Aposteriorní odhady chyby

Základním úkolem numerické matematiky je vyvíjet metody pro přibližné řešení matematických úloh, které zpravidla nelze vyřešit přesně (nebo je to příliš obtížné či pracné).

Při konkrétních výpočtech se ovšem brzy zjistí, že znalost přibližného řešení je bezcenná, pokud nemáme alespoň nějakou představu o tom, jak velké chyby jsme se dopustili. Už v antice Archimédes počítal přibližně obvod kruhu tak, že mu vepisoval a opisoval pravidelné mnohoúhelníky. Tím získal zaručený horní a dolní odhad pro obvod kruhu a tím i pro číslo pi.

Při numerickém řešení parciálních diferenciálních rovnic se podobné techniky, které kvantifikují chybu či stanovují rozsah, kde chyba zaručeně leží, nazývají aposteriorní odhady chyby.

V Matematickém ústavu AV ČR se dlouhodobě studuje problematika aposteriorních odhadů chyby při řešení parciálních diferenciálních rovnic eliptického typu pomocí metody konečných prvků. Nedávno se podařilo vyvinout odhad, který je rychlý a dává zaručenou horní mez na chybu.

Kontakt
RNDr. Tomáš Vejchodský, Ph.D., Matematický ústav AV ČR, v. v. i.
tel: 222 090 713, e-mail: vejchod@math.cas.cz