1. Sekce matematiky, fyziky a informatiky
Seznam anotací:
- Rádiová ,,krystalografie" sluneční koróny (Astronomický ústav)
- Objev tří skupin meteoroidů bez sodíku (Astronomický ústav)
- Přenos záření v pohybujícím se prostředí (Astronomický ústav)
- Pružný rozptyl protonů při vysokých energiích (Fyzikální ústav)
- Infračervené světlo odhaluje feroelektrické uspořádání nanometrických rozměrů (Fyzikální ústav)
- Magneto-kalorické jevy v intermetalických sloučeninách za vysokých tlaků (Fyzikální ústav)
- Nízkoteplotní plazmová depozice tenkých oxidových vrstev (Fyzikální ústav)
- Rentgenová holografie s atomárním rozlišením (Fyzikální ústav)
- O limitě pro Machovo číslo blížící se nule pro Navierův-Stokesův-Fourierův systém (Matematický ústav)
- Funkcionální vlastnosti pro přerovnání invariantních prostorů definovaných v termínech oscilace (Matematický ústav)
- Úplné ccc Booleovy algebry, sekvenciální topologie a von Neumannův problém (Matematický ústav)
- Rozdělení posloupností: kolekce výsledků (Ústav informatiky)
- Analýza numerické stability Gram-Schmidtovy ortogonalizace (Ústav informatiky)
- Změny v načasování sezón v evropském mírném pásmu: Přirozené fluktuace korelující se Severoatlantickou oscilací (Ústav informatiky)
- Boseova-Einsteinova kondenzace v geometricky deformovaných trubicích (Ústav jaderné fyziky)
- Stanovení nízkých koncentrací křemíku v biologických materiálech radiochemickou neutronovou aktivační analýzou (Ústav jaderné fyziky)
- In-situ neutronové difrakční studie transformačních charakteristik moderních typů ocelí (Ústav jaderné fyziky)
- Nelineární model uzavřené ekonomiky (Ústav teorie informace a automatizace)
- Akcelerátor pro výpočet věrohodnostní funkce (Ústav teorie informace a automatizace)
- Výběr příznaků/slov pro klasifikaci textových dokumentů (Ústav teorie informace a automatizace)
1.1 Rádiová ,,krystalografie" sluneční koróny
Miroslav Bárta & Marian Karlický
V citované práci navrhujeme novou metodu pro analýzu jemných struktur v kosmickém plazmatu a zkoumáme možnosti jejího použití pro diagnostiku sluneční atmosféry na škálách, které jsou dosud zcela mimo možnosti běžných pozorovacích postupů. Metoda je založena na koherentní interakci (difrakci) rádiových vln s pravidelnými strukturami - jako příklad uveďme různé druhy vln v plazmatu, periodické oscilace na čelech rázových vln, případně stacionární struktury (např. magnetické smyčky v koróně) s alespoň poněkud pravidelným prostorovým rozložením parametrů popisujících plazma.
Přestože metoda je v kontextu fyziky (nejen slunečního) plazmatu naprosto nová, její princip můžeme nejsnáze ilustrovat na analogii s rentgenovou strukturní analýzou používanou v krystalografii. V ní se setkáváme se známým jevem, kdy po ozáření krystalu spojitým spektrem rentgenového záření se do vybraného směru odráží pouze záření určité frekvence a jejích násobků. V analogii s tím očekáváme, že intenzita prošlého i odraženého rádiového záření dopadajícího na studovanou plazmovou strukturu bude silně záviset na frekvenci. V důsledku bychom pak měli pozorovat rádiovou emisi s charakteristickým spektrem - přes rádiové kontinuum očekáváme přeloženou složku s pravidelnou modulací ve frekvenci. Takovou rádiovou emisi ze Slunce skutečně pozorujeme - pro charakteristický obraz několika souběžných emisních linií které vytváří na dynamických spektrogramech se nazývá ,,zebra pattern". Aplikací metod strukturní analýzy na toto rádiové vzplanutí tedy můžeme studovat jemné struktury ve sluneční koróně.
Pozorované radiové spektrum vzplanutí typu zebra (a) a modelované spektrum radiového záření prošlého strukturou s periodickým poklesem hustoty plazmatu (b). Analýzou emisních píků lze studovat velmi jemné struktury ve slunečním plazmatu obdobnými metodami jako v krystalografii.
Bárta M., Karlický M.: Interference patterns in solar radio spectra: high-resolution structural analysis of the corona. - Astronomy & Astrophysics (v tisku)
1.2 Objev tří skupin meteoroidů bez sodíku
Jiří Borovička a kol.
Práce je založená na dvojstaničním a spektrálním pozorování meteorů citlivými videokamerami, které provádíme od 90. let v Ondřejově a v Kunžaku. Analyzovali jsme téměř stovku kvalitních spekter sporadických meteorů a členů slabých meteorických rojů a vůbec poprvé tak zmapovali složení milimetrových tělísek v okolí Země. Nejzajímavějším výsledkem je objev tří skupin meteoroidů, které neobsahují sodík a liší se tak od složení většiny asteroidů a komet. Každá z těchto skupin přitom reprezentuje okolo 10% sporadických meteorů. První skupina obsahuje především železo a může být příbuzná železným meteoritům nacházeným na povrchu Země. Dráhy jednoznačně ukazují na původ těchto těles v hlavním pásu asteroidů. Druhou skupinu tvoří meteoroidy, které se při svém oběhu kolem Slunce přibližovaly Slunci na méně než 0,2 astronomické jednotky. Sodík z nich unikl v důsledku silného zahřívání. Třetí skupina meteoroidů bez sodíku je nejzáhadnější, protože se nepřibližuje ke Slunci a nachází se na typicky kometárních drahách. Domníváme se, že by se mohlo jednat o pozůstatky pevného pláště (krusty), která se tvoří na povrchu komet v důsledku dlouhodobého působení (miliardy let) galaktického kosmického záření.
Heliocentrické dráhy meteoroidů různých spektrálních typů vynesené na grafu přísluní vůči odsluní. Meteoroidy bez sodíku jsou znázorněny prázdnými symboly. Tři skupiny těchto těles jsou zřetelně oddělené.
1.3 Přenos záření v pohybujícím se prostředí
Daniela Korčáková & Jiří Kubát
V článku popisujeme novou metodu pro řešení rovnice přenosu záření ve dvou rozměrech při osové symetrii v prostředích s nenulovým gradientem rychlostního pole. Kromě testů metody a srovnání s nezávislým modelem hvězdné atmosféry ukazujeme také první výsledky výpočtů u rychle rotujících hvězd a hvězd s hvězdným větrem. Rychlostní pole nezahrnujeme pomocí běžně užívané Sobolevovy aproximace, ale využíváme tzv. Lokální Lorentzovy transformace. Díky tomu můžeme počítat profil spektrálních čar hvězd s hvězdným větrem konzistentně od hlubokých atmosférických vrstev až po rozsáhlé oblasti hvězdného větru.
To je velmi důležité pro studium vzniku hvězdného větru u horkých hvězd spektrálního typu B. Díky předpokladu osové symetrie můžeme konzistentně řešit jak pomalejší, ale hustší rovníkový vítr, tak také polární oblasti, kde je vítr řidší, ale rychlý. To může pomoci při objasnění větru hvězd s emisními čarami. Metoda je také velmi vhodná pro výpočet spekter rychle rotujících hvězd, kde díky rotaci dochází k zploštění hvězdného disku. Ukazuje se také, že metoda je využitelná pro akreční disky u mladých hvězd.
Korčáková D., Kubát J.: Radiative transfer in moving media II. Solution of the radiative transfer equation in axial symmetry. - Astronomy & Astrophysics 440: 715-725 (2005)
1.4 Pružný rozptyl protonů při vysokých energiích
Při vzájemných srážkách protonů dochází nejen ke vzniku sekundárních částic, ale také k pružnému rozptylu, kdy se částice po srážce pouze odkloní od původního směru. A právě pružný rozptyl protonů představuje jeden z centrálních teoretických problémů fyziky částic, neboť na rozdíl od nepružných srážek prozatím žádná detailnější teorie pro něj neexistuje. Dosud se používá fenomenologický model, podle něhož by k pružnému rozptylu protonů, resp. antiprotonů na protonech mělo docházet s největší pravděpodobností při centrálních srážkách, kdy příčná vzdálenost srážejících se částic, tzv. srážkový parametr, je mnohem menší, než průměrný rozměr protonu (viz čárková křivka na dolním obrázku vlevo). Námi navržený model [1] popisuje pružný rozptyl jako "periferní" proces, který nastává s maximální pravděpodobností při srážkovém parametru odpovídajícím průměrnému rozměru protonu (viz plná křivka na levém dolním obrázku). Na nově budovaném urychlovači LHC v CERN je připravován experiment TOTEM, na němž se podílí též naše skupina fyziků. Experiment bude proveden s mimořádně velkou statistikou, měl by mimo jiné rozhodnout mezi těmito alternativními modely.
Stanovení četnosti pružného rozptylu protonů do velmi malých úhlů je velmi důležité pro určení luminosity urychlovače, tj. efektivní četnosti vzájemných srážek dvou proti sobě jdoucích protonových svazků. Luminosita je základní údaj, z něhož se vychází při stanovení všech charakteristik ostatních srážkových procesů. Vychýlené protony s energií 14 TeV se budou zaznamenávat ve velmi sofistikovaných detektorech, tzv. "římských hrncích", jejichž hlavní části vyrábí firma Vakuum Praha a jejichž prototyp je ukázán na obrázku vpravo dole.
[1] V. Kundrát, M. Lokajíček: "Interference between Coulomb and hadronic scattering in elastic high-energy nucleon collisions"; Phys. Lett. B 611: 102-110 (2005).
1.5 Infračervené světlo odhaluje feroelektrické uspořádání nanometrických rozměrů
Ve fyzice pevných látek se stále větší pozornost věnuje krystalům, které jsou sice chemicky homogenní, ale jejichž mikroskopické uspořádání se mění na vzdálenostech několika nanometrů. Materiály s takovými nanometrickými fluktuacemi nebo klastry totiž vykazují unikátní vlastnosti, jako jsou vysokoteplotní supravodivost, kolosální magnetoodporový jev nebo jev magnetické přepolarizace spinovým vstřikem. K těmto látkám patří i tzv. relaxační feroelektrika. Jejich rekordní dielektrické a piezoelektrické parametry jsou způsobeny tím, že se v nich vyskytují malé oblasti s uspořádaným elektrickým dipólovým momentem, tzv. polární nanoklastry. Studiem a novou interpretací spekter daleké infračervené odrazivosti se skupině pracovníků v oddělení dielektrik nedávno podařilo ukázat, že frekvence některých mřížkových vibrací v jednotlivých klastrech jsou díky interakci s lokálním dipólovým momentem zvýšeny až o 20-30 % a dielektrická konstanta uvnitř polárních nanoklastrů je v infračervené frekvenční oblasti silně anizotropní. Dielektrickou odezvu relaxačních feroelektrik a piezoelektrik je proto třeba vyhodnocovat pomocí teorie efektivního prostředí, s přihlédnutím ke geometrii a topologii těchto klastrů. Ukazuje se, že hustota polárních nanoklastrů je v těchto materiálech mnohem větší, než se dříve předpokládalo, takže materiály připomínají spíše feroelektrické krystaly s nanoskopickou doménovou strukturou nebo nanoskopickou polykrystalickou feroelektrickou látku.
[1] J. Hlinka, T. Ostapchuk, D. Noujni, S. Kamba, and J. Petzelt: Anisotropic dielctric function in polar nano-regions of relaxor ferroelectrics, Phys.Rev. Lett. (2005), in print.
[2] J. Hlinka, J. Petzelt, S. Kamba, D. Noujni and T. Ostapchuk: Infrared dielectric response of relaxor ferroelectrics; vyžádaný přehledový článek do speciálního čísla časopisu Phase Transitions věnovaného "Phase Transitions in Giant Piezoelectrics".
1.6 Magneto-kalorické jevy v intermetalických sloučeninách za vysokých tlaků.
V nedávné době bylo nalezeno několika materiálů (GdDy, MnFeAs), které se značně zahřívají nebo naopak ochlazují pokud jsou vloženy do magnetického pole nebo z něho vyjmuty. Výzkum intermetalických sloučenin, které vykazují tento výrazný ("obří") magneto-kalorický jev v okolí pokojové teploty, velmi urychlil vývoj nové, ekologické a energeticky méně náročné technologie magnetického chlazení. Dnes jsou již testována první zkušební chladící zařízení.
Ve Fyzikálním ústavu AV ČR byla působením velmi vysokých hydrostatických tlaků vyvolána koincidence strukturních a magnetických fázových přechodů v několika intermetalických sloučeninách (Gd5Si2Ge2; Tb5Si2Ge2; Ni2MnGa), která vedla k výraznému zvýšení magneto-kalorických jevů, které doprovázejí vznik těchto fázových přechodů. V rámci našeho výzkum byla provedena vůbec první měření změn magnetické entropie látek za tlaku. Výsledky získané v rámci intenzivní spolupráce s pracovišti ve Španělsku, USA a Itálii významně ovlivňují směry vyhledávání perspektivních materiálů pro magnetické chlazení.
[1] C. Magen et al., Hydrostatic pressure control of the magneto-structural phase transition in Gd5Si2Ge2 single crystals, Phys. Rev. B 72, 024416 (2005). [2] J. Kamarád et al., Effect of hydrostatic pressure on magnetization of Ni2+xMn1-xGa alloys, J. Mag. Magn. Mats. 290-291:660 (2005).
1.7 Nízkoteplotní plazmová depozice tenkých oxidových vrstev.
Nanášení tenkých transparentních vodivých oxidových vrstev na polymerní fólie za atmosférického tlaku je vzhledem k možnostem jejich technologického využití stále v popředí zájmu mnoha laboratoří. I když byla již vyvinuta řada systémů PECVD (plasma enhanced chemical vapor deposition) pro nanášení takových vrstev především za nízkého tlaku, je stále nutno řešit jak specifické problémy technologického charakteru, tak i plně zvládnout diagnostiku plazmatu přímo při depozici vrstev.
Vhodnou aplikací našeho systému s proudícím plazmatem, který pracuje za atmosférického tlaku a v otevřeném prostředí, se podařilo nanést dlouhodobě stabilní vodivé oxidy ZnO a hliníkem dopované ZnO:Al na polymerové substráty. Tyto ZnO vrstvy jsou vhodné pro solární články, displeje atd. Použitím ´in situ´ diagnostiky atmosférického plazmatu jsme optimalizovali podmínky depozičního procesu jak z hlediska kvality tak i vlastností nanesených vrstev a tím zkvalitnili reprodukovatelnost depozičního procesu.
K depozici ferroelektrických vrstev BaxSr1-xTiO3 (BSTO) byla úspěšně použita nízko-teplotní, nízkotlaká plazmová tryska s dutou katodou. BSTO vrstvy jsou v současné době perspektivní pro mikrovlnné laditelné struktury v pásmu 10 GHz. V deponovaných BSTO vrstvách byla pomocí XRD difrakce nalezena perovskitová krystalická fáze s velikostí zrn 30 nm. U vrstev se specifickým stechiometrickým složením Ba0.6Sr0.4TiO3 byla za pokojové teploty zjištěna ferroelektrická fáze.
[1] Z. Hubička, M. Čada, P. Adámek, P. Virostko, J. Olejníček, A. Deyneka, L. Jastrabík, K. Jurek, G. Suchaneck, G. Guenther, G. Gerlach, P. Boháč: Investigation of the RF pulse modulated plasma jet system during the deposition of Pb(ZrxTi1-x)O-3 thin films on polymer substrates, Surf. Coat. Technol. 200: 940-946 (2005). [2] M. Chichina, Z. Hubička, O. Churpita, M. Tichý: Measurement of the parameters of atmospheric-pressure barrier-torch discharge, Plasma Processes and Polymers 2: 501-506 (2005).
1.8 Rentgenová holografie s atomárním rozlišením
M. Kopecký, J. Fábry, J. Kub
Existuje celá řada zejména difrakčních metod, jimiž lze určovat atomární strukturu krystalických látek. Zásadním problémem však stále zůstává, jak určit uspořádání atomů v látkách, které nemají periodickou strukturu (malé klastry atomů, organické molekuly, viry, apod.).
Řešením je pracovníky FZÚ navržená metoda nazvaná "x-ray diffuse scattering holography", jíž lze získat hologram souboru atomů (a tak i třírozměrný reálný obraz, který lze z hologramu numericky zrekonstruovat) na základě měření anomálního difúzního rozptylu rentgenového záření. Tato holografická metoda byla ve Fyzikálním ústavu nejen teoreticky navržena, ale také úspěšně experimentálně ověřena na vzorku chloridu rubidného (viz obr.). V současné době pracovníci FZÚ zpřesňují experimentálních měření a zdokonalují rekonstrukční algoritmus, což umožní touto metodou určovat i složitější, dosud nedešifrované struktury.
M. Kopecký: X-ray diffuse scattering holography, J. Appl. Crystallogr. 37:711-715 (2004)
M. Kopecký, J. Fábry, J. Kub, E. Busetto, and A. Lausi: X-ray diffuse scattering holography of a centrosymmetric sample. Appl. Phys. Lett. (v tisku).
J. Fábry, M. Kopecký, J. Kub: A simple method of shielding area detectors from unwanted Bragg diffractions. J. Appl. Crystallogr. (v tisku).
Hologram chloridu rubidného získaný z rozdílu difúzního rozptylu rentgenového záření naměřeného při energiích 15,060 keV a 15,120 keV (vlevo). Zrekonstruovaný reálný obraz atomů rubidia a chlóru v krystalografické rovině (001) (vpravo).
1.9 O limitě pro Machovo číslo blížící se nule pro Navierův-Stokesův-Fourierův systém
E.Feireisl, A.Novotný
Pracovníci MÚ se zabývali úplnou soustavou rovnic popisujících proudění vazkých tepelně vodivých stlačitelných tekutin. Rigorózní výsledky pro tento systém byly donedávna velmi kusé a zahrnovaly pouze fyzikálně nevýznamné případy. Proto je ve světě nesmírný zájem o proudění reálné tekutiny se zahrnutým vlivem teploty a každý dokázaný výsledek se dostává na stránky předních světových matematických časopisů, jako je např. právě Archive for Rational Mechanics and Analysis.
Ucelenou teorii řešení těchto rovnic zahrnující reálné děje v proudících tekutinách vytvořil E. Feireisl. Nyní se podařilo dokázat, že blíží-li se Machovo číslo nule, řešení úplného systému se blíží řešení rovnic pro nestlačitelné proudění, tj. rovnic, ve kterých se vliv stlačitelnosti tekutiny zanedbává (jako např. u vody). Machovo číslo je poměr mezi rychlostí proudu a rychlostí šíření zvuku v dané tekutině. Stává-li se tekutina méně stlačitelnou, rychlost zvuku v ní roste a Machovo číslo se zmenšuje, až v krajním (myšleném) případě, který odpovídá proudění nestlačitelné tekutiny, se blíží nule. Tento fakt pracovníci MÚ rigorózně potvrdili metodami moderní analýzy a rafinovaných limitních postupů. Zároveň je tím dáno vodítko pro rozeznání, u kterého proudění se můžeme spokojit s jednodušším "nestlačitelným" prouděním na místo komplikovaného úplného systému.
Feireisl, E., Novotný, A.: On the low Mach number limit for the full Navier-Stokes-Fourier system (Přijato v Archive for Rational Mechanics and Analysis)
1.10 Funkcionální vlastnosti pro přerovnání invariantních prostorů definovaných v termínech oscilace
M.J. Carro, A. Gogatishvili, J. Martin and L. Pick
V článku autoři zavedli nové prostory funkcí, jejichž norma měří specifickým způsobem oscilaci nerostoucího přerovnání dané funkce, a studují jejich základní funkcionální vlastnosti. Prostory funkcí podobného typu vzbuzují velký zájem v několika oblastech funkcionální analýzy a jejích aplikací. Kupříkladu v teorii interpolací velice úspěšně nahrazují prostory Lebesgueova nebo Lorentzova typu v situacích, kdy tyto prostory nevyhovují. V teorii optimálních cílových prostorů pro Sobolevova vnoření představují moderní nový prostředek, který umožňuje přistoupit k mnoha otevřeným problémům v této oblasti z nového úhlu. Autoři provedli první skutečně systematický výzkum zmíněných prostorů ve značné obecnosti a dokázali několik hlubokých výsledků, jako například kritéria pro linearitu, normovatelnost či svazovou vlastnost nebo charakterizaci jejich asociovaných prostorů. Výsledky budou nepochybně mít široké aplikace a přinesou nové poznatky o vlastnostech integrálních operátorů na prostorech funkcí a také o vzájemných vztazích různých prostorů funkcí.
M.J. Carro, A. Gogatishvili, J. Martin and L. Pick:. J. Funct. Anal. 229 (2005), no. 2, 375-404.
1.11 Úplné ccc Booleovy algebry, sekvenciální topologie a von Neumannův problém
B. Balcar, T. Jech a T. Pazák:
V roce 1937 J. von Neumann při návštěvě univerzity ve Lwowě (tehdejší Polsko) zapsal následující problém do sešitu deponovaného S. Banachem ve Skotské kavárně.
Pokud úplná Booleova algebra B splňuje:
(i) každý disjunktní systém prvků z B je nejvýše spočetný (B je ccc algebra) a
(ii) B je slabě distributivní,
pak na B existuje striktně pozitivní pravděpodobnostní míra (B je měrová algebra).
Již dříve bylo známo, že každá měrová algebra splňuje podmínky (i) a (ii).
Zásluhou S. Ulama vyšel po válce zmíněný sešit knižně v USA pod názvem "The Scottish Book" (editor D. Mauldin). Zde je pod číslem 137 publikován problém J. von Neumanna s komentářem od D. Maharamové. Maharamová v něm ukazuje souvislost tohoto problému s mnohem starším problémem M. Souslina z roku 1920. Pokud je odpověď na Souslinovu otázku NE, pak i odpověď na von Neumannovu otázku je NE. Jenže axiomy teorie množin připouštějí, že jak kladná tak záporná odpověď na Souslinův problém nevede ke sporu. Tedy v principu i von Neumannova charakterizace měrových algeber může být bezesporná s teorií množin.
Na základě dalších prací se ukázalo, že problém má dva aspekty:
- jeden množinově teoretický: Je bezesporné předpokládat, že von Neumannovy podmínky charakterizují algebry, na kterých existují spojité striktně pozitivní submíry (zkráceně Maharamové algebry)?
- druhý kombinatorický: Je každá Maharamové algebra měrovou algebrou?
Druhý problém je znám jako "Control Measure Problem". Zcela nedávno (leden 2006) Talagrand tento problém řeší negativně.
Anotovaná práce navazuje na dřívější výsledky autorů a rozvíjí je. Detailní studium vlastností sekvenciální topologie na úplných Booleových algebrách umožnilo získat tyto hlavní výsledky:
(i) Dekompoziční věta: Každá úplná ccc Booleova algebra je součinem dvou algeber, z nichž jedna je Maharamové algebra a na druhé jsou pouze konstantní funkce spojité při sekvenciální topologii. Oba faktory jsou až na isomorfismus určeny jednoznačně.
(ii) Z dichotomie P-ideálů (PID) - dichotomie zkoumaná U. Abrahamem a S. Todorcevicem - plyne, že J. von Neumannovy podmínky charakterizují právě Maharamové algebry.
Tento výsledek odpovídá na množinově teoretickou část von Neumannova problému. Dále z něj jednoduše plyne konzistentně pozitivní odpověď na Fremlinův problém: Booleova algebra, pro kterou je každá spočetně generovaná podalgebra měřitelná, je sama měřitelná.
Na práci bezprostředně navazují práce I. Faraha (York University, Kanada), B. Velickovice (Universita Paříž, Francie), D.H. Fremlina (Essex University, Anglie) a S. Todorcevice (Toronto University, Kanada a CNRS Paříž, Francie). Všichni čtyři matematici patří k absolutní špičce v oboru.
B. Balcar, T. Jech a T. Pazák: Úplné ccc Booleovy algebry, sekvenciální topologie a von Neumannův problém. Bulletin of London Math. Soc 37 (2005), 885-898.
1.12 Rozdělení posloupností: kolekce výsledků
Monografie poskytuje ucelený souborný a systematický popis teoretických výsledců z teorie rozdělení posloupností. Čtenáři poskytne detailní matematický popis distribučních vlastností číselných posloupností (pomocí distribučních funkcí, různých typů diskrepance, diafonie, disperse, atd.), komentáře popisující historii a návaznost výsledků, jejich vzájemnou propojenost, otevřené problémy, odkazy na existující literaturu a vzájemné vazby a souvislosti mezi uvedenenými posloupnostmi. Kniha dokumentuje rozmanitost výsledků teorie rozdělení posloupností a podává systematický přehled známých výsledků z této důležité oblasti teorie čísel. Mezi nejaktraktivnější současné aplikace teorie rovnoměrného rozdělení patří problematika generování pseudonáhodných čísel nebo použití kvazi Monte Carlo metod v numerické matematice. Jako příklad můžeme uvést využití této deterministické metody pro numerický výpočet mnohodimensionálních integrálů.
Strauch, O., Porubský, Š.: Distribution of Sequences: A Sampler, Frankfurt am Main, Peter Lang GmbH 2005, 574p. (ISBN: 3-631-54013-2)
1.13 Analýza numerické stability Gram-Schmidtovy ortogonalizace
Práce se zabývají analýzou numerické stability klasické Gram-Schmidtovy ortogonalizace.
I když je klasická varianta Gram-Schmidtova ortogonalizačního procesu jedním ze základních algoritmů numerické lineární algebry, dosud nebyl analyzován vliv zaokrouhlovacích chyb na jeho chování v aritmetice s konečnou přesností a samotný algoritmus byl z tohoto důvodu přehlížen, i když nabízí velký potenciál z hlediska paralelní implementace. Ve zmíněných publikacích byl odvozen odhad pro ztrátu ortogonality mezi vypočtenými vektory jak v klasické variantě, tak i v klasické variantě s reortogonalizací. Tyto výsledky povedou v jistém smyslu k renesanci klasické Gram-Schmidtovy ortogonalizace zejména v aplikacích na počítačích s paralelní architekturou.
Giraud, L., Langou, J., Rozložník, M., van den Eshof, J.: Rounding error analysis of the classical Gram-Schmidt orthogonalization process. Numerische Mathematik. 101: 87-100 (2005).
Giraud, L., Langou,, J., Rozložník, M.: On the loss of orthogonality in the Gram-Schmidt orthogonalization process. Computers & Mathematics with Applications 50" 1069-1075 (2005).
1.14 Změny v načasování sezón v evropském mírném pásmu: Přirozené fluktuace korelující se Severoatlantickou oscilací
M. Paluš, D. Novotná, P. Tichavský
Zemědělci, lesníci a biologové pozorovali v 90. letech minulého století dřívější nástup jara, než tomu bylo v předešlých desetiletích. Spolehlivé predikce posunu v načasování sezón můžou mít významný dopad na různá odvětví národního hospodářství jako zemědělství, energetiku (začátek-konec topné sezóny), vodní hospodářství, dopravu či turistiku. Je proto nutné pochopit jejich genezi a dynamické vlastnosti.S cílem najít objektivní míru načasování ročních sezón vypracovali pracovníci Ústavu informatiky precizní odhad okamžité fáze ročního cyklu a ten použili ke zpracování dlouhodobých teplotních záznamů z několika evropských meteorologických stanic. Potvrdili předbíhaní sezón v 90. letech 20. století, nicméně tyto odchylky ročních cyklů významně nevybočují z rozsahu fluktuací ročních sezón získaných z historických dat. Souvisí s globálními cirkulačními procesy v atmosféře a jsou spíše důsledkem přirozeného dynamického procesu než aktuálních klimatických změn.
Paluš, M., Novotná, D., Tichavský, P.: Shifts of seasons at the European mid-latitudes: Natural fluctuations correlated with the North Atlantic Oscillation. Geophysical Research Letters 32 (12): Art. No. L12805 (2005)
1.15 Boseova-Einsteinova kondenzace v geometricky deformovaných trubicích
P. Exner (ÚJF AV ČR), V.A. Zagrebnov (CPT CNRS, Marseille)
Boseova-Einsteinova kondenzace je předmětem intenzivního zájmu od okamžiku, kdy byla její existence před deseti lety experimentálně prokázána; Nobelova cena za tuto práci byla udělena v roce 2001. Panuje obecné přesvědčení, že tento jev nenastává v kvazijednorozměrných oblastech jako jsou tenké válcové trubice, kde hustota stavů diverguje na prahu spektra. V dané práci autoři demonstrují, že tuto překážku lze obejít. Ukazují, že Boseovy-Einsteinovy kondenzace lze v takové situaci dosáhnout jednoduchým a čistě geometrickým způsobem: stačí trubici ohnout či na ní vytvořit výduť. Toto zjištění otvírá cestu novým způsobům, jak s kondenzátem manipulovat. Kromě teoretického důkazu autoři diskutují, jak lze tento jev experimentálně ověřit. Užijeme-li dutých optických vláken s poloměrem dutiny 5 ?m či méně a plynu lithiových atomů, vyžaduje zmíněná kondenzace nanokelvinové teploty a je tak na pokraji současných experimentálních možností.
Exner, P., Zagrebnov, V.A.: Bose-Einstein condensation in geometrically deformed tubes. - J. Phys. A: Math. Gen. 38: L463-L470 (2005)
1.16 Stanovení nízkých koncentrací křemíku v biologických materiálech radiochemickou neutronovou aktivační analýzou
J. Kučera (ÚJF AV ČR), R. Zeisler (NIST, USA)
O křemíku se předpokládá, že je esenciálním stopovým prvkem pro člověka. Nedávno však vyvolaly znepokojení imunitní reakce v souvislosti se zvýšeným výskytem polysiloxanů (anorganických polymerů křemíku a kyslíku) v lidských tkáních, zřejmě v důsledku rozšiřujícího se používání biomateriálů obsahujících křemík, např. v silikonových zubních, cévních a prsních implantátech. Pro stanovení nízkých koncentrací křemíku v biologických materiálech bylo dosud použito několik analytických metod, jejichž výsledky se však na koncentrační hladině jednotek ?g·g-1 značně liší, což vnáší nejistotu o věrohodnosti výše uvedených nálezů. Proto jsme vypracovali novou metodu neutronové aktivační analýzy založenou na jaderné reakci 30Si(n,?)31Si s tepelnými neutrony a nespecifickém, ale vysoce citlivém měření záření ? radioizotopu 31Si. Spektroskopické interference jsme vyřešili oddělením 31Si v radiochemické čistotě. Jadernou interferenci fosforu, který je v biologických materiálech zastoupen mnohem více než křemík, tj. reakci 31P(n,p)31Si s rychlými neutrony, jsme eliminovali ozařováním vzorků ve výzkumném jaderném reaktoru amerického National Institute of Standards and Technology s unikátně nízkým zastoupením rychlých neutronů. Získané výsledky poslouží ke kontrole správnosti stanovení nízkých koncentrací křemíku jinými analytickými metodami.
Kučera, J. Zeisler, R.: Low-level determination of silicon in biological materials using radiochemical neutron activation analysis. - J. Radioanal. Nucl. Chem. 263: 811-816 (2005).
1.17 In-situ neutronové difrakční studie transformačních charakteristik moderních typů ocelí
O. Muránsky, P. Lukáš, J. Zrník, P. Šittner
K základním požadavkům na moderní typy ocelí patří vynikající mechanické vlastnosti, zejména vysoká pevnost při zachování snadné obrobitelnosti, korozní odolnost, a pochopitelně také jejich nízké výrobní náklady. Materiálová věda hledá řešení těchto často protichůdných požadavků například v podobě nízkolegovaných vícefázových ocelí, u kterých je možné dosáhnout mimořádných parametrů jejich sofistikovaným termomechanickým zpracováním. Při výzkumu těchto moderních materiálů použili pracovníci Ústavu jaderné fyziky úspěšně experimentální metodu kombinující vysokoteplotní mechanické testy materiálů a neutronovou difrakci. Ve spolupráci ÚJF, Fyzikálního ústavu AV ČR a Ibaraki University v Hitachi (Japonsko) provedli řadu unikátních in-situ neutronových difrakčních experimentů na nízkolegovaných austeniticko-feritických ocelích. Pomocí nově vyvinutých metod byly v těchto ocelích studovány fázové transformace v průběhu termomechanického namáhání. Experimentální výsledky přinesly řadu mimořádně cenných informací o transformačním chování ocelí v závislosti na technologických parametrech jejich výroby, zejména termomechanického zpracování (stupni a rychlosti mechanické deformace, teplotě interkritického žíhání, rychlosti ochlazování a vlivu legujících prvků).
Fotografie vzorku oceli studované in situ na neutronovém difraktometru v průběhu vysokoteplotního mechanického testu; dopadající a odražený neutronový svazek je pro ilustraci do fotografie domalován.
Jenčuš, P., Lukáš, P., Zrník, J., Nový, Z.: Neutron diffraction studies of Si-Mn TRIP steel in situ upon thermomechanical processing. - J. Neutr. Res. 12: 243-248 (2004).
Xu, P. G., Tomota, Y., Lukáš P., Adachi, Y.: In Situ Neutron Diffraction of Austenite-to-Ferrite Transformation in Nb-free and Nb-added Low Alloy Steels during Thermo-mechanically Controlled Process. - Iron and Steel 40 Suppl.: 234-238 (2005).
Muránsky, O., Lukáš, P. Zrník, J. Šittner, P.: Neutron Diffraction Analysis of Retained Austenite Stability in Mn-Si Trip Steel During Plastic Deformation. - Physica B: in print (2006).
Xu, P. G., Tomota, Y., Lukáš, P., Muránsky O., Adachi, Y.: Austenite-to-Ferrite Transformation and Phase Strain Evolution in Low Alloy Steels during Thermomechanically Controlled Process Studied by In Situ Neutron Diffraction. - Acta Materialia, submitted.
1.18 Nelineární model uzavřené ekonomiky
J. Kodera, K. Sladký, M. Vošvrda
Nelineární model uzavřené ekonomiky je formulován na rozšířeném a modifikovaném Kaldorově modelu malé uzavřené ekonomiky s jednoduchou strukturou a s minimálním počtem nelinearit. Nelineární typ závislostí v modelu je realizován logistickou funkcí. Model je tvořen čtyřmi diferenciálními rovnicemi. První dvě popisují dynamiku produkce a kapitálu. Dynamika produkce je důsledkem nerovnováhy investic a úspor, dynamika kapitálu je důsledkem čistých investic, které jsou tvořeny rozdílem investic a kapitálové spotřeby. Druhé dvě rovnice popisují dynamiku cenové hladiny jako důsledek nerovnováhy na peněžním trhu a dynamiku očekávané inflace jako spojité adaptivní očekávání. Analýza chování modelu je prováděna na numericky kalibrovaném modelu. Analyzovaný model vykazuje chaotické řešení, což je indikováno kladným Lyapunovovým exponentem. Kaldorův model a jeho základní vlastnosti jsou uvedeny v knize [1]. Rozšířený a modifikovaný Kaldorův model je uveden v [2]. Chaotické chování rozšířeného a modifikovaného Kaldorova modelu je uvedeno v [3].
[1] Flaschel P., Franke R. and Semmler W. (1997): Dynamic Macroeconomics, MIT Press, Cambridge, MA
[2] Kodera J., Sladký K., Vošvrda M.(2005): Stability and Lyapunov Exponents in Keynesian and Classical Macroeconomic Models, Mathematical Methods in Economics 2005, 203-210
[3] Kodera J., Vošvrda M. (2006): Produkt, kapitál a cenový pohyb v jednoduchém nelineárním modelu uzavřené ekonomiky, Politická ekonomie, (forthcomming)
1.19 Akcelerátor pro výpočet věrohodnostní funkce
A. Heřmánek, M. Kuneš
Výpočet vzájemné funkce nejednoznačnosti (CAF) v systému pasivní koherentní radiolokace (PCL), je jednou z nejdůležitějších a současně výpočetně nejnáročnějších operací používaných v procesu digitální detekce a vyhodnocení signálů. Samotná přítomnost výrazných maxim ve funkci CAF umožňuje v principu velice robustní detekci signálů jako takových a to i v případě extrémně nízkých SNR. Numerická efektivnost výpočtu CAF je klíčovým faktorem pro aplikace v pasivních radiolokačních systémech s korelační detekcí signálů, protože je nutno prohledávat relativně velké intervaly TDOA resp. FDOA.
S použitím běžných výpočetních prostředků dostupných v dnešní době, nelze výpočet této funkce provádět v reálném čase. Vzhledem k masivně paralelnímu charakteru struktury výpočtu algoritmu CAF se nabízí řešení pomocí logických hradlových polí (FPGA) s velkým počtem hradel a vnitřních pamětí.
Ve spolupráci s firmou ERA a.s. zabývající se výrobou a vývojem pasivních radiolokátorů byl navrhnut efektivní algoritmus výpočtu CAF s redukcí výpočetních operací a byly zkoumány jeho vlastnosti z hlediska vlivu aritmetiky s konečnou délkou slova. Výsledný algoritmus byl implementován ve formě akcelerátoru na bázi FPGA pro výpočet věrohodnostní funkce CAF. Realizovaný akcelerátor zrychlil dobu výpočtu v porovnání s moderními PC více než 10-krát.
[1] Kvasnička, M., Heřmánek, A., Pelant, M., Plšek, R.: Passive Coherent Location FPGA implementation of the Cross Ambiguity Function. Signal Processing Symposium 2005, Wilga 2005.
[2] Kvasnička, M., Heřmánek, A.: Pasivní koherentní radiolokátor - FPGA implementace signálového akcelerátoru. 3. Mezinárodní konference Aktivní a pasivní radiotechnické systémy, CATE 2005, Brno, 2005.
[3] Kvasnička, M., Heřmánek, A., Pelant, M., Plšek, R.: Passive Coherent Location FPGA implementation of the Cross Ambiguity Function. to be published in Proceedings of SPIE.
1.20 Výběr příznaků/slov pro klasifikaci textových dokumentů
J. Novovičová
Úloha klasifikace textových dokumentů spočívá v automatickém zařazení neznámých dokumentů do tříd definovaných předem na základě obsahu dokumentů. Hlavním rysem a problémem klasifikace dokumentů je vysoká dimenzionalita příznakového prostoru při reprezentaci dokumentů pomocí příznaků/slov (několi desítek tisíc). Redukce dimensionality je tudíž velmi důležitá součást klasifikace dokumentů. Dominantní přístup k redukci dimensionality v klasifikaci dokumentů je výběr příznaků. Populární jsou metody pro výběr příznaků, které jsou aplikovány na jednotlivá slova, neboť jsou rychlé a jednoduché. Avšak tyto metody zcela ignorují existenci ostatních slov a jejich vzájemné vztahy.
V práci [1] byly navrženy nové algoritmy pro výběr příznaků, založené založeny na modifikacích v této oblasti používaného kriteria vzájemné informace. Na rozdíl od nejčastěji používaných metod pro výběr příznaků v oblasti klasifikace textů, navržené algoritmy berou v úvahu vzájemné vztahy mezi jednotlivými slovy. Účinnost navržených kriterií byla porovnána s nejčastěji používanými kriterii pro výběr příznaků jako je vzájemná informace, chí-kvadrát statistika, odds ratio při použití naivního Bayesova klasifikátoru pro multinomický model, lineárního support vektor machine klasifikátoru a k-nejbližších sousedů na Reuters-21578 datových souborech. Experimentální výsledky indikují efektivitu navržených algoritmů pro výběr příznaků v problematice klasifikace dokumentů.
[1] Novovičová J., Malík A.: Information-theoretic feature selection algorithms for text classification. In: Proceedings of the International Joint Conference on Neural Networks. IEEE Computational Intelligence Society , 2005, pp. 3272-3277.
