Geological Environment, P. Konecny (ed.), A.A. Balkema, Leiden, 2005, pp. 49-55.