Fyzikální ústav Akademie věd ČR

Funkce závažné pro určení šířky R_τ (Adlerova D(s), korelační Π(s)) jsou poruchovými řadami určeny nedostatečně. Také jejich singularity jsou známy jen částečně.

Závěry:

1. Vysoká nejednoznačnost funkce, dané asymptotickou řadou. Modifikací Watsonova lemmatu jsme určili třídu křivek integrálů se stejným asymptotickým rozvojem. Výsledek: Třídu funkcí s daným rozvojem jsme rozšířili o širokou třídu křivočarých integrálů [1].
2. Rozvoje v α_sⁿ nemají singularity D(s) . Nahradili jsme α_sⁿ funkcemi W_n(α_s) majícími singularity jako D(s). Metoda aplikována na určení α_s z τ rozpadu. Analyzován Beneke-Jaminův model. Výsledek: Výrazné zlepšení konvergenčních vlastností ve všech řádech. Získané α_s souhlasí s hodnotou získanou rozvojem v α_sⁿ, ale konvergují podstatně rychleji. Řady v W_n(α_s) nemají oscilace při vysokých řádech, typické pro řady v α_sⁿ [2].

[1] I. Caprini, J. Fischer, I. Vrkoč: On the ambiguity of the field correlators represented by asymptotic perturbation expansions. J. Phys. A: Math.Theor. 42 (2009) 395403
[2] I. Caprini, J. Fischer: α_s(s) from tau decays: Contour-improved versus fixed-order summation in a new QCD perturbation expansion. Eur.Phys.J. C 64: 35-45, 2009