1. Sekce matematiky, fyziky a informatiky
Seznam anotací:
- Záření objektů s velmi silnou gravitací (ASÚ)
- Excitované rotace asteroidů (ASÚ)
- Nový model sluneční erupce a jeho diagnostické možnosti (ASÚ)
- Má foton strukturu? (FZÚ)
- Termomechanické chování slitiny NiTi (FZÚ)
- Výměnné interakce a Curieovy teploty magnetických polovodičů (FZÚ)
- Objev spinového Hallova jevu (FZÚ)
- Optické detektory plynů (FZÚ)
- K mechanismu poškození optických prvků RTG laserovým zářením (FZÚ)
- Berezinovo-Toeplitzovo kvantování na Schwartzově prostoru na omezených symetrických oblastech (MÚ)
- O třídě fyzikálně relevantních variačních řešení Navierova-Stokesova-Fourierova systému (MÚ)
- Jednoznačnost stochastických evolučních rovnic v Banachových prostorech (MÚ)
- Konvergence metody GMRES pro třídiagonální Teoplitzovské matrice (ÚI)
- Semi-normalní formy a funkcionální reprezentace produktové fuzzy logiky (ÚI)
- Metody vícerozměrné klasifikace událostí: aplikace na signál z teleskopu pro Čerenkovovo gamma-záření (ÚI)
- Důkaz existence M1 nůžkové resonance nad excitovanými stavy jádra 163Dy (ÚJF)
- Struktura lehkých jader bohatých na neutrony (ÚJF)
- Pseudo-hermitovské hamiltoniány v kvantové teorii (ÚJF)
- Projektivní momentové invarianty (ÚTIA)
- Model tržní rovnováhy s nejistými užitky (ÚTIA)
- Plně pravděpodobnostní návrh strategií dynamického rozhodování za neurčitosti (ÚTIA)
- Bezpečná synchronizace chaotických systémů (ÚTIA)
1.1 Záření objektů s velmi silnou gravitací
V. Karas, M. Dovčiak, M. Bursa, J. Horák
Černé díry a neutronové hvězdy představují dva druhy velmi kompaktních kosmických objektů s extrémně silnou gravitací. Informace o nich získáváme studiem světla vznikajícího v plynu v jejich blízkosti, kde pohyb hmoty dosahuje téměř rychlosti světla a vlnová délka vyzářených fotonů je výraznou měrou ovlivněna působením gravitačního posuvu. Autoři ukázali, jak lze observační poznatky o záření těchto objektů využít ke stanovení hmotnosti a rotace centrálních černých děr nacházejících se v jádrech vzdálených galaxií a kvasarů. Tento výzkum vychází ze spektrálních měření pořizovaných specializovanými družicemi na oběžné dráze kolem Země. Nová metoda je založena na detailním studiu vysokoenergetického rentgenového záření a na zpracování získaných dat na základě Einsteinovy obecné teorie relativity. Bylo tak studováno několik vzdálených aktivních galaxií a mikrokvasarů nacházejících se v naší Galaxii. Získané poznatky pomáhají nacházet odpovědi na fundamentální otázky, které jsou důležité nejenom pro současnou astronomii, nýbrž též pro širší fyziku zkoumající chování hmoty v extrémních podmínkách. Umožňují ověřovat podivuhodné předpovědi obecné relativity v oblasti silné gravitace, kde dosud nebyla teorie dostatečně testována.
Schematický pohled do vnitřních oblastí aktivního galaktického jádra, kde se veškerá hmota pohybuje v neobyčejně silném gravitačním poli masívní černé díry. Vysokoenergetické rentgenové záření se uvolňuje především v těsné blízkosti jádra (jasný bod uprostřed), zatímco na okraji je teplota plynného prostředí nižší a v důsledků gravitační nestability se zde tvoří tmavší oblaka částečně zastiňující střed galaxie. Extrémně silná gravitace je jedním z určujících činitelů ovlivňujících strukturu těchto neobyčejných kosmických objektů a jejich záření. Pozorované spektrum nese informaci o černé díře zahalené okolním plynem.
Dovčiak, M., Bianchi, S., Guainazzi, M., Karas, V., Matt, G.: Relativistic spectral features from X-ray illuminated spots and the measure of the black hole mass in active galactic nuclei. - Monthly Notices of the Royal Astronomical Society 350: 745-755 (2004)
Karas, V., Huré, J.-M., Semerák, O.: Gravitating discs around black holes. - Classical and Quantum Gravity 21: R1-R51 (2004)
1.2 Excitované rotace asteroidů
Petr Pravec
Vnitřní strukturu asteroidů a procesy jejich vzniku a vývoje lze na dálku, ze Země studovat několika technikami, mezi nejvýznamnější z nich patří studium jejich rotací. Znalost jejich struktury a procesů je potřebná mj. k budoucímu využití těchto těles jako zdroje materiálu pro činnost člověka v kosmu a je rovněž nezbytná pro vyvinutí metod odchýlení případných nebezpečných těles z kolizních kursů se Zemí.
Prezentovaná práce se zabývá jednou zvláštní skupinou asteroidů, které nám přinášejí obzvlášť zajímavé informace o jejich vlastnostech. Jsou to asteroidy v excitovaném rotačním stavu, anglicky zvané "tumbling asteroids". Na rozdíl od většiny asteroidů, které jsou v základním rotačním stavu a rotují kolem jedné osy (hlavní osa s největším momentem setrvačnosti), excitované asteroidy vykonávají složitý rotační pohyb, kolem dvou os současně, což si lze představit jako "převalování se", odtud jejich anglické označení "tumbling asteroids". Shromáždili jsme o nich světově unikátní data, získaná jak u nás v Ondřejově, tak i ve světě, a podrobili jsme je důkladné analýze.
Hlavní závěry této studie jsou: Asteroidy větší než 400 metrů s vnitřní strukturou typu "rubble pile" ("hromada kamení") mají jen malou tuhost a excitované rotace se mezi nimi vyskytují jen vzácně a za okolností předpovězených A.W. Harrisem v roce 1994. Menší tělesa, a to zejména s velikostmi menšími než 200 metrů, mají pravděpodobně vyšší tuhost a jsou pravděpodobně také mladší, excitované rotace se mezi nimi mohou vyskytovat v tomu odpovídajícím hojnějším počtu. Odpovídá to jejich vnitřní struktuře typu "monolit", jde o pevněji svázané, soudržné objekty.
Pravec, P., Harris, A.W., Scheirich, P., Kušnirák, P., Šarounová, L., Hergenrother, C.W., Mottola, S., Hicks, M.D., Masi, G., Krugly, Yu.N., Shevchenko, V.G., Nolan, M.C., Howell, E.S., Kaasalainen, M., Galád, A., Brown, P., DeGraff, D.R., Lambert, J.V., Cooney Jr., W.R., Foglia, S.: Tumbling asteroids - Icarus, in press (2004)
1.3 Nový model sluneční erupce a jeho diagnostické možnosti
Marián Karlický, Miroslav Bárta, František Fárník
Sluneční erupce jsou nejmohutnější explozivní procesy ve sluneční atmosféře, ovlivňující celý meziplanetární prostor. Proto je studium slunečních erupcí významné nejenom z hlediska fyzikálního, ale i z hlediska kosmického počasí. V předloženém souboru prací jsme nově navrhli a modelovali dva základní procesy slunečních erupcí: a) urychlování částic a ohřev erupčního plazmatu v kolabující magnetické pasti, a b) kaskádní rekonexi magnetického pole. Zjistili jsme, že urychlování částic v kolabující magnetické pasti zcela přirozeně vysvětluje existenci pozorovaných rentgenových a radiových zdrojů ve vrcholech erupčních smyček. Numerickým modelováním primárního erupčního procesu jsme ukázali, že rekonexe v proudové vrstvě vede ke kaskádnímu procesu, ve kterém se formují magnetické plasmoidy na stále menších a menších prostorových škálách. Zjistili jsme, že tento proces vede k velice rychlé přeměně energie, naakumulované v magnetickém poli, do ohřevu erupčního plasmatu a urychlování částic. Dále jsme zjistili, že tento proces může být diagnostikován na radiových vlnách v decimetrovém pásmu jako radiová vzplanutí s pomalým frekvenčním driftem. Vztah těchto radiových vzplanutí k tvrdému rentgenovému záření erupcí jsme analyzovali s použitím dat ze satelitu RHESSI. V souhlase s teorií jsme pozorovali štěpení rentgenového zdroje erupce. Diagnostické možnosti našeho nového modelu slunečních erupcí jsou shrnuty v poslední práci souboru.
Karlický, M., Kosugi, T.: Acceleration and heating processes in a collapsing magnetic trap - Astron. Astrophys. 419: 1159-1168 (2004).
Karlický, M.: Series of high-frequency slowly drifting structures mapping the flare magnetic reconnection - Astron. Astrophys. 417: 325-332 (2004).
Karlický, M., Fárník, F., Krucker, S.: High-frequency slowly drifting structures and X-ray sources observed by RHESSI - Astron. Astrophys. 419: 365-373 (2004).
Karlický, M., Bárta, M.: Diagnostics of solar flare reconnection - Nonlinear processes in Geophysics 11: 1-13 (2004).
Baví se Němec, Američan a Čech kdo ma lepší auta. Němec: My máme tak dobrý auta, že když zapomenu zamknout, za pár vteřin se rozhouká alarm. Američan: To nic není, to když my zapomenem zamknout auto, za pár vteřin se zamkne samo.
1.4 Má foton strukturu?
Foton, kvantum elektromagnetického záření, má nezastupitelnou roli v našem každodenním životě. Fotony, s nimiž se běžně setkáváme, mají energii několika elektronvoltů a jsou reálné, tj. žijí nekonečně dlouho. Na velkých urychlovačích dokážeme vyrobit fotony o energiích až sto miliard elektronvoltů, které žijí jen krátce - nazýváme je virtuálními. Ve srážkách s protony se chovají jako částice složené z kvarků a gluonů, jejichž vzájemné působení je popsáno v kvantové chromodynamice. Foton tak přestává být bodový a má strukturu podobně jako proton.
Na urychlovači vstřícných svazků HERA o obvodu 6,3 km v DESY v Hamburku se zkoumají srážky pozitronů s protony při dosud největších energiích dosažených v laboratoři. Vývoje, konstrukce částí aparatury nazývané H1 a fyzikální analýzy získaných dat se účastní i Fyzikální ústav. Jeho pracovníci navrhli základní koncepci měření, podíleli se na vývoji detektoru rozptýlených pozitronů a provedli celou analýzu a interpretaci dat, v nichž se virtuální foton vyzářený positronem srazil s protonem za vzniku dvou energetických spršek částic, tzv. jetů. Tyto jety jsou "stopy" po kvarcích a gluonech, které ve srážce primárně vznikly. Z měření energií a úhlů jetů se získala informace o struktuře fotonu, neboť struktura protonu je dobře známa. Poprvé byla změřena závislost struktury fotonu na jeho době života a z toho vyplynulo, jak důležitý je tento údaj pro pochopení dynamiky srážek fotonu s ostatními částicemi.
Aktas, A., …, Chýla, J., Cvach, J., Herynek, I., Hladký, J., Reimer, P., Sedlák, K., Taševský, M., Zálešák, J. (Hl Collaboration): Measurement of dijet cross-section at low Q**2 at HERA. - Eur. Phys. J. C 37: 141-159 (2004).
1.5 Termomechanické chování slitiny NiTi
Jedinečné termomechanické chování slitiny s tvarovou pamětí NiTi, využívané v současnosti jako "pohonné jednotky" inteligentních struktur, je podle současných představ důsledkem především martenzitické transformace mezi austenitickou (kubickou) a martenzitickou (monoklinickou) fází. Výsledky našeho systematického teoretického [1] a experimentálního studia deformačních/ transformačních procesů v NiTi metodami in-situ neutronové difrakce a detekce ultrazvuku [2] během termomechanického namáhání v rozporu s touto představou ukazují, že zejména v superelastických technických aplikacích, kde se využívá jen malých deformací, se ve skutečnosti přednostně uplatňují procesy spojené s existencí přechodné romboedrické R-fáze (relativně malá distorze kubické mřížky), jejíž struktura a elastické vlastnosti se spojitě mění s teplotou a napětím [2].
[1] V. Novák and P. Šittner: A network micromechanics model of thermomechanical behaviors of SMA polycrystals. Scripta Materialia 50: 199 (2004).
[2] P. Šittner, D.Lugovyy, D. Neov, M.Landa, P.Lukáš,V.Novák, On the R-phase transformation related phenomena in NiTi polvcrystals subiected to thermomechanical loads, Journal de Physique IV France, 115: 269 (2004)
1.6 Výměnné interakce a Curieovy teploty magnetických polovodičů
Magnetické polovodiče jsou perspektivní materiály pro spinovou elektroniku. V praktických aplikacích jsou důležité materiály, které jsou magnetické při pokojové a vyšší teplotě, tj. které mají dostatečně vysokou Curieovu teplotu. Pro polovodiče typu III-V a II-VI dotované atomy manganu byla vypracována realistická teorie, nezávislá na volitelných parametrech. Na základě výpočtů elektronové struktury z prvních principů se zahrnutím silných korelací elektronů na atomech Mn se podařilo určit výměnné interakce mezi magnetickými atomy a z nich, pomocí simulací Monte Carlo, i Curieovy teploty. Jedním z klíčových výsledků bylo potvrzení důležitosti perkolace vzájemného působení mezi magnetickými atomy, které vede ke vzniku uspořádaného magnetického stavu. Teoretické výsledky vznikly v širší mezinárodní spolupráci s universitou v Uppsale a s Technickou universitou ve Vídni, jsou v dobrém souhlasu s experimenty a umožňují pochopit vliv i dalších příměsí a způsobu přípravy na magnetické vlastnosti materiálů.
[1] J. Kudrnovský, I. Turek, V. Drchal, F. Máca, P. Weinberger, and P. Bruno: Exchange interactions in III-V and group IV diluted magnetic semiconductors, Phys. Rev. B 69, 115208 (2004).
[2] A. B. Shick, V. Drchal, and J. Kudrnovský: Coulomb correlation effects on the electronic structure of III - V diluted magnetic semiconductors, Phys. Rev. B 69: 125207 (2004). [3] L. Bergqvist, O. Eriksson, J. Kudrnovský, V. Drchal, and P. Korzhavyi: Magnetic percolation in diluted magnetic semiconductors, Phys. Rev. Lett. 93: 137202 (2004).
1.7 Objev spinového Hallova jevu
Hallovy jevy mají mimořádný význam jak ve fyzice pevných látek, tak i v aplikované mikroelektronice. Tzv. normální Hallův jev a kvantový Hallův jev, které mimo jiné prokázaly existenci kladně nabitých nosičů elektrického proudu (děr) v polovodičích a vedly k objevu kvazičástic se zlomkovým nábojem, vznikají díky Lorentzově síle působící na elektrický proud. Ta stáčí částice s daným nábojem k jedné a s opačným k druhé hraně vzorku a vytváří tak příčné elektrické napětí. V anomálním Hallově jevu hraje úlohu síly, která stáčí nosiče se stejným spinem k jedné hraně a s opačným k protější hraně vzorku, spin-orbitální interakce. Ve feromagnetickém vodiči tak vzniká nerovnováha v rozložení náboje napříč vzorkem, což umožňuje detekovat magnetizaci pomocí jednoduchého elektrického měření.
Ve společných pracích s teoretiky z University of Texas a experimentátory z Hitachi Cambridge Laboratory jsme teoreticky předpověděli [1] a následně experimentálně prokázali [2] nový, tzv. spinový Hallův jev. Jedná se o analogii anomálního Hallova jevu ovšem realizovanou v nemagnetickém polovodiči se spin-orbitální interakcí. To otevírá možnost indukovat a ovládat spinově polarizované proudy v klasických polovodičích jako je GaAs bez použití vnějšího magnetického pole. Jev byl pozorován na základě měření a detailní analýzy kruhové polarizace světla emitovaného z hrany dvojrozměrného děrového plynu, který tvoří součást speciálně navržené tzv. koplanární svítící diody. Teoretická předpověď a experimentální pozorování spinového Hallova jevu v třírozměrných polovodičových systémech byly učiněny též v souběžných nezávislých studiích vědců ze Stanford University a University of California. Podrobnější vysvětlení je uvedeno v prosincovém vydání časopisu Science v poznámce G.E.W. Bauera [3] k experimentu kalifornské skupiny, která uvádí i naši teoretickou předpověď a pozorování spinového Hallova jevu v dvojrozměrných polovodičových systémech.
[1] J. Sinova, D. Culcer, Q. Niu, N. A. Sinitsyn, T. Jungwirth, A. H. MacDonald: Universal intrinsic spin-Hall effect, Phys. Rev. Lett. 92: 126603 (2004). [2] J. Wunderlich, B. Kästner, J. Sinova, T. Jungwirth: Experimental observation of the spin-Hall effect in a two dimensional spin-orbit coupled semiconductor system preprint: http://arxiv.org/abs/cond-mat/0410295; Phys. Rev. Lett. in press. [3] G.E.W. Bauer: Applied physics - Mesmerizing semiconductors, Science 306: 1898 (2004).
1.8 Optické detektory plynů
Laserové technologie umožňují deponovat vysoce kvalitní organické a anorganické tenké vrstvy speciálních vlastností. Těch pak lze vyžít k výrobě miniaturních detektorů plynů. Přítomnost daného plynu se projeví měřitelnou změnou indexu lomu deponované tenké vrstvy nebo změnou její elektrické vodivosti. Depozicí tenkých vrstev na vhodnou podložku byly pracovníky Fyzikálního ústavu vyrobeny detektory butanu. Zmíněnou vodivostní metodou byl detekován butan ve spolupráci s VŠCHT, optickou metodou vůbec poprvé byl butan detekován ve spolupráci s Fresnelovým ústavem v Marseille [1]. Světového prvenství bylo dosaženo s čidly na bázi ZnO a BaTiO3.
[1] M. Jelínek, T. Kocourek, V. Myslík, M. Vrňata, L. Escoubas, F. Flory, T. Manzingue: Thin Film Gas Chemical Sensors Based on Resistive or Optical Detection. The 13th International School on Quantum Electronics: "Laser Physics and Applications". 20 -24 September 2004, Burgas, Bulgaria. Invited lecture. SPIE Proceedings, v tisku.
1.9 K mechanismu poškození optických prvků RTG laserovým zářením
Na zařízení PALS se podařilo fokusovat svazek měkkého rentgenového laseru [1] na povrch řady vzorků tak, že plošné hustoty energie záření u řady materiálů převýšily práh poškození a u některých i ablační práh. Z hlediska praktického využití vykázaly významnou, ale dosud přehlíženou odezvu na toto záření především tenké vrstvy amorfního uhlíku (a-C) vyvíjené a testované pro výkonovou XUV/rtg optiku [2]. Byly nalezeny podmínky interakce svazku rtg laseru, při nichž dochází k silné expanzi a téměř úplné grafitizaci ozářeného a-C. Tento výsledek je podstatný hlavně pro spolehlivou předpověď odolnosti optických prvků určených k vedení a fokusaci svazků rtg zdrojů nové generace (TTF2 FEL a XFEL v Hamburku; LCLS ve Stanfordu). Dosud užívané přístupy totiž respektovaly pouze poškození ozářené vrstvy tavením a odpařováním, nikoli grafitizací. Obrázek dole vlevo - AFM obraz, sejmutý v poklepovém módu v nově zřízené Nanoskopické laboratoři FZÚ AV ČR - ukazuje silnou expanzi ozářeného materiálu, obrázek vpravo - Ramanova spektra, měřená Ar+ laserovým mikrosvazkem na ozářeném a neozářeném místě vzorku dokládají grafitizaci ozářené oblasti.
[1] B. Rus, T. Mocek, A. R. Präg, M. Kozlová, G. Jamelot, A. Carillon, D. Ros, D. Joyeux, D. Phalippou: Multi-millijoule, highly coherent X-ray laser at 21 nm operating in deep saturation through double-pass amplification, Phys. Rev. A66: 63806-12 (2002). [2] B. Steeg, L. Juha, J. Feldhaus, S. Jacobi, R. Sobierajski, C. Michaelsen, A. Andrejczuk, J. Krzywinski: Total reflection amorphous carbon mirrors for VUV Free Electron Laser, Appl. Phys. Lett. 84: 57 (2004).
1.10 Berezinovo-Toeplitzovo kvantování na Schwartzově prostoru na omezených symetrických oblastech
M. Engliš
Teorie kvantování je odvětvím matematiky používaným ve fyzice v situacích, kdy díky submikroskopickým měřítkům již neplatí obvyklé fyzikální zákony. Rigorózní základy této teorie položili Weyl, Dirac a von Neumann ve 30. letech dvacátého století; hlavním postulátem je, že každé pozorovatelné veličině v nějakém fyzikálním systému odpovídá určitý operátor (nejčastěji diferenciální), definovaný na vhodném prostoru funkcí, a možné výsledky měření této veličiny při experimentu lze pak vyčíst z vlastností tohoto operátoru (z jeho spektra). Toto přiřazení mezi veličinami a operátory navíc musí splňovat určité požadavky.
Ukazuje se, že tyto požadavky nelze přesně nikdy splnit, ale existuje řada uspokojivých přibližných řešení, a to jak pro běžný euklidovský prostor, tak pro obecnější případ zakřivených prostorů (tzv. variet). Pro fyzikální systémy na varietách, které mají komplexní strukturu a ,,konečnou velikost'' (tzn. jsou kompaktní), bylo elegantní řešení sestrojeno v 90. letech a vešlo ve známost jako Berezin-Toeplitzovo kvantování. Následně byla tato konstrukce rozšířena i na nekompaktní variety, které mají dostatečnou symetrii (tzv. symetrické prostory). Tento postup však bohužel umožňoval kvantovat jen pozorovatelné veličiny, které jsou nenulové pouze na nějaké omezené množině (mají kompaktní nosič). Tato podmínka byla pochopitelně velmi restriktivní, hlavně z fyzikálního hlediska.
Ve výše uvedené práci se podařilo odstranit toto omezení a rozšířit výsledek i na funkce s nekompaktním nosičem: tvrzení platí pro všechny funkce, které jsou v kvadrátu integrovatelné a jejichž kovariantní derivace všech řádů jsou omezené. To představuje vyřešení problému, který byl otevřen od r. 1993. Použité metody navíc velmi pravděpodobně naleznou i další aplikace v analýze na komplexních symetrických prostorech.
Vyjde v J. Lie Theory
1.11 O třídě fyzikálně relevantních variačních řešení Navierova-Stokesova-Fourierova systému
E. Feireisl, A. Novotný and H. Petzeltová
Práce se zabývá vlastnostmi řešení dynamického matematického modelu v teorii vazkosti, kdy vazké těleso upevněné v části svého obvodu je v kontaktu s dokonale tuhou podložkou a kontaktní podmínka je formulována v termínech rychlosti. Časový interval zkoumání úlohy je přitom nekonečný. Jedná se o značně komplikovaný nestacionární problém, který dlouhou dobu odolával úsilí řady matematiků. Kónická diferencovatelnost jako určitá vlastnost řešené úlohy je obecně jedním z důležitých prostředků pro optimalizaci systémů jak na teoretické úrovni, tak při praktické optimalizaci a pro přibližné metody. Byla dosud ustanovena pouze v případě stacionárních (tedy na čase nezávislých) problémů, přestože úlohy zahrnující časovou závislost jsou mnohem významnější. V takovém případě formulace problému vede k nerovnici speciálního tvaru a řešení je značně obtížnější.
Článek představuje první průlom do oblasti dynamických jednostranných úloh. Používá současné, často komplikované metody matematické fyziky a teorie prostorů funkcí (jedním z podstatných technických prostředků je tzv. teorie interpolace Běsovových prostorů pro libovolné hodnoty parametru hladkosti) a je výsledkem spojeného úsilí specialistů z několika oblastí. Výsledky a technické prostředky řešení bude zřejmě možné použít rovněž pro studium příbuzných problémů, v první fázi speciálně pro úlohy na konečných časových intervalech.
To appear in Zeitschrift für Analysis und ihre Anwendungen
1.12 Jednoznačnost stochastických evolučních rovnic v Banachových prostorech
M. Ondreját
Evoluční rovnice modelují vývoj nějakého systému z předem zadaného počátečního stavu. Příkladem jsou rovnice vedení tepla nebo proudění tekutin. Pokud se v rovnici vyskytují pouze členy odvozené z kausálních zákonitostí, to jest, kdy stejný podnět vyvolá vždy stejný efekt, pak mluvíme o deterministické rovnici. Jsou-li navíc součástí rovnice i korekční členy odpovídající náhodným a nepředvídatelným vlivům, pak mluvíme o stochastické rovnici.
Pojem jednoznačnosti řešení deterministické evoluční rovnice je zřejmý: Neexistují dvě různá řešení se stejnou počáteční hodnotou. V případě jednoznačnosti a existence řešení stochastické evoluční rovnice je ale situace komplikovanější. Existuje minimálně šest přirozených definic jednoznačnosti a tři definice existence řešení. Důvodem je fakt, že součástí rovnice, a potažmo tedy i řešení, jsou náhodné vlivy, jejichž statistické chování známe přesně, nikoliv však jejich konkrétní realizaci (např. víme, že mají gaussovské rozdělení, ale nevíme, jak konkrétně se v kterém případě projeví). Přehršel jednoznačností a existencí tedy vzniká z toho, nakolik patří náhodné vlivy mezi "známé" anebo "neznámé" členy rovnice, a jakým způsobem zavedeme "stejnost řešení", abychom mohli mluvit o jejich "jednoznačnosti".
Jednotlivé definice jednoznačností a existencí řešení stochastických evolučních rovnic spolu nemají, alespoň na první pohled, mnoho společného, a také po dlouhou dobu existovaly nezávisle vedle sebe. Jejich vzájemné vztahy začaly být odhalovány teprve v 60. letech 20. stol. a položily základy tzv. Yamada-Watanabeho teorie, která nese jména svých průkopníků. Tato teorie se bohužel doposud omezovala jen na stochastické obyčejné diferenciální rovnice. Novější oblast stochastických evolučních rovnic, pro které se konečně-dimensionální výsledky zmíněné teorie nedaly triviálně rozšířit, byla neprávem opomíjena.
Anotovaná práce tedy zaplňuje tuto mezeru a podává systematický výklad výsledků Yamada-Watanabeho teorie pro semilineární stochastické evoluční rovnice v Banachových prostorech.
Dissertationes Math. 426 (2004), 1-63
1.13 Konvergence metody GMRES pro třídiagonální Teoplitzovské matrice
Liesen J., Strakoš Zdeněk
Publikace je zaměřena na studium konvergence metody GMRES aplikované na řešení soustav lineárních algebraických rovnic s tridiagonální Teplitzovskou maticí, které hrají důležitou roli například při numerickém řešení modelových úloh proudění s difúzí. Autoři ukazují a vysvětlují základní těžkosti analýzy konvergence metody GMRES prostřednictvím rozkladu počátečního rezídua na komponenty v jednotlivých invariantních podprostorech a využití spektrální informace. Zásadním výsledkem je vysvětlení existence dvou fází v konvergenční historii studované iterační metody v závislosti na parametrech dané soustavy.
SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications, Vol. 26, 2004, No. 1, pp. 233-251
1.14 Semi-normalní formy a funkcionální reprezentace produktové fuzzy logiky
Cintula P., Gerla B.
Fuzzy logika představuje jednu z celé řady neklasických logik sloužících k překonání některých "nedostatků" logiky klasické. Konkrétně je určena k matematicko/logickému uchopení vágnosti přirozeného jazyka. Vágností zde myslíme jazykové jevy typu predikátu "mladý" nebo "velký", u kterých je obtížné, až principielně nemožné, stanovit jejich rozsah. Fuzzy logika je společné označení celé řady konkrétních logických systémů, a produktová logika je jednou z jejích prominentních instancí. Je dobře známo, že každá formule klasické logiky je ekvivalntní jisté syntakticky jednoduché formuli (formuli v tzv. normální formě). Tento fakt a existence algoritmu umožňujícího ke každé formuli její normální formu nalézt patří k základním nástrojům podporujícím aplikovatelnost klasické logiky v informatice. Dalším takovým nástrojem je skutečnost, že každá Booleovská funkce koresponduje s určitou fomulí klasické logiky (a naopak).
Tato práce definuje pojem (pseudo)-normální formy formule produktové logiky a dává algoritmus pro převod formulí do této formy. Těchto výsledků je použito k charakterizování množiny reálných funkcí na jednotkové krychli funkcí korespondujících s formulemi produktové logiky analogicky korespondenci Booleovských funkcí a formulí logiky klasické. Jak již bylo naznačeno tyto výsledky pozitivně ovlivňují reálnou aplikovatelnost produktové fuzzy logiky.
Fuzzy sets and Systems, Vol. 143, 2004, No. 1, pp 89-110
1.15 Metody vícerozměrné klasifikace událostí: aplikace na signál z teleskopu pro Čerenkovovo gamma-záření
R.K.Bock, A.Chilingarian, M.Gaug, F.Hakl, T.Hengstebeck, M.Jiřina, J.Klaschka, E.Kotrč, P.Savický, S.Towers, A.Vaiciulis, W.Wittek
Jde o empirickou studii porovnávající přesnost několika metod analýzy dat na vzorku dat z předběžné simulační analýzy atmosférického Čerenkovova teleskopu MAGIC, který byl vybudován a je využíván v široké mezinárodní spolupráci. Čerenkovovy teleskopy umístěné na povrchu Země pozorují gamma částice vysokých energií s využitím radiace vyzařované nabitými částicemi, které jsou ve velkém množství produkovány uvnitř elektromagnetických spršek započatých gamma částicí a vyvíjejícími se v atmosféře. Toto Čerenkovovo záření (od viditelných do UV vlnových délek) proniká atmosférou a je zachyceno v detektoru, čímž umožňuje rekonstrukci parametrů spršky. Kromě částic gamma, které jsou předmětem pozorování, způsobují podobné spršky též protony a jiné hadrony. Před dalším zpracováním údajů o registrovaných částicích je proto třeba provést rozlišení, které z registrovaných spršek byly způsobeny gamma částicemi a které jinými částicemi. Cílem této studie bylo porovnání přesnosti několika vícerozměrných klasifikačních technik použitých k tomuto odlišení. Nejlepší výsledky byly dosaženy metodou náhodných lesů podle Breimana, která byla těsně následována jádrovými metodami a metodou nejbližšího souseda. Vzhledem k tomu, že metoda náhodných lesů vyžaduje podstatně kratší dobu pro klasifikaci jedné události, je tato metoda doporučenou metodou pro analýzu dat ze skutečného detektoru.
Nuclear Instruments and Methods Sect. A., Vol. 516, 2004, pp. 511-528
1.16 Důkaz existence M1 nůžkové resonance nad excitovanými stavy jádra 163Dy
M. Krtička, F. Bečvář /MFF UK/, J. Honzátko, I. Tomandl /ÚJF AV ČR/
M. Heil, F. Käppeler, R. Reifarth,F. Voss,K. Wisshak
Nový M1 kolektivní vibrační mód v deformovaných jádrech byl předpovězen před zhruba 25 lety. Jedna z prvních představ byla založena na vzajemného kmitání deformované protonové a neutrové hmoty vůči sobě podobně jako nůžky, odtud název nůžková rezonance.
Od doby teoretického předpovězení a prvních experimentálních indikací pro existenci tohoto excitačního módu bylo provedeno velké množství experimentů ke studiu tohoto tématu. Tyto experimenty, zejména pak (γ , γ') experimenty, přinesly mnoho informací o nůžkové rezonanci vybudované nad základními stavy terčíkových jader, tedy o absorpci γ záření nevzbuzených terčíkových jader. Důležitou otázkou je, jestli nůžková rezonance ovlivňuje také absorpci záření vzbuzenými stavy a také obrácený proces, přechody na vzbuzené stavy.
Odpověď na tuto otázku jsme našli při detailní analýze našich γ koincidenčních spekter naměřených po záchytu termálních neutronů terčíkovým jádrem 162Dy na reaktoru LVR-15 v Řeži [1]. V těchto spektrech byla pozorována dominantní píková struktura. Jediným vysvětlením těchto struktur byl předpoklad, že nůžková rezonance je nejenom nad základním stavem ale také nad všemi vzbuzenými stavy. Naše data lze tak považovat za první experimentální svědectví nezávislosti těchto M1 vibrací deformovaných jader na stavu jádra.
[1] Krtička, M., Bečvář, F., Honzátko, J., Tomandl, I., Heil, M., Käppeler, F., Reifarth, R., Voss, F., Wisshak, K.: Evidence for M1 Scissors Resonances Built on the Levels in the Quasicontinuum of 163Dy - Phys. Rev. Letters 92: 172501-1-4 (2004).
1.17 Struktura lehkých jader bohatých na neutrony
Z. Dlouhý, D. Baiborodin, J. Mrázek
Vlastnosti jader bohatých na neutrony v blízkosti hranice jaderné stability zkoumali pracovníci skupiny exotických jader Ústavu jaderné fyziky ve spolupráci s laboratoří GANIL ve Francii. Tato jádra mají poměr neutronů k protonům několikanásobně větší, než je poměr odpovídající stabilním izotopům a vykazují neočekávané změny ve struktuře a zcela nové vlastnosti, jako jsou neutronový oblak nazývaný halo nebo koexistence různých tvarů jednoho a téhož jádra. Stabilní jádra se vyznačují určitým počtem nukleonů, tzv. magickým číslem, nutným pro uzavření jaderné slupky, v analogii s elektronovou slupkou atomů.
Cílem práce byly další unikátní informace o jádře 24O, které je podle předpovědi autorů dvojitě magickým jádrem (Z=8 a N=16). Radioaktivní jádra byla získána urychlením iontů 36S16+ na vysoké energie 2,8 GeV a jejich fragmentací na uhlíkovém terči. Fragmenty byly fokusovány na beryliový terč, kde byly vybuzeny jejich vnitřní stavy a vzniklé ?-záření se registrovalo systémem 80 krystalů obklopujícím terč. Po průchodu terčem byly ionty identifikovány magnetickým spektrometrem SPEG v koincidenci se signály od ?-detektorů. Experiment jasně prokázal význačnou stabilitu jader 23,24O a potvrdil existenci nového magického čísla N = 16.
Tento výsledek je mimořádně závažný, neboť dokazuje, že některá magická čísla (a tím i jaderné slupky) přestávají být univerzálními a závisí na počtu nukleonů v jádře. Jedná se o nový efekt prezentovaný jako rozpojení vazby mezi protony a neutrony v jádrech na hranici stability.
Stanoiu, M., …, Dlouhý, Z., Baiborodin, D., Mrázek, J.: Study of drip line nuclei through two-step fragmentation. N = 14 and 16 shell gaps in neutron-rich isotopes. - Eur. Phys. J. A 20: 95-96 (2004), Phys.Rev. C 69: 034312-1-10 (2004), Nucl. Phys. A 746: 135-139 (2004).
1.18 Pseudo-hermitovské hamiltoniány v kvantové teorii
M. Znojil
Již od dvacátých let minulého století je všeobecně přijímán názor, že teoretický popis mikroskopických fyzikálních soustav v rámci kvantové teorie je spojen s hermitovskými operátory. Ačkoliv tento postup s sebou nese určitá omezení, myšlenka jeho zobecnění přechodem k operátorům pseudo-hermitovským získala širší podporu teprve na začátku devadesátých let. Dnes jsou aplikace pseudo-hermitovských operátorů přijímány a intenzívně rozvíjeny např. v teorii pole i v relativistické kosmologii.
Práce ÚJF AV ČR do tohoto vývoje podstatně přispívají - viz soubor prací [1-13] z r. 2004. Byly vyšetřovány konkrétní modely a algebry jejich symetrií a supersymetrií. Aplikace rozvíjeného formalismu sahají od jaderné fyziky až k tvorbě magnetohydrodynamických modelů. Mimo jiné byla ukázána nestabilita reálného spektra a nalezena fyzikálně podstatná kritéria reálnosti spektra určitých pseudo-hermitovských operátorů [1].
ÚJF AV ČR si udržuje i velmi aktivní organizační roli pořádáním dosud jediné řady konferencí věnované pseudo-hermitovským operátorům ve fyzice.
[1] Znojil, M.: Fragile PT-symmetry in a solvable model. - J. Math. Phys. 45: 4418 - 4430 (2004).
[2] Znojil, M.: Linear representation of energy-dependent Hamiltonians. - Phys. Lett. A 326: 70 - 76 (2004).
[3] Znojil, M.: Relativistic supersymmetric quantum mechanics based on Klein-Gordon equation.- J. Phys. A: Math. Gen. 37: 9557-9571 (2004).
[4] Znojil, M.: PT-symmetric regularizations in supersymmetric quantum mechanics. - J. Phys. A: Math. Gen. 37: 10209-10222 (2004).
[5] Znojil, M.: Conservation of pseudo-norm in PT symmetric quantum mechanics. - Rendiconti del Circ. Mat. di Palermo, Ser. II, Suppl. 72: 211 - 218 (2004).
[6] Jakubský, V.: PT-symmetric Calogero-type model. - Czech. J. Phys. 54: 67-70 (2004).
[7] Znojil, M.: Experiments in PT-symmetric quantum mechanics. - Czech. J. Phys. 54: 151-156 (2004).
[8] Bíla, H.: 1/L expansions for a class of PT-symmetric potentials. - Czech. J. Phys. 54: 1049 - 1054 (2004).
[9] Jakubský, V., Znojil, M.: Periodic square-well potential and spontaneous breakdown of PT-symmetry. - Czech. J. Phys. 54: 1101 - 1106 (2004).
[10] Znojil, M., Bíla, H., Jakubský, V.: Pseudo-Hermitian approach to energy-dependent Klein-Gordon models. - Czech. J. Phys. 54: 1143 - 1148 (2004).
[11] Jakubský, V., Znojil, M., Luis, E. A., Kleefeld, F.: Trigonometric identities, angular Schroedinger equations and a new family of solvable models. - Phys. Lett. A, to appear (preprint: quant-ph/0410023).
[12] Caliceti, E., Cannata, F., Znojil, M., Ventura, A.:Construction of PT-asymmetric non-Hermitian Hamiltonians with CPT-symmetry. - Phys. Lett. A, to appear (preprint math-ph/0406031).
[13] Bagchi, B., Banerjee, A., Caliceti, E., Cannata, F., Geyer, H.B., Quesne Q., Znojil, M.: CPT-conserving Hamiltonians and their nonlinear supersymmetrization
using differential charge-operators C. - Nucl. Phys. B, submitted (preprint hep-th/0412211).
1.19 Projektivní momentové invarianty
T. Suk, J. Flusser
Invarianty obecně jsou funkcionály definované na prostoru obrazových funkcí (typicky na L_2(R2)), které zůstávají konstantní vzhledem k určité třídě transformací obrazu. Znalost vhodných invariantů je klíčem k rozpoznávání objektů nezávislém na jejich deformacích.
Mezi různými druhy invariantů hrají důležitou roli momentové invarianty. Běžně se používají pro rozpoznávání objektů nezávisle na jejich konkrétní poloze, orientaci (natočení), měřítku a změnách jasu. V praxi jsou ovšem deformace objektů často popsány projektivní transformací. Projektivní transformace je přesný model fotografování rovinné scény bodovou kamerou, jejíž optická osa není kolmá ke scéně. Hlavní rozdíl mezi projektivní transformací a transformacemi uvažovanými dosud je to, že projektivní transformace není lineární, tj. její Jakobián je funkcí prostorových souřadnic. To činí konstrukci projektivních invariantů mnohem složitější, protože tradiční nástroje, jako jsou radiální momenty nebo algebraické invarianty, zde nemohou být použity.
Až dosud se věřilo, že projektivní momentové invarianty neexistují. Ukázali jsme, že existují ve tvaru nekonečné řady obsahující momenty s kladnými i zápornými indexy. Tento výsledek má hluboký význam nejen pro teorii rozpoznávání, ale může být použit také při konstrukci automatických rozpoznávacích systémů, které by měly pracovat v reálném 3D prostředí.
Suk T., Flusser J. : "Projective Moment Invariants", IEEE Trans. Pattern Anal. Mach. Intell., vol. 26, pp. 1364-1367, 2004
1.20 Model tržní rovnováhy s nejistými užitky
M. Mareš
Klasický model trhu s volnou výměnou zboží předpokládá, že jsou všechny vstupní parametry (účastníci, množství zboží vkládaného do výměny a užitek, který mu účastníci přikládají) přesně známy. Současně se v něm předpokládá, že i ceny, které jsou na základě nabídky a poptávky dohodnuty, jsou během výměny fixní a pro všechny účastníky stejné. Za nejlepší výsledek výměny, popsaný pojmem Walrasovy rovnováhy, je považována konečná alokace zboží, která co nejlépe uspokojuje zájmy účastníků, a ceny, které účastníkům umožňují jí dosáhnout.
Teorie fuzzy veličin a z ní odvozená teorie fuzzy koaličních her umožnily vyvinout realistický model trhu a tržní rovnováhy i pro výměnu zboží, při které jsou požadavky vágní a přisuzují zboží nevyhraněné hodnoty užitku. Kromě toho uvedený model připouští i (místně nebo časově) nestabilní ceny proměnlivé podle okamžitých subjektivních postojů účastníků.
Mareš, M.: Vague utilities in cooperative market. - In: Proceedings of International Conference on Fuzzy Sets and Soft Computing in Economics and Finance, Sankt Petersburg 2004. Russian Fuzzy Set Association, Sankt Petersburg 2004, Vol. I, 143-153 (2004).
Mareš, M.: Fuzzy components of cooperative market. - In: Batyrshin, I., Kacprzyk, J. (ed.): Fuzzy Sets and Soft Computing in Economics. Physica-Verlag (Springer), 29 s., přijato k publikaci.
1.21 Plně pravděpodobnostní návrh strategií dynamického rozhodování za neurčitosti
M. Kárný, T. V. Guy, J. Böhm
Teorie dynamického rozhodování navrhuje strategie, které, pro dostupnou znalost a daná omezení, generují rozhodnutí minimalizující předpovídané ztráty a tím nejlépe dosahují sledované cíle rozhodování. Za neurčitosti, způsobené náhodným prostředím a neúplnou znalostí, je pro její použití nutno mít pravděpodobnostní model vlivu rozhodnutí na veličiny ovlivňované. S jeho pomocí se vyčísluje a poté minimalizuje očekávaná ztráta měřící vzdálenost mezi ovlivňovanými veličinami a jejich žádoucími hodnotami. Původní, plně pravděpodobnostní návrh strategií vymezuje cíl obecněji, jako žádoucí model souvislosti rozhodnutí -> ovlivňované veličiny a minimalizuje vzdálenost těchto pravděpodobnostních modelů. Tento, zdánlivě jemný posuv ve formulaci problému umožňuje dokonaleji respektovat konkrétní charakter neurčitostí a především vede k universálnímu explicitnímu tvaru optimální strategie rozhodování. Nastíněný plně pravděpodobnostní návrh strategií dynamického rozhodování za neurčitosti byl nyní zobecněn na systémy s nepozorovanými vnitřními veličinami a to tak, že umožňuje respektování více cílů. Vzniklá metodika návrhu optimálních rozhodovacích strategií dovoluje systematicky řešit velmi odlišné rozhodovací problémy pomocí odpovídajícího, oborově zaměřeného, modelování rozhodovacích cílů a omezení. Tento teoreticko-algoritmický výsledek má mimořádný aplikační potenciál a je základem plně distribuovaného dynamického rozhodování účastníků majících omezené znalosti i schopnosti přijímat informaci a současně mající individuální, částečně rozporné, násobné cíle.
M. Kárný, T.V. Guy: Fully Probabilistic Control Design, Systems and Control Letters, 2004, submitted.
T.V. Guy, J. Bohm, M. Kárný: Probabilistic Mixture Control with Multi-modal Target, In J. Andrýsek, M. Kárný, J. Kracík (Eds.): Multiple Participant Decision Making, Advanced Knowledge International, Adelaide, May, 2004, 89-98.
T.V. Guy, J. Bohm, M. Kárný: Multi-Objective Probabilistic Mixture Control, IFAC World Congress, Prague 2005, accepted.
1.22 Bezpečná synchronizace chaotických systémů
S. Čelikovský
Syntéza synchronizovaných chaotických oscilací spočívá ve vytvoření dvou identických vícerozměrných chaotických systémů, vzájemně propojených skalárním kanálem tak, aby rozdíl jejich stavů konvergoval s rostoucím časem k nule. Jedním z nejčastěji diskutovaným využitím synchronizovaného chaosu je šifrování citlivých informací, kdy k zašifrování použijeme jeden chaotický oscilátor a k dešifrování druhý, s prvním synchronizovaný, oscilátor. Jako heslo je pak využit vhodný parametr systému, vůči kterému je použitý systém natolik citlivý, aby jeho přesná znalost byla k dešifrování nezbytná. Proto byl zaveden pojem tzv. bezpečné synchronizace, tj. synchronizace, která je možná pouze při dostatečně přesné znalosti klíčového parametru a jeho neznalost nelze obejít ani žádným robustním, či adaptivním schematem. Tento pojem byl dále zkoumán a charakterizovány některé jeho předpoklady, mj. byl navržen systém, který tyto nutné podmínky bezpečné synchronizace splňuje.
S. Čelikovský a G. Chen: Secure synchronization of a class of chaotic systems from a nonlinear observer approach, IEEE Transactions on Automatic Control, 50 (2005) to appear.
