Seznam anotací:

1. Struktura a energetická bilance sluneèních protuberancí (ASÚ)
2. Stabilní chaos v pásu asteroidú (ASÚ)
3. Parametry rotace Zemì 1899.7-1992.0 po nové analýze v systému Hipparcos (ASÚ)
4. Kvantové Hallovy feromagnety - systémy pro kvantitativní modelování hystereze, magnetických domén a dalších jevù (FZÚ)
5. Teorie středního pole pro korelované elektrony (FZÚ)
6. Posloupnost přechodú ve vysokoteplotním supravodiči (FZÚ)
7. Popis proudìní stlaèitelného plynu nebo kapaliny (MÚ)
8. Pořadové statistické testy (MÚ)
9. Kvalitativní vlastnosti symplektických diferenèních systémú (MÚ)
10. Konvergence iteraèních metod řešení velkých diskrétních systémù (ÚI)
11. Spojitost a přesnost aproximace neuronovými sítìmi (ÚI)
12. Studium poškození DNA zpùsobených ionizujícím záøením (ÚJF)
13. Hledání tìžkých neutrin v jaderném rozpadu beta (ÚJF)
14. Studium nízkovzbuzených stavù lichých izotopú teluru (ÚJF)
15. Rychlý algoritmus pro výpoèet determinantu polynomiální matice (ÚTIA)
16. Podpora rozhodování krizových štábù při úniku radioaktivních látek z jaderných zaøízení (ÚTIA)
17. Klasifikace dopravních znaèek (ÚTIA)

---

1.1. Struktura a energetická bilance sluneèních protuberancí

P. Heinzel, U. Anzer

Sluneční protuberance představují jeden z nejzajímavìjších útvarú ve sluneèní korónì a zároveň slouží jako unikátní 'laboratoř' pro studium chování plazmy v magnetickém poli a její interakce se záøením. Aktivací klidných protuberancí pak èasto dochází k mohutným výronùm koronální hmoty do meziplanetárního prostoru (tzv. coronal mass ejections) s možným přímým vlivem na Zemi.

Přestože studiu protuberancí bylo vìnováno ve svìtì mnoho úsilí, je jejich podstata a chování stále pøedmìtem velmi kontroverzních diskusí. Pøedložené dvì práce se snaží pøispìt k objasnìní základní struktury klidných protuberancí a poskytují kvantitativní analýzu jejich energetické bilance.

V prvé práci byl teoreticky odvozen nový významný vztah mezi plazmovým parametrem β v centru protuberance (β je pomìr tlaku plynu k magnetickému tlaku) a úhlem ψ sklonu magnetických siločar - tento sklon je dùsledkem "prohnutí" magnetického pole vahou plazmy. Analytický vztah ve tvaru β = cotg²ψ byl získán pro Kippenhahn-Schlüterùv model, přičemž "protubernací" se zde rozumí i její jemná vertikální struktura (vlákno). Tento nový jednoduchý vztah dává možnost pøímo urèit velikost prohnutí siloèar bez velmi komplikovaného (a nepøesného) mìøení vertikální složky magnetického pole.

Ve druhé práci je pro stejnou magnetickou konfiguraci detailnì analyzována energetická bilance. Dodnes není zcela jasné, jak jsou protuberance ohřívány aby v jejich centru byla teplota zhruba 6000-10000 K. Numerické simulace non-LTE přenosu záøení jednoznaènì ukázaly na nutnost takového ohøevu, jeho mechanismus je však tøeba dále identifikovat. Zde se nabízí ohøev v dùsledku proudìní plazmy a takové dynamické modely budou nyní studovány ve spolupráci s kolegy z NASA

Obì práce jsou výsledkem spolupráce s Max-Planck Institut für Astrophysik v Garchingu (Nìmecko).

• P. Heinzel and U. Anzer: 'Magnetic Dips in Prominences', Solar Physics , 184, 103-111, 1999
• U. Anzer and P. Heinzel: 'The Energy Balance in Solar Prominences', Astronomy and Astrophysics, 349, 974-984, 1999

---

1.2. Stabilní chaos v pásu asteroid

M. Šidlichovský

Nìkteré asteroidy vykazují tak zvaný stabilní chaos. Jejich Ljapunovské koeficienty (které jsou měřítkem chaosu) jsou kladné, tedy dráhy jsou chaotické.Příèiny tohoto slabého chaosu nebyly dosud zøejmé. Asteroidy nejsou v orbitální resonanci s Jupiterem nízkého øádu, ani v resonanci sekulární. Pokusili jsme se nalézt pøíèiny tohoto chaosu. Na základì výpoètu Ljapunovova èasu (pøevrácená hodnota Ljapunovova koeficientu) jsme vybrali dvacet nejvíce chaotických asteroid z první stovky èíslovaných asteroid. Studovali jsme èasový vývoj velkých poloos po numerickém odfiltrování krátkoperiodických poruch. Teprve po takové filtraci jsou patrné malé zmìny velké poloosy (øádovì 10-3 AJ), které by bez filtrace byly pøekryty krátkoperiodickými kmity s mnohem vìtší amplitudou a nebyly by vùbec viditelné. Z polohy tìchto skokù poloos bylo možno odhadnout resonance vyšších øádù, které by mohly být za chaoticitu drah odpovìdné. Studiem odpovídajících kritických úhlù byla pro øadu asteroid dokázána librace, která dobøe koreluje se zmìnami filtrované poloosy. Tak bylo ukázáno, že chaotické dráhy asteroid zpùsobují slabé resonance, např.:

1. Orbitální resonance s Jupiterem vysokých øádù jako napø. resonance 18:7 pro asteroidu Pallas, nebo 11:4 pro Polyhymnii, 11:4 pro Virginii, èi 13:6 pro Semele.
2. Orbitální resonance vysokých øádù s Marsem jako napø. resonance 25:49 pro Iris, 19:33 pro Floru, 9:22 pro Daphne.
3. Tøítìlesové resonance Jupiter-asteroida-Saturn napø. u asteroid Hygiea, Atlante, Kalypso a Panopea.

• M. Šidlichovský: ‚On stable chaos in the asteroid belt‘ Celest. Mech. and Dyn. Astron. 73, 77-86, 1999.
• M. Šidlichovský, D. Nesvorný: A study of chaos in the asteroid belt‚ The Dynamics of Small Bodies in the Solar System (eds. B.A Steves, A. E. Roy), Kluwer Academic Press Publishers, the Netherlands, str. 31-36, 1999.

---

1.3. Parametry rotace Zemì 1899.7-1992.0 po nové analýze v systému Hipparcos

Jan Vondrák

Katalog Hipparcos byl použit k nové redukci pozorování zmìn zemìpisných šířek a svìtového èasu metodami optické astrometrie na 31 observatoøích v intervalu 1899.7-1992.0. Z více než 4 milionù tìchto pozorování byly urèeny parametry orientace Zemì v pìtidenních intervalech vzhledem k novì pøijatému Mezinárodnímu nebeskému referenènímu systému (ICRS). Souèasnì s tìmito parametry byly urèeny též rheologické parametry - kombinace Loveova a Shidova èísla na každé observatoøi, které ovlivòují slapové zmìny smìrù místních tížnic. Prùmìrná hodnota koeficientu Ë=1+k-l na všech observatoøích je rovna 1,12+-0,04. Analýza odchylek nebeského pólu ukazuje, že možná existuje zbytková pomalá rotace katalogu Hipparcos o velikosti 0,0006" za rok vzhledem k extragalaktickým zdrojùm, odvozeny jsou rovnìž korekce dlouhoperiodických èlenù nutace. Z analýzy pohybu pólu je odvozen sekulární pohyb pólu o rychlosti 0,3-0,4" za rok ve smìru 77-80° západní délky a dlouhoperiodické zmìny o periodách zhruba 9, 14, 26 a 76 let a amplitudách od 0,01" do 0,03". Podrobnì je studován Chandlerùv èlen v pohybu pólu (o periodì 1,2 roku) a jeho nepravidelné chování v období let 1920-1940. Je zjištìno, že zdánlivá zmìna Chandlerovy frekvence doprovázená podstatným zmenšením jeho amplitudy v tomto období mùže být vybuzena velmi malou kruhovou excitací se stejnou frekvencí, pøedcházející pohyb pólu o zhruba 90°; geofyzikální zdroj této excitace zùstává nicménì stále neznámý. Zmìny délky dne od r. 1956 vykazují malé zpomalení rychlosti rotace, maskované výraznými dlouhoperiodickými zmìnami o periodách 6, 11 a 28 let. Kromì toho byly zjištìny slapové zmìny o periodách 13,7 a 27,6 dne a atmosférou zpùsobené roèní a pùlroèní variace.

• J. Vondrák: Earth rotation parameters 1899.7-1992.0 after reanalysis within the Hipparcos frame. Surveys in Geophysics 20, 169-195, 1999.

---

1.4. Kvantové Hallovy feromagnety - systémy pro kvantitativní modelování hystereze, magnetických domén a dalších jevù

V èlánku "Fázové pøechody prvního druhu v kvantovém Hallovì feromagnetu" jsou shrnuty výsledky spolupráce mezi experimentálními skupinami z University v Pise, Schottkyho Institutu v Mnichovì, teoretiky z Fyzikálního ústavu AVÈR a University v Indianì. Práce je zamìøena na studium dvojrozmìrného elektronového plynu, realizovaného v polovodièových vrstevnatých kvantových strukturách, který je vystaven pùsobení silného magnetického pole pøi velmi nízkých teplotách kapalného helia. Mìníme-li koncentraci elektronového plynu (kapacitnì pøipojenou vnìjší elektrodou), jsou pozorovány hystereze mìøené køivky odporu elektronového plynu v závislosti na magnetickém poli a anomální teplotní chování elektrického odporu. Fenomenologická teorie tìchto jevù je stejná jako popis vlastností klasických anisotropních feromagnetù, napøíklad železa. Zatímco elektronová struktura a fyzikální parametry kovových magnetických materiálù jsou velmi složité a dají se tìžko mìnit, kvantové Hallovy feromagnety pøedstavují ideální modelové systémy, jejichž parametry je možné mìnit snadno a ve velkém rozsahu. Relativnì jednoduchá elektronová struktura navíc umožòuje, jak dokazují teoretické výpoèty uvedené v tomto èlánku, kvantitativní pochopení jevù jako je hystereze, magnetické domény èi fázové pøechody mezi rùznými typy feromagnetù nebo mezi feromagnetickým a normálním stavem elektronového plynu.

V poslední dobì se studiem kvantových Hallových feromagnetù, vykazujících mimoøádnou šíři známých i zcela nových magnetických vlastností, zabývá øada experimentálních i teoretických vìdeckých týmù. Získané výsledky nepøispívají pouze k základnímu výzkumu fyzikálních vlastností pøírodních magnetických materiálù. Tìžištì souèasného studia magnetismu se totiž pøesouvá od klasických materiálù k umìle vytváøeným strukturám, jejichž fyzikální vlastnosti jsou pøizpùsobeny aplikacím, ke kterým je materiál urèen. Polovodièové magnetické mikrostruktury a nanostruktury pøedstavují tøídu umìlých materiálù, které by v budoucnu mohly vyhovìt stále se zvyšujícím požadavkùm na miniaturizaci a integraci elektronických souèástek. Kvantové Hallovy feromagnety jsou realizovány ve stejných typech polovodièových kvantových systémù jako elektronické souèástky, proto jsou vnímány i jako užiteèné modelové systémy pro studium magnetických materiálù budoucnosti.

• Pizzai, V., Pellegrini, V., Beltram, F., Wegscheider, W., Jungwirth, T., MacDonald, A.H.: First Order Phase Transitions in a Quantum Hall Ferromagnet. - Nature 402: 638-641 (1999)

---

1.5. Teorie středního pole pro korelované elektrony

Chování pevné látky jako systému obrovského množství interagujících èástic (~10²³ iontù a elektronù v 1 cm³) není přesnì popsatelné. Kvalitativnì správný popis systému vzájemnì se ovlivňujících částic vìtšinou poskytuje metoda støedního pole, kde vliv mnoha interagujících èástic je nahrazen efektivním, tzv. støedním polem pùsobícím na jednotlivou èástici. Kvantový popis úèinku dynamického støedního pole na vybranou testovací èástici s uvážením jejích vlnových vlastností byl pro interagující elektrony v krystalické møíži vyvíjen bìhem posledních deseti let. Nebylo však jasné, jak správnì zapoèíst vliv mnohoèásticové interakce v rámci této kvantové teorie dynamického støedního pole na vybrané dvojice èástic nebo na shluky více èástic. To se nyní podaøilo systematicky odvodit, což má velký význam pro mnohem pøesnìjší a realistiètìjší popis kolektivní odezvy pevných látek na elektrické a magnetické pole, pro popis magnetických a supravodivých fázových pøechodù, stejnì jako elektrické vodivosti v kovech a polovodièích s pøímìsemi.

• Janiš, V.: Asymptotic Limit of High Spatial Dimensions and Thermodynamic Consistence of Mean-Field Theories. - Phys. Rev. Lett. 83: 2781-2784 (1999.

---

1.6. Posloupnost přechodú ve vysokoteplotním supravodiči

Vysokoteplotní supravodiče (látky, které nemají elektrický odpor) mají na rozdíl od klasických nízkoteplotních supravodièù anizotropní vrstevnatou strukturu. Tak např. materiál YBa_2Cu3O7-x je tvoøen vrstvami CuO₂, které jsou oddìlené vrstvou Y iontù. Tyto CuO_2-Y-CuO2 sendvièe jsou oddìlené vrstvami Ba-CuO-Ba. Teoretické modely naznaèují, že supravodivé proudy teèou v CuO₂ vrstvách, avšak supravodivé by mohly být i celé sendvièe CuO_2-Y-CuO2. Supravodivý proud by pak mohl probíhat i ve smìru kolmém na vrstvy, totiž mezi dvìma sendvièi CuO_2-Y-CuO2 napøíè vrstvami Ba-CuO-Ba, které sendvièe oddìlují. Vzniká tak kvazi-3D (trojrozmìrná) supravodivost.

Pomocí velmi citlivého magnetometru se na monokrystalech YBa₂Cu₃O_7-x pozorovala posloupnost pøechodù z 2D do 3D supravodivého stavu. Zdá se, že jde o vùbec první detailní experimentální pozorování mechanismu pøechodu do supravodivého stavu. Z teplotních závislostí magnetických vlastností lze usoudit, že: 1) pøi teplotì T₁ = 91,2 K pøejdou do supravodivého stavu nejprve CuO₂ vrstvy, 2) pøi teplotì T₂ = 89,4 K pøejdou do supravodivého stavu CuO_2-Y-CuO2 vrstvy a 3) pøi teplotì T₃ = 86,5 K zaène supravodivý proud probíhat napøíè vrstvami Ba-CuO-Ba. Aèkoliv ke vzniku prvních zárodkù supravodivé fáze dochází již pøi teplotì 92 K, teprve pøi teplotì nižší než 85 K zanikne elektrický odpor úplnì. Nad teplotou T₁ je normální elektrická vodivost ve vrstvách konstantní a pod ní lineárnì klesá s teplotou až do teploty T₃. Ve smìru kolmém na vrstvy normální vodivost lineárnì klesá s teplotou až do teploty T₁. Pod T₁ je konstantní až do T₃. Teprve pod T₃, pøi 85 K, je normální vodivost v obou smìrech nulová a veškerý proud je supravodivý, t.j. bezodporový. Pozorované skokové zmìny magnetických vlastností pøi teplotách T₁ a T₂ se nedají vysvìtlit pomocí klasické teorie supravodivosti, vhodné pro materiály supravodivé pouze pøi teplotách blízkých k absolutní nule. Daly by se ale patrnì vysvìtlit pøedstavou teoreticky zdùvodnìnou pro dvourozmìrné systémy, kde uspoøádání elektronù do párù, které nesou supravodivý proud, je dùsledkem vzájemného pùsobení mezi jejich magnetickými momenty (na rozdíl od klasické supravodivosti, kde se uplatòuje vzájemné pùsobení mezi elektrony a kmity krystalové møížky).

Pozorovaný mechanismus pøechodu dává detailní informace o anizotropii teplotní závislosti supravodivého a normálního proudu, a mìl by proto podstatnì pøispìt k objasnìní mechanismu vysokoteplotní supravodivosti.

---

1.7. Popis proudìní stlaèitelného plynu nebo kapaliny

E. Feireisl, H. Petzeltová

V povaze lidské mysli je rozeznávat, tvoøit a zkoumat objekty. V tomto smyslu je možno vymezit systém jako objekt sestávající z èástí, které lze chápat jako jedinou entitu. Systém je svìt. Dynamický systém je takový, který se vyvíjí v èase. Dynamický systém z matematického hlediska sestává z prostoru všech svých možných stavù a z pravidel zvaných dynamika, která urèují stav systému v budoucnosti na základì znalosti stavu souèasného. Hlavním pøedmìtem zkoumání matematické teorie dynamických systémù je popis chování systému ve vzdálené budoucnosti, tj. možnost pøedpovìdìt co se stane na základì znalosti souèasného stavu vìcí. Uvedená práce pøedstavuje první pokus použití teorie dynamických systémù pøi popisu proudìní stlaèitelného plynu èi kapaliny.

Stav takového systému je plnì popsán hodnotami hustoty a rychlosti proudìní v daném místì v prostoru a èase. Dynamika tohoto systému je pak dána soustavou rovnic odvozených z fundamentálních zákonù klasické fyziky. Z matematického hlediska se jedná o znaènì obtížný problém, jehož úplné øešení bude vyžadovat spoustu úsilí a èasu. V práci je dokázáno, že pøes znaènou složitost zkoumaného objektu danou jevy spojenými s tzv. turbulencí, mùže být tento druh proudìní pro dlouhé èasy popsán pøekvapivì jednoduchým zpùsobem: Zvolíme-li pøesnost, se kterou chceme znát rozložení hustoty a rychlosti tekutiny (plynu nebo kapaliny) ve vzdálené budoucnosti, pak existuje pouze koneènì mnoho možných stavù, popisujících úplnì chování systému s danou pøesností. V teorii dynamických systémù v takové situaci hovoøíme o existenci kompaktního atraktoru. Uvážíme-li, že chování zemské atmosféry mùže být popsáno tímto zpùsobem, pak "zkoumání stavu systému ve vzdálené budoucnosti" mùže být pøeloženo jako "dlouhodobá pøedpovìï poèasí".

• Feireisl, E.; Petzeltová, H.: Asymptotic compactness of global trajectories generated by the Navier-Stokes equations of compressible fluids. Podáno k publikaci v Journal of Differential Equations, 1999.

---

1.8. Pořadové statistické testy

Z. Šidák

Kniha je podstatnì rozšíøeným a pøepracovaným vydáním pùvodní monografie J. Hájka a Z. Šidáka: Theory of rank tests (Academia Press, New York, Academia, Praha, 1967), která byla nejvýznamnìjším a doposud svého druhu jediným zdrojem bádání v oblasti poøadových statistických testù. Tyto testy jsou postupy, u nichž je rozhodování založeno na poøadí (podle velikosti) hodnot zjištìných pøi statistických šetøeních dìjù, jejichž výsledkem jsou èísla. Mají široké uplatnìní v pøírodních i sociálních vìdách. Protože prvý z autorù prof. J.Hájek zemøel (1974), spojil se Z. Šidák k pøepracování knihy s prof. Pranab Senem z University of North Carolina, Chapel Hill, USA. V knize je jednotnì vyšetøována teorie jednorozmìrných a mnohorozmìrných poøadových testù, výpoèet exaktních distribucí pøi nulové hypotéze, limitní rozložení pøi nulové hypotéze a pøi alternativní hypotéze, asymptotická optimalita a eficience poøadových testù. Autoøi mimoøádnì zdaøile podchytili rozvoj, který teorie poøadových testù od roku 1967 prodìlala a obohatili knihu o nové výsledky, nové ideje a postupy, které byly dosud roztroušeny v odborných èasopisech. Pùvodní výklad byl modernizován, nìkteré èásti byly zcela pøepsány a jiné navíc zaøazeny. Mezi nì patøí testy pøežívání, funkcionální centrální limitní vìty a principy slabé invariance pro poøadové statistiky. Pøipsány byly také dvì kapitoly vìnované poøadovým odhadùm, asymptotické linearitì a regresním poøadovým testùm. Pùvodní text tak byl rozšíøen vcelku o 136 stran. Monografie je jedineèná šíøí idejí a postupù a jednotou i hloubkou výkladu. S jistotou lze tvrdit, že se stane zdrojem poznání a východiskem dalšího bádání pro nastupující generaci matematických statistikù. Kniha vznikla èásteènì s podporou grantu è. A 119109 GA AV ÈR.

• Hájek, J.; Šidák, Z.; Sen, Pranab K.: Theory of Rank Tests. San Diego, Academic Press 1999, 435 stran.

---

1.9. Kvalitativní vlastnosti symplektických diferenèních systémù

Došlý, O.

Diferenèní rovnice a diferenèní systémy jsou dùležité pøi zkoumání øady pøírodovìdných i spoleèenských procesù. Vyskytují se napø. v úlohách diskrétní optimalizace, tj. pøi hledáni optimálních stavù systémù popsaných promìnnými, které nabývají hodnot v prostorech koneèné dimenze, nebo pøi diskretizaci spojitých procesù, kdy je diferenciální rovnice popisující daný jev nahrazena rovnicí diferenèní.

Byly studovány kvalitativní vlastnosti øešení (pøedevším oscilaèní) tzv. symplektických diferenèních systémù, které jsou diskrétní analogií lineárních hamiltonovských diferenciálních systémù, které se èasto vyskytují pøi popisu fyzikálních a technických procesù. Typickým pøíkladem je tzv. Kalmanùv filtr - metoda, která se používá pøi zpracovávání velkých souborù údajù získaných mìøením nebo pozorováním. V první fázi zpracování takových dat je totiž tøeba matematickými metodami odstranit z dat nepøesnosti, které byly zpùsobeny vnìjšími vlivy pøi jejich získávání. Bylo ukázáno, že øadu dùležitých tvrzení známých pro diferenciální hamiltonovské systémy lze vyslovit (vhodnì modifikované) i pro diferenèní symplektické systémy. Byl napø. dokázán diskrétní zobecnìný princip reciprocity a diskrétní Prueferova transformace. Byly rovnìž nalezeny základní aplikace tìchto tvrzení v diskrétní oscilaèní teorii.

• Bohner, M., Došlý, O.: The discrete Pruefer transformation, vyjde v Proc. Amer. Math. Soc.
• Došlý, O., Hilscher, R.: Linear Hamiltonian difference systems: Transformations, recessive solutions, generalized reciprocity. - Dyn. Syst. Appl. 8: 401-420 (1999).

---

1.10. Konvergence iteraèních metod řešení velkých diskrétních systémù

Strakoš a kolektiv

Jedním z významných výsledkù, kterých dosáhl náš ústav v uplynulém roce 1999, je vyøešení dlouho otevøeného problému základního výzkumu v oblasti aplikované lineární algebry. Mezi tíživé problémy øešení diskrétních systémù, které vznikají pøevádìním velké èásti úloh z matematického modelování pøírodních a technologických dìjù, patøí problematika velmi rozsáhlých systémù. Metody, které se v souèasné dobì používají k nalezení jejich øešení, mùžeme klasifikovat pøibližnì do dvou skupin: metody pøímé a metody iteraèní. Právì tato druhá skupina obsahuje obrovský potenciál k rutinnímu øešení soudobých úloh, které používají k diskretizaci pøedevším metodu koneèných prvkù.

Otázkami konvergence iteraèních metod, které zahrnují v koneèném dùsledku problémy odhadnutelnosti doby pro získání øešení diskrétního problému, se ústav zabývá dlouhá léta. Bìhem uplynulých dvou let se podaøilo získat zásadní výsledek, jehož podstatou jsou velmi pøesné odhady konvergenèní køivky iteraèní metody GMRES, ale zahrnují vyøešení mnoha otevøených a obtížných problémù souvisejících s teorií úplného problému nejmenších ètvercù a teorií matic.

Výsledek byl dosažen v mezinárodní spolupráci Strakoš - Paige (McGill University), ale navazuje i na pøedchozí výsledky dalších pracovníkù ústavu. Je popsán v nìkolika spoleèných pracích výše zmínìných autorù, které byly zaslány k publikaci.

---

1.11. Spojitost a pøesnost aproximace neuronovými sítìmi

Kùrková a kolektiv

V návaznosti na pøedchozí výzkum aproximaèních vlastností neuronových sítí se podaøilo dokázat dùležitý výsledek o složitosti aproximace v závislosti na poètu promìnných.

Byly porovnány aproximaèní vlastnosti neuronových sítí a lineárními metodami. Bylo ukázáno, že znaèné složitostní nároky lineárních metod neplatí pro neuronové sítì. Konkrétnì jde o složitost rostoucí exponenciálnì s poètem promìnných, která plyne ze spojitosti aproximaèních operátorù.

Podaøilo se dokázat, že v prostorech funkcí L_p, kde pЄ[1,∞ ) existuje zobrazení nejlepší aproximace do množiny funkcí, které lze poèítat neuronovými sítìmi s jednou skrytou vrstvou s n perceptrony s nespojitou Heavisidovou aktivaèní funkcí. Pro pЄ(1,∞ ) tato nejlepší aproximace není spojitá.

• Kainen, P.C., Kùrková, V.,Vogt, A.: Geometry and topology of continuous best and near best approximations. Journal of Approximation Theory, v tisku.
• Kainen, P.C., Kùrková, V.,Vogt, A.: Best approximation by Heaviside perceptron networks, zasláno do Neural Networks.

---

1.12. Studium poškození DNA zpùsobených ionizujícím zářením

Marie Bìgusová¹, Mélanie Spotheim-Maurizot² and Michel Charlier²

¹ Ústav jaderné fyziky AV ÈR, Praha
² Centre de Biophysique Moléculaire, CNRS, Orléans, France

Deoxyribonukleová kyselina, DNA, je nositelkou genetické informace všech živých organismù. Bunìèná poškození jako mutace, rakovina, èi bunìèná smrt jsou následkem poškození právì této makromolekuly. Jedním z faktorù, které mohou zpùsobovat poškození DNA, je i ionizující záøení.

Úèinkem ionizujícího záøení vznikají zlomy øetìzce DNA a dochází k poškozením jednotlivých èástí makromolekuly, deoxyribozy a bází. Pravdìpodobnost poškození významnì závisí na struktuøe DNA, která se v prùbìhu života buòky podstatnì mìní.

Kombinací teoretických výpoètù a výsledkù experimentálních mìøení provádìných v mezinárodní spolupráci jsou na molekulární úrovni studovány výtìžky a rozdìlení primárních poškození zpùsobených ionizujícím záøením pro rùzné struktury DNA a komplexy s proteiny.

V pøípadì nukleosomy, která je prvním stupnìm organizace DNA v eukaryotických buòkách, bylo zjištìno, že pravdìpodobnost poškození závisí více na prostorové organizaci DNA než na posloupnosti bází [1]. Tento výsledek byl dosažen i pøi studiu DNA, jejíž struktura byla modifikována interakcí s molekulou Ethidium Bromide [2]. Prokázání této skuteènosti je významným krokem k pochopení procesù úèinku ionizujícího záøení na DNA.

• Bìgusová, M., Sy, D., Charlier, M., Spotheim-Maurizot, M.: Radiosensitivity of DNA in nucleosome core particles. Agreement between in silico predictions and in vitro results. - Journal of Radiation Biology, submitted.
• Bìgusová, M., Spotheim-Maurizot, M., Michalik, V., Charlier, M.: Effect of Ethidium Bromide on DNA radiosensitivity. - Journal of Radiation Biology, 76(1): 1-9 (2000).

---

1.13. Hledání tìžkých neutrin v jaderném rozpadu beta

O. Dragoun, A. Špalek, M. Ryšavý, A. Kovalík¹, E. A. Jakušev¹, V. Brabec, A. F. Novgorodov¹, N. Dragounová, J. Øízek

¹ Spojený ústav jaderných výzkumù, Dubna, Ruská federace

Otázka, zda se v pøírodì vyskytují hmotná neutrina, patøí mezi základní problémy souèasné fyziky. Pøesné mìøení tvaru spektra záøení beta nabízí možnost pátrat nejen po neutrinech s hmotností jednotek eV, ale i po hypotetických neutrinech mnohem tìžších. Obtížnost experimentu demonstrují rozporné údaje v literatuøe. Na elektrostatickém spektrometru ÚJF AV ÈR jsme bìhem tøí let získali s dostateènou pøesností spektrum beta izotopu ²⁴¹Pu v energetickém intervalu 0,2-9,2 keV. Nepromìnnost podmínek mìøení jsme prokázali originální statistickou metodou, kterou lze využít i v øadì jiných oborù. Zdokonalili jsme výpoèet energetických ztrát elektronù v radioaktivních zdrojích a výsledky ovìøili nezávislými experimenty. Pro studovaný izotop jsme vypoèetli Fermiho funkci i jaderný tvarový faktor. Pro pøesnìjší stanovení úèinnosti detektoru elektronù jsme vypracovali novou metodu. Na rozdíl od vìtšiny pøedchùdcù se nám podaøilo analyzovat experimentální spektrum beta bez fenomenologických parametrù s nejasným fyzikálním významem. Z naší práce vyplynula horní hranice pøímìsi neutrin s hmotnosti 14 až 17 keV menší než 0,4 % (pro 16 keV menší než 0,1 %). Šlo o první experiment, ve kterém se kvùli tìžkému neutrinu zkoumalo atomové jádro s tak vysokým nábojem. Práci podpoøila GA ÈR grantem è. 202/96/0552.

• Dragoun, O., Špalek, A., Ryšavý, M., Kovalík, A., Yakushev, E. A., Brabec, V., Novgorodov, A. F., Dragounová, N., Øízek, J.: Search for an admixture of heavy neutrinos in the beta decay of ²⁴¹Pu.- J. Phys. G: Nucl. Part. Phys. 25: 1839- 1858 (1999).
• Špalek, A., Dragoun, O., Ryšavý, M., Dragounová, N.: Efficiency calibration of low-energy electron detectors by means of beta-ray emitters. - Nucl. Instr. Meth. Phys. Research A438: 433- 438 (1999).

---

1.14. Studium nízkovzbuzených stavù lichých izotopù teluru

J. Honzátko¹, I. Tomandl¹, V. Bondarenko², D. Bucurescu³, T. von Egidy⁴, J. Ott⁴, W. Schauer⁴, H.-F.Wirth⁴, C. Doll⁴, A. Gollwitzer⁵, G. Graw⁵, R. Hertenberger⁵, B.D. Valnion⁵

¹ Ústav jaderné fyziky AV ÈR, Øež, Èeská republika
² Nuclear Research Center, Salaspils, Latvia
³ Institute of Atomic Physics, Bucharest, Romania
⁴ Physik-Department, Technische Universitat Munchen, Germany
⁵ Sektion Physik, Universitat Munchen, Germany

Jaderná spektroskopie nízkovzbuzených stavù atomových jader poskytuje velmi dùležité experimentální údaje nezbytné pro ovìøování a testování rùzných fenomenologických a mikroskopických jaderných modelù a stimuluje tak rozvoj teorie atomového jádra. Dosavadní spektroskopické údaje z oblasti lichých izotopù teluru jsou velice chudé a byly získány pøevážnì jen na základì studia reakcí s nabitými èásticemi. S druhé strany, izotopy teluru ^{123,125,127,129,131}Te jsou vhodným objektem pro vyšetøování vývoje jaderné struktury a rùzných dalších jaderných vlastností pøi postupné zmìnì poètu párù valenèních neutronù. Stávající komplexní studium tìchto jader pomocí jaderných reakcí (n,g), (d,p) a (³He,a) bylo realizováno v široké mezinárodní spolupráci. Experimenty z oblasti radiaèního záchytu tepelných neutronù byly provedeny v ÚJF Øež a mìøení s použitím jaderných reakcí s pøenosem nukleonu na Technické Universitì v Mnichovì. To umožnilo zásadním zpùsobem doplnit a rozšíøit poznatky o charakteristikách vzbuzených stavù a jejich depopulace v oblasti energie excitace do 3MeV. Komplexní studium jádra ¹²⁵Te je první z øady prací v oblasti lichých telurových izotopù [1]. Klíèem k pochopení specifického napájení izomerního stavu v jádøe ¹²⁵Te a podobných stavù v dalších lichých telurových jadrech [2] je nízkoenergetický stav 5/2^-, poprvé indentifikovaný v našich (n,g) experimentech.

• Honzátko, J., Tomandl, I., Bondarenko, V., Bucurescu, D., von Egidy, T., Ott, J., Schauer, W., Wirth, H.-F., Doll, Ch., Gollwitzer, A., Graw, G., Hertenberger, R., Valnion, B.D: Nuclear structure studies of ¹²⁵Te with (n,g), (d,p) and (³He,a) reactions.- Nucl. Phys. A645: 331-375 (1999).
• Bondarenko, V., Honzátko, J., Tomandl, I., Bucurescu, D., von Egidy T., Ott J., Schauer, W., Wirth, H.-F., Doll, Ch. : Origin of the anomalous population of long-lived isomers in odd-A. - Phys. Rev. C60: 027302-1 - 027302-4 (1999).

---

1.15. Rychlý algoritmus pro výpoèet determinantu polynomiální matice

Michael Šebek, Martin Hromèík a Didier Henrion

Pøi analýze systému s více vstupy a výstupy pomocí polynomiálních metod potøebujeme èasto vypoèítat determinant polynomiální matice, napøíklad abychom zjistili nuly èi póly systému nebo jeho další vlastnosti. Donedávna to vùbec nebyla jednoduchá úloha: klasické numerické postupy pro polynomiální matice jsou totiž nespolehlivé a moderní obecné symbolické metody zas velmi pomalé. Obojí jsou tedy pro prùmyslové použití nevhodné.

Nový postup [1,2,3] je založen na interpolaci a odstraòuje hned oba nedostatky najednou: díky originálnì použité technice tzv. rychlé Fourierovy transformace (FFT), "vypùjèené" z oblasti zpracování signálù, a díky novému pøesnému odhadu stupnì [4] je výsledný algoritmus numericky spolehlivý a pøitom závratnì rychlý: Pro náhodná data støední velikosti (matice 6x6 stupnì 6) trvá symbolický výpoèet pùl minuty zatímco náš algoritmus dosáhne stejnì pøesného výsledku za zlomek sekundy. Není divu, že nový postup byl krátce po zveøejnìní úspìšnì aplikován v komerèním produktu (Polynomial Toolbox for Matlab 2).

• M. Hromèík and M. Šebek: New algorithm for polynomial matrix determinant based of FTT. Proceedings of the European Control Conference, EUCA, Session DA-1, Paper 4, Karlsruhe, Germany, September 1999.
• M. Hromèík and M. Šebek: Numerical and Symbolic Computation of Polynomial Matrix Determinant. Proceedings of the Conference on Decision and Control, IEEE, pp. 1887-1888, Phoenix, Arizona, December 1999.
• M. Hromèík and M. Šebek, "New Algorithms for Polynomial Matrices based on FTT," submitted to European Journal of Control, 1999.
• D. Henrion and M. Šebek: Improved Polynomial Matrix Determinant Computation. IEEE Trans. on CAS – Pt I. Fundamental Theory and Applications, Vol. 46, No. 10, pp. 1307-1308, October 1999.

---

1.16. Podpora rozhodování krizových štábù při úniku radioaktivních látek z jaderných zaøízení

P. Nedoma

Ve spolupráci se Státním ústavem radiaèní ochrany a v rámci grantu EU byl v ÈR implementován systém podpory rozhodování RODOS. Tento rozsáhlý databázový a softwarový systém se užívá v øadì evropských zemí pro podporu rozhodování v návaznosti na on-line monitorovaná radiologická a meteorologická data.

Naše práce na systému spoèívala v lokalizaci matematických modelù transportu radionuklidù atmosférou, hydrosférou a potravními øetìzci. Vytvoøili jsme rozsáhlou databázi relevantních údajù pro ÈR, na kterou modely navazují. Tato databáze má velký význam i mimo systém RODOS.

Náš vìdecký pøínos pro systém spoèívá ve využití pravdìpodobnostních (Bayesovských) metod pro asimilaci k kontinuálnì pøicházejících dat s parciálními výsledky modelových výpoètù, což umožòuje zpøesòování prognóz a zvýšení vìrohodnosti výsledkù. Dalším pøínosem bylo vyøešení prediktivního monitorování radiaèní situace, kterým lze poznat radiaèní ohrožení døíve než je zaznamenají pøístroje.

• P. Pecha, P.Nedoma, M. Kárný: "RODOS project", IFAC Workshop CMP'98, editor J.Rojíèek, M. Kárný, K.Warwick, Praha, 1998.
• P. Pecha, P. Nedoma, M. Kárný: "Predictive capabilities of Bayesian models under sparce informative data", Výzkumná zpráva è. 1913 (1997), ÚTIA AV ÈR, POB 18, 18208 Praha 8

---

1.17. Klasifikace dopravních znaèek

P.Paclík, J.Novovièová, P. Pudil, P.Somol

Systém rozpoznávání dopravních znaèek (RSS) je èástí Systému pro podporu øidièe (DSS), který by mìl pomáhat øidièi napøíklad monitorováním jeho èinnosti a aktuální situace. DSS využívá øady objektù v dopravních scénách jako je vodorovné a svislé dopravní znaèení, ostatní vozidla nebo chodci. Cílem RSS je rozpoznat dopravní znaèky v dopravní situaci a tak pomoci øidièi v rozhodování.

Byl vyvinut adaptivní klasifikátor pro rozpoznávání dopravních znaèek, založený na odhadu podmínìných hustot vektoru pøíznakù v jednotlivých tøídách s Laplaceovým jádrem. Navržený algoritmus využívá apriorní informaci o dopravních znaèkách rozdìlených do skupin. Parametry Laplaceova jádra jsou urèeny maximalizací tzv. "cross-validated" pseudo-vìrohodnostní funkce. Byla vytvoøena softwarová implementace pro testování úèinnosti algoritmu navrženého jádrového rozhodovacího pravidla. Algoritmus byl úspìšnì testován na více než 1100 snímcích 43 typù dopravních znaèek.

• Paclík, P., Novovièová, J., Pudil, P., Somol, P.: Road Sign Classification using the Laplace Kernel Classifier. - In: Proceedings of the 11^th Scandinavian Conference on Image Analysis, SCIA’99 Greenland, vol. 1, pp.275-282 (1999) (práce byla vybrána k publikaci ve zvláštním sešitu).