Seznam anotací:

1. Nové metody diagnostiky magnetické rekonexe ve slunečních erupcích (Astronomický ústav)
2. Studium bílých trpaslíků blízkých Slunci (Astronomický ústav)
3. Interakce galaxií - Magellanovy oblaky a Mléčná dráha (Astronomický ústav)
4. Změření účinného průřezu produkce kvarků c a b v experimentu H1 (Fyzikální ústav)
5. Predikce anizotropní segregace příměsí na hranicích zrn (Fyzikální ústav)
6. Simulace mechanických, transportních a chemických vlastností nanostruktur počítaná z prvních principů (Fyzikální ústav)
7. Tvrdost materiálů s iontovou a kovalentní vazbou (Fyzikální ústav)
8. Stanovení horní meze zastoupení fotonů s energií vyšší než 1019 eV v kosmickém záření (Fyzikální ústav)
9. Využití rentgenového laseru pro generaci a sondování velmi hustého plazmatu (Fyzikální ústav)
10. Dolní odhady přechodových hustot a meze pro exponenciální ergodicitu stochastických parciálních diferenciálních rovnic (Matematický ústav)
11. O podmínkách selektivní optimality v regulaci kontaktních problémů se strunami (Matematický ústav)
12. Neexistuje konformní dělení R5 na ostroúhlé simplexy (Matematický ústav)
13. Lineární optimalizační problémy s nepřesnými daty (Ústav informatiky)
14. Lanczosova metoda a metoda konjugovaných gradientů v aritmetice s konečnou přesností (Ústav informatiky)
15. Teorie interaktivních výpočtů (Ústav informatiky)
16. Experimentální testy neutronové databáze projektových výpočtů termojaderných energetických zařízení (Ústav jaderné fyziky)
17. Vliv ionizujícího záření na specifické DNA-proteinové komplexy: komplex estrogenového receptoru s estrogen responsivním elementem (Ústav jaderné fyziky)
18. Astrofyzikální S-faktory pro jaderné syntézy (Ústav jaderné fyziky)
19. Optimální řízení kontaktních úloh (Ústav teorie informace a automatizace)
20. Slepá separace pro zpracování EEG a MEG signálů (Ústav teorie informace a automatizace)
21. Detekce padělaných digitálních fotografií (Ústav teorie informace a automatizace)

1.1 Nové metody diagnostiky magnetické rekonexe ve slunečních erupcích

Marian Karlický, Miroslav Bárta & Dieter H. Nickeler

Sluneční erupce jsou nejmohutnějším explozivním procesem ve sluneční atmosféře, který ovlivňuje celý meziplanetární prostor, včetně okolí Země. Hlavním procesem ve slunečních erupcích je rekonexe magnetického pole. Tento proces, je univerzálním energetickým procesem v astrofyzikálním plazmatu, který se uplatňuje nejenom ve slunečních erupcích, ale i v erupcích v atmosférách hvězd a energetických procesech v magnetosférách planet. V předloženém souboru prací autoři studují rekonexi magnetického pole analyticky i numericky a předkládají nové metody její diagnostiky ve slunečních erupcích. Obecné problémy rekonexe v celé heliosféře formulovali autoři v práci Nickeler a Karlický (2006). Magnetickou rekonexi ve slunečních erupcích autoři modelovali numericky, řešením soustavy magnetohydrodynamických rovnic (Karlický a Bárta, 2006b). Zjistili, že pro dostatečně dlouhou proudovou vrstvu, má rekonexe magnetického pole velice nestacionární průběh, při kterém jsou vytvářeny plazmoidy. Při těchto procesech se uvolňuje magnetická energie, jsou generovány různé typy vln. Všechny tyto procesy pak autoři diskutují z hlediska radiové diagnostiky, porovnávají výsledky modelování s radiovými spektry, pozorovanými na observatoři v Ondřejově (Obr. 1). V práci Karlický a Bárta (2006a) autoři ukázali, že průvodním jevem magnetické rekonexe ve slunečních erupcích je formování kolabující magnetické pasti, ve které jsou velice efektivně urychlovány částice. Tyto částice pak září ve vrcholech erupčních smyček v rentgenovém záření. V předkládaném modelu autoři přirozeným způsobem vysvětlují vznik pozorovaných rentgenových zdrojů. Ukázali , že charakteristiky těchto rentgenových zdrojů závisí na rekonexi magnetického pole ve slunečních erupcích, což umožňuje diagnostikovat tyto procesy.

Driftující pulzující struktura, pozorovaná v čase 14:46:00-14:47:30 UT, dne 11. července 2002 ondřejovkým radiospektrografem. Tato struktura je považována za radiovou emisi z plazmoidu, který vzniká v rekonexi magnetického pole ve slunečních erupcích.

Karlický, M., Bárta, M.: X-ray loop-top source generated by processes in a flare collapsing trap. - Astrophys. J. 647: 1472-1479 (2006a)
Karlický, M., Bárta, M.: Magnetic reconnection in solar flares and corresponding radio bursts. - Advances in Space Research: in press (2006b)
Nickeler, D.H., Karlický, M.: Are heliospheric flows magnetic line- or flux- conserving? - Astrophys. Space Sci. Trans. 2: 63-72 (2006)

1.2 Studium bílých trpaslíků blízkých Slunci

Studium hvězd - bílých trpaslíků v okolí Slunce přispívá k porozumění procesu formování hvězd a k stanovení stáří našeho galaktického disku. Katalog hvězd obsahuje velký počet takových, které jsou pravděpodobně bílí trpaslíci. Kandidáty bílých trpaslíků autoři vybrali podle jejich vlastního pohybu a fotometrických barev. Analýza spekter dovolila určit vlastnosti jejich atmosfér. Většina ze 49 zkoumaných hvězd jsou chladní (T < 10 000 K), a tedy staří (> 109 let) vodíkoví bílí trpaslíci (DA). Tři z nich vykazují prvky těžší než helium. Zbývající hvězdy jsou chladní bílí trpaslíci s heliovou atmosférou (DC). Jedna hvězda (NLTT 44986) je velmi hmotný DA bílý trpaslík (1.3 Mo), který má vysoké zastoupení Ca, Mg a Fe.
Analýzou spektra vodíkového bílého trpaslíka LP400-22 autoři zjistili, že má velmi nízkou hmotnost (0.17 Mo) a teplotu 11 080 ± 140 K. Ultrafialová a optická fotometrie potvrdila zjištěnou teplotu a nízkou hmotnost hvězdy. Má tangenciální rychlost 414 ± 43 km s-1, tudíž je jedním z nejrychlejších bílých trpaslíků. Ze získaných vlastností vyplývá, že se tato hvězda vyvinula z dvojhvězdného systému, kde průvodce odsál obálku tohoto bílého trpaslíka dříve, než trpaslík dokončil svůj vývoj z červeného obra. Bílí trpaslíci s tak nízkou hmotností bývají většinou průvodci neutronových hvězd. Pokusy najít projevy průvodce byly však neúspěšné. Proto možný scénář vývoje je ten, že hvězda byla součástí dvojhvězdy (2 bílí trpaslíci), kde se hmotnější hvězda stala supernovou, která dvojhvězdný systém roztrhla a velkou rychlostí odmrštila méně hmotnou hvězdu.

Optická (BVRI) a ultrafialová (GALEX FUV a NUV) fotometrie a spektrum LP400-22 porovnané s modelovým vodikovým spektrem o teplotě 11 000 K a gravitací na povrchu log g = 6.50.

Kawka, A., Vennes, S.: Spectroscopic Identification of Cool White Dwarfs in the Solar Neighborhood. - Astrophys. J. 643: 402 (2006)
Kawka, A., Vennes, S., Oswalt, T.D., Smith, J.A., Silvestri, N.M.: LP400-22, A very low mass and high-velocity white dwarf. - Astrophys. J. 643: L123 (2006)

1.3 Interakce galaxií - Magellanovy oblaky a Mléčná dráha

Adam Růžička & Jan Palouš

Pozorování vzdálených oblastí Vesmíru ukazují, že galaxie vznikají a vyvíjejí se ve skupinách, které dále formují hierarchický systém galaktických kup a superkup. V těchto soustavách nutně dochází ke kolizím různé intenzity, jejichž vliv na vývoj a vnitřní strukturu interagujících galaxií je zásadní. Dokladem zmíněných procesů je existence asymetrických, prostorově rozsáhlých struktur tvořených proudy hvězd a plynu, které byly pozorovány u mnoha vícenásobných systémů (např. NGC4038/4039 - Antennae), nebo turbulentních plynných mostů mezi sousedícími galaxiemi, které jsou příznakem probíhající výměny hmoty (např. Magellanovy oblaky). Teoretické studie galaktických interakcí popsaly zásadní fyzikální mechanismy těchto procesů (Toomre & Toomre 1972). Nicméně k plnému porozumění významu vzájemných setkání ve skupinách galaxií je nutná aplikace modelů na konkrétní pozorované soustavy. I při současné úrovni astronomických přístrojů je velmi obtížné určit základní fyzikální parametry galaktických interakcí, jejichž znalost je ovšem zcela zásadním předpokladem pro jednoznačné nalezení odpovídajícího modelu dané soustavy. Jako možné řešení tohoto problému jsme navrhli a implementovali automatickou optimalizační metodu (genetické algoritmy), která umožňuje prohledávat rozsáhlé prostory parametrů na základě srovnávání modelů a pozorování. Efektivita navrženého postupu je závislá na kvalitě pozorovacích dat, a proto jsme se zaměřili na blízké satelity Mléčné dráhy - Velký a Malý Magellanův oblak - jejichž interakce je detailně zmapována prostřednictvím četných pozorování v emisní čáře neutrálního vodíku. Výsledkem našeho projektu je první podrobná analýza všech vývojových scénářů interakce mezi Magellanovými oblaky a Mléčnou dráhou, které jsou v souladu se současnými pozorováními. Ukázali jsme, že informace o struktuře a kinematice neutrálního vodíku asociovaného s Magellanovými oblaky umožňují zpřesnit dosavadní údaje o vlastním pohybu Magellanových oblaků a také dovolují určit prostorové rozložení temné hmoty v Mléčné dráze (viz Růžička et al. 2006).

Znázornění 3D datové kostky pro pozorování Magellanových oblaků v emisní čáře neutrálního vodíku (Brüns et al. 2005). Zobrazena je hladina sloupcové hustoty 0.2·1018 cm-2.

Růžička, A., Palouš, J., & Theis, C. 2006: Is the dark matter halo of the Milky Way flattened?- arXiv:astro-ph/0608175, Astron. Astrophys., in press
Růžička, A., Palouš, J., Theis, C., & Brűns, C. 2004: Interacting galaxies: Milky Way and Magellanic Clouds. - Astronomische Nachrichten, 325, Supplement 1, p. 56

1.4 Změření účinného průřezu produkce kvarků c a b v experimentu H1

J. Cvach, P.Reimer, J. Zálešák a kol.

Pracovníci FZÚ přispěli k změření účinného průřezu produkce kvarků c a b v hluboce nepružných srážkách pozitronů s protony v experimentu H1, umístěném na urychlovači HERA v Hamburku. Cílem bylo získat informace o příspěvku těchto kvarků k protonové strukturní funkci. Ta popisuje rozdělení hybností základních stavebních kamenů hmoty - kvarků - v protonu a je funkcí dvou nezávislých kinematických veličin: Q2, jež určuje míru tvrdosti srážky, tj. schopnosti rozlišovat vnitřní strukturu protonu a x, jež udává, jakou část hybnosti protonu kvark nese. Při analýze byla využita skutečnost, že ve srážkách vzniklé částice obsahující kvarky c a b mají dobu života dostatečně dlouhou k tomu, aby urazily v detektoru měřitelnou dráhu od bodu, v němž došlo ke srážce pozitronu s protonem, do bodu rozpadu. Měření ukázalo, že k celkovému účinnému průřezu přispívají c kvarky zhruba 20% a to pro všechny hodnoty Q2, zatímco příspěvek b kvarků roste od 0.4% pro Q2 = 12 GeV2 po 1.5% pro Q2 = 60 GeV2. V případě kvarku b jde o vůbec první měření těchto charakteristik v oblasti malých hodnot Q2. Tato měření mají zásadní význam pro výpočet účinných průřezů vzniku částic obsahujících kvarky c a b ve srážkách protonů s protony na velkém hadronovém urychlovači LHC budovaném v CERN.
Ve FZÚ byly vyvinuty vybrané části elektroniky sběru dat předního a zadního vrcholového detektoru a scintilačního kalorimetru, které měří úhel a energii rozptýleného pozitronu právě v oblasti malých Q2. Pracovníci FZÚ se také podíleli na získávání dat a byli zodpovědní za energetickou kalibraci částí detektoru.

A. Aktas, J. Cvach, P.Reimer, J. Zálešák et al.: Measurement of F2cc? and F2bb? at low Q2 and x using the H1 vertex detector at HERA, Eur. Phys. J. C 4: 23-33 (2006).

1.5 Predikce anizotropní segregace příměsí na hranicích zrn

P. Lejček, S. Hofmann a J. Janovec

Nejběžnější kovový konstrukční materiál je polykrystal, složený z množství malých krystalů. Jeho chování významně ovlivňují parametry rozhraní mezi krystaly, tj. hranic zrn. Vzhledem k nahromadění (segregaci) příměsí na hranicích dochází ke zvyšování křehkosti a praskání materiálu. Příměsi však segregují anizotropně: většina "obecných" hranic má schopnost segregace příměsí vysokou, ale tzv. "speciální" hranice nemusí přijímat příměsi vůbec. Na tomto faktu je založena moderní koncepce inženýrství hranic zrn, tj. produkce "nepraskajících" polykrystalických materiálů, založená na znalosti chemického složení jednotlivých typů hranic zrn. Na základě originální termodynamické a strukturní analýzy tepelné energie (entalpie) a míry tepelného obsahu (entropie) byla vypracována obecná metoda předpovědi entalpie a entropie segregace příměsí na hranicích zrn. Pomocí této metody lze velice přesně určit chemické složení hranic, a to při různých teplotách a pro různé koncentrace příměsí jak v modelových binárních systémech, tak i v komplexních slitinách, jako jsou legované feritické oceli. Pro praktickou aplikaci byla vytvořena základní databáze entalpie a entropie segregace 52 příměsí v železe na 22 typických hranicích zrn.

Lomová plocha polykrystalu nízkolegované feritické oceli. Křehký lom byl vyvolán segregací fosforu na hranicích zrn.

P. Lejček, S. Hofmann, J. Janovec: Prediction of enthalpy and entropy of solute segregation at individual grain boundaries of -iron and ferrite steels, Mater. Sci. Eng. A (2006), doi: 10.1016 / j.msea.2006.02.463, v tisku.

1.6 Simulace mechanických, transportních a chemických vlastností nanostruktur počítaná z prvních principů

Pomocí počítačové simulace opírající se o ab initio DFT (Density Functional Theory) výpočty nalezli autoři zcela nové možnosti řízení katalytických reakcí v nanosystémech a použítí nc-AFM (non-contact Atomic Force Microscope) techniky při studiu fyzikálních vlastností povrchů. Simulovali zvýšenou chemickou reaktivitu zlatých atomárních řetízků vedoucí k disociaci molekul vodíku a k poklesu elektrické vodivosti, a to ve velmi dobré shodě s experimentálními daty. Dále předpověděli silnou závislost chemické reaktivity nanokontaktů na mechanickém napětí, což otvírá novou možnost řízení průběhu katalytických reakcí na/v nanostrukturách právě pomocí mechanického napětí. Vyvinuli jednoduchý model interakce hrotu řádkovacího mikroskopu s povrchem vzorku umožňující provádět chemickou identifikaci jednotlivých atomů pomocí spektroskopie atomárních sil (AFM). Ab initio simulace pomohly také objasnit původ disipativních procesů a adhezních sil při měření AFM.

Výsledek počítačové simulace znázorňující atomární relaxace vyvolané interakcí AFM hrotu s povrchem Sn/Si(111) během vertikálního skenování. Žluté kuličky představují atomy křemíku, modré atomy cínu a bílé atomy vodíku.

Jelínek, P., Pérez, R., Ortega, J., Flores, F.: Hydrogen dissociation over Au nanowires and the fractional conductance quantum. - Phys. Rev. Lett. 96: 046803 (2006).
Oyabu, N., Pou, P., Sugimoto, Y., Jelínek, P., Abe, M., Morita, S., Pérez, R., Custance, Ó.: Single atomic contact adhesion and dissipation in dynamic force microscopy. - Phys. Rev. Lett. 96: 106101 (2006).
Sugimoto, Y., Pou, P., Abe, M., Jelínek, P., Morita, S., Pérez, R., Custance, Ó.: Atomic force microscopy based single-atom chemical identification; Nature, v tisku.

1.7 Tvrdost materiálů s iontovou a kovalentní vazbou

A. Šimůnek, J. Vackář

Byl objeven semiempirický vztah, který jednoduchým způsobem svazuje fyzikální tvrdost s jediným parametrem vypočteným z rozložení hustoty elektronů v krystalu zkoumané látky. Na základě standartních ab initio výpočtů elektronových stavů pro desítky látek charakterizovaných iontovou a kovalentní vazbou (od nejměkčích materiálů jako kamenná sůl až po supertvrdé keramiky a diamant) byla zjištěna velmi dobrá shoda teorie s experimentem. Vzorec pro výpočet tvrdosti, který s překvapivou přesností reprodukuje experimentalní data, poskytuje díky analytickému vztahu mezi tvrdostí a mikrostrukturou látky originální pohled na podstatu této velmi důležité vlastnosti materiálů. Jedním z pozoruhodných výsledků této práce je vyvrácení dosud přijímaného názoru, podle kterého tvrdost látky je tím větší, čím je větší počet nejbližších sousedních atomů - tj. čím více má atom vazeb a je tedy "opřen" o co nejvíce sousedů.
Výsledek práce umožňuje předpovídat tvrdost strukturních modelů pro látky hypotetické, což má zásadní význam pro hledání nových supertvrdých materiálů.

A. Šimůnek, J. Vackář: Hardness of covalent and ionic crystals: First-principle calculations, Phys. Rev. Lett. 96: 085501 (2006).

1.8 Stanovení horní meze zastoupení fotonů s energií vyšší než 1019 eV v kosmickém záření

Původ kosmického záření při velmi vysokých energiích, tedy proud částic dopadajících na Zemi s energií větší než 1019 eV, je jedním z nejméně probádaných fenoménů, které současná fyzika zná. Pro změření podílu vysokoenergetických fotonů v primární složce kosmického záření, byl použit nově vybudovaný hybridní detektor observatoře Pierra Augera. Jednou z jeho základních částí je fluorescenční detektor, na jehož návrhu a výstavbě se podílel tým odborníků z Fyzikálního ústavu, a sice vývojem a konstrukcí optického systému teleskopů. Kromě toho byl ve FZÚ vyvinut malý robotický teleskop pro měření klíčových parametrů kvality atmosféry, jež jsou nutné pro eliminaci vlivu atmosféry na stanovení profilu spršek i jejich energetickou rekonstrukci. Analýzou získaných dat se mezinárodnímu týmu observatoře podařilo stanovit horní limit zastoupení fotonů s energií nad 1019 eV. Při úrovni spolehlivosti měření 95% je jeho zastoupení menší než 16%. Je to vůbec první měření založené na analýze fluorescenčního profilu atmosférických spršek kosmického záření a zpřesňuje dosavadní výsledky získané pomocí povrchových detektorů předchozích experimentů Haverah Park a AGASA. Změřená hodnota zastoupení fotonů je navíc důležitým kritériem věrohodnosti hypotéz o původu vysokoenergetického kosmického záření.

L. Abraham, ... M. Boháčova, M. Hrabovský, D. Mandát, L. Nožka, M. Palatka, M. Pech, M. Prouza, J. Řídký, P. Schovánek, R. Šmída, P. Trávníček: FERMILAB-PUB-06-210-A, Jun 2006. 29pp., e-Print Archive: astro-ph/0606619 Astropart. Phys., v tisku.

1.9 Využití rentgenového laseru pro generaci a sondování velmi hustého plazmatu

V laboratoři PALS se podařilo vytvořit v současné době nejintenzivnější rentgenový laser na světě, poskytující pulsy s energií 10 mJ na vlnové délce 21.2 nm. Svazek tohoto laseru byl fokusován pomocí multivrstvé optiky do stopy o poloměru cca 20 mikrometrů, čímž bylo dosaženo hustoty energie přesahující 50 J cm-2 a hustoty výkonu 1012 W cm-2 [1]. Tak vysokých hustot energie rentgenového záření nelze dosáhnout žádnou jinou současnou experimentální technikou. To umožnilo uskutečnit unikátní proměření ablace různých materiálů masivního terče, či pomocí tenkých folií izochoricky generovat plazma o hustotě pevné fáze, relevantní např. pro laboratorní astrofyziku.
Pomocí svazku kolimovaného rentgenového záření byla realizována velmi přesná měření opacity hustého Fe plazmatu v oboru měkkého rentgenového spektra umožňující např. laboratorní testování transportu energie ve Standardním slunečním modelu. Husté Fe plazma (0.001-0.2 g cm-3) o teplotě 30 až 350 eV, vytvořené na tenké "sendvičové" fólii pomocí přídavného svazku infračerveného laseru, bylo prozařováno úzce kolimovaným rentgenovým svazkem [2]. Získaná experimentální data jsou prvními svého druhu v tomto spektrálním oboru a ukazují na nutnost zahrnout do realistického výpočtu opacity horkého plazmatu celý soubor kvantových přechodů mezi vázanými hladinami jemné struktury.

[1] T. Mocek, B. Rus, M. Stupka, M. Kozlová, A. R. Präg, J. Polan, M. Bittner, R. Sobierajski, L. Juha: Focusing a multimillijoule soft x-ray laser at 21 nm; Appl. Phys. Lett. 89: 051501 (2006).
[2] M.H. Edwards, ... B.Rus, T. Mocek, M.Kozlová: Opacity measurements of a hot iron plasma using an x-ray laser; Phys. Rev. Lett. 97: 035001 (2006).

1.10 Dolní odhady přechodových hustot a meze pro exponenciální ergodicitu stochastických parciálních diferenciálních rovnic

V práci je nalezena nová metoda důkazu tzv. V-uniformní ergodicity a uniformní exponenciální ergodicity pro stochastické reakčně-difuzní rovnice, která využívá tzv. Ornsteinova-Uhlenbeckova mostu a umožňuje explicitní odhady konvergenčních konstant. To má závažné důsledky např. v teorii ergodického řízení takových soustav, kdy je možno dokázat korektnost pro příslušnou Hamiltonovu-Jacobiho rovnici.
Práce se zabývá rychlostí konvergence náhodného procesu popsaného stochastickou evoluční rovnicí ke stacionárnímu stavu. V práci je nalezena nová metoda důkazu tzv. V-uniformní ergodicity a uniformní exponenciální ergodicity pro stochastické reakčně-difuzní rovnice, která využívá některých netradičních postupů (např. zavádí pojem Ornsteinova-Uhlenbeckova mostu). Kromě samotného důkazu exponenciální rychlosti konvergence ke stacionárnímu stavu, tato metoda umožňuje explicitní odhady konvergenčních konstant. To má závažné důsledky např. v teorii ergodického řízení takových soustav, kdy je možno najít tvar optimálního řízení řešením příslušné Hamiltonovy-Jacobiho rovnice.

B. Goldys, B. Maslowski, Lower estimates of transition densities and bounds on exponential ergodicity for stochastic PDE's, Annals of Probability, 34 (2006), 1451-1496.

1.11 O podmínkách selektivní optimality v regulaci kontaktních problémů se strunami

J. Jarušek, J.V. Outrata

Na základě techniky horního odhadu Morduchovičova subgradientu jsou v práci odvozeny přesné nutné podmínky optimality prvního řádu pro úlohu matematického programování, kde systémem (ekvilibriálním omezením) je jednostranná úloha pro kontakt struny s překážkou. Výsledek je prvním průlomem v konstrukci přesných podmínek optimality do oblasti variačních nerovnic.
Selektivní variační analýza nekonvexních nekonečněrozměrných optimalizačních úloh představuje vždy problém. Její zlepšení přinesly pojmy limitního normálového kužele a koderivací zavedené B. Morduchovičem. Vzhledem k praktické složitosti těchto pojmů je ovšem jejich aplikace na konkrétní úlohy obtížná a vyžaduje řadu detailních znalostí o prostorech, na nichž se daná úloha řeší, a jejich prvcích, zatímco v obecné teorii se odvodily formule zdánlivě relativně jednoduché. V rámci parciálních diferenciálních rovnic a matematické fyziky byly tyto formule dosud aplikovány na úlohy mající charakter variačních rovnic.
Předložený výsledek je prvním průlomem aplikace tohoto mocného nástroje do oblasti variačních nerovnic. Selektivní nutné okrajové podmínky byly odvozeny pro systém řízený jednostranným kontaktem struny s dokonale tuhou překážkou, formulovaný potenciálně na její délce. Zvýšená selektivnost je dokumentovaná příkladem, kdy dosud známé podmínky optimality detekovaly možnou optimalitu tam, kde ji selektivní podmínky vyloučí. Praktická aplikabilita výsledku je sice omezením na jednu prostorovou dimenzi poněkud omezena, avšak získané zkušenosti bude možno do značné míry použít při konstrukci selektivních nutných podmínek optimality např pro systémy řízené kontaktem membrán ap. Výsledek přednesl J.V. Outrata na konferenci v Ballaratu (Austrálie) a na řadě seminářů v různých ústavech (např. Weierstrassův ústav v Berlíně) a na universitách (mj. v Singapuru), kde vzbudil značný ohlas a pravděpodobně podnítí jistou soutěž ve světě v konstrukci takových podmínek optimality pro řadu dalších úloh se systémy tvořenými variačními nerovnicemi.

J. Jarušek and J.V. Outrata, On selective optimality conditions in control of contact problems with strings, to appear in Nonlin. Anal., Theory Meth. Appl.

1.12 Neexistuje konformní dělení R5 na ostroúhlé simplexy

M. Křížek

Bylo dokázáno, že euklidovský prostor R5 nelze rozdělit na ostroúhlé simplexy. Tento výsledek zde byl indukcí rozšířen na vícerozměrné prostory s dimenzí větší než 5. Algoritmus pro rozdělení prostoru R3 na ostroúhlé čtyřstěny byl nalezen teprve v roce 2004. Otevřeným problémem zůstává dělení prostoru R4 na ostroúhlé simplexy. Ostroúhlé simplexy hrají důležitou roli pro platnost diskrétního principu maxima
Metoda konečných prvků je v současnosti považována za jeden z nejefektivnějších numerických prostředků pro řešení problémů matematické fyziky. Tato metoda vyžaduje stanovit dělení (tj. triangulaci, tetragonalizaci,…) vyšetřované oblasti. Existuje velké množství algoritmů pro generování triangulací ve dvojrozměrném eukleidovském prostoru R2 sestávajících jen z ostroúhlých trojúhelníků. Až v roce 2004 Eppstein a kol. ukázali, že také existuje dělení trojrozměrného prostoru R3 na ostroúhlé čtyřstěny, tj. čtyřstěny, jejichž všech 6 dihedrálních úhlů u hran čtyřstěnu je menších než 90o. Poznamenejme, že simplex je přímé zobecnění úsečky (d = 1), trojúhelníku (d = 2) a čtyřstěnu (d = 3) do obecného d-rozměrného euklidovského prostoru pro d >3. Ostroúhlé simplexy mají všechny dihedrální úhly ostré.
Dělení, která se skládají jen z ostroúhlých simplexů jsou velice užitečná v numerické analýze, neboť dávají monotónní matice pro širokou třídu parciálních diferenciálních rovnic řešených metodou konečných prvků. V tomto případě numerická řešení neporušují základní fyzikální zákony a platí tzv. diskrétní princip maxima. Tento princip zaručuje, že např. numericky vypočítané teplo teče z teplejších částí do chladnějších částí vyšetřovaného tělesa. Pokud je ale tento princip porušen, mohou nastat některé patologické jevy, např. numericky vypočítané teplo poteče v některých bodech z chladnějších částí do teplejších, což neodpovídá realitě. Z tohoto důvodu musí být velká pozornost věnována geometrickým vlastnostem dělení používaných v metodě konečných prvků. Nutnost řešit parciální diferenciální rovnice pro dimenze d > 3 vzniká ve statistické fyzice, ve finanční matematice, v teorii obecné relativity, v částicové fyzice apod. Proto by bylo užitečné mít algoritmus, který by generoval ostroúhlá dělení ve více rozměrných prostorech. Ve výše uvedeném článku se však podařilo dokázat, že bod v pětirozměrném eukleidovském prostoru R5 nemůže být obklopen ostroúhlými simplexy. Tato skutečnost implikuje, že neexistuje konformní dělení R5 na ostroúhlé simplexy. Existence ostroúhlých dělení v Rd pro d > 5 byla vyloučena indukcí, která připomíná Fermatovu metodu nekonečného sestupu. Tento negativní výsledek nám tedy neumožňuje zaručit platnost diskrétního principu maxima pro d > 4. Případ d = 4 ale nadále zůstává otevřeným problémem.

M. Křížek, There is no face-to-face partition of R5 into acute simplices. Discrete Comput. Geom. 36 (2006), 381 - 390.

1.13 Lineární optimalizační problémy s nepřesnými daty

Lineární programování přitahovalo zájem matematiků od doby vzniku prvních počítačů, které umožňovaly řešení řady rozsáhlých praktických problémů. První zkušenosti s použitím technik lineárního programování však vedly k určitému zklamání. Jedním z důvodů, který se stal hlavním tématem této publikace, je neurčitost vstupních dat v matematických modelech jednotlivých aplikací. Monografie se zabývá zejména studiem lineárních optimalizačních problémů s nepřesnými daty, sumarizuje danou problematiku a přináší i řadu nových výsledků. Dobře známé lineární optimalizační problémy jsou zobecněny a vyšetřeny pro případ, že daná data jsou známa nepřesně v intervalu, s mírou nepřesnosti a pod.

Fiedler, M., Nedoma, J., Ramík, J., Rohn, J.: K. Zimmermann: Linear Optimization Problems with Inexact Data, Hardcover: 214 pages, Publisher: Springer; 1 edition (April 20, 2006)

1.14 Lanczosova metoda a metoda konjugovaných gradientů v aritmetice s konečnou přesností

Lanczosova metoda a metoda konjugovaných gradientů byly navrženy před více než padesáti lety. Vzhledem k jejich fundamentálnímu vztahu k teorii ortogonálních polynomů a Gaussovy kvadratury Reimann-Stieltjesova integrálu představují velmi zajímavé obecné matematické objekty s vysoce nelineárními vlastnostmi, které mohou být výhodně popisovány jak v jazyce matematické analýzy, tak v jazyce algebry. Jejich numerické chování může rovněž být popsáno elegantní matematickou teorií. Publikace vyšla v časopise Acta Numerica, kde jsou uveřejňovány přehledové články pouze na vyzvání ediční rady s perspektivou základních zdrojů daného oboru.
(prof. Strakoš, e-mail strakos@cs.cas.cz)

Meurant, G. - Strakoš, Z.: The Lanczos and Conjugate Gradient Algorithms in Finite Precision Arithmetic. Acta Numerica. Vol. 15, 2006, s. 471-542 (72 pages). ISSN 0962-4929.

1.15 Teorie interaktivních výpočtů

Práce se zabývá aktuální problematikou interaktivních výpočetních systémů, jaké představuje např. Internet. Od klasických výpočetních systémů se liší tím, že jsou v nepřetržité nepředvídatelné interakci se svým okolím, neustále se vyvíjejí a jejich aktivita je potenciálně nekonečná. To vede k otázce, jak by mohla vypadat odpovídající výpočetní teorie takových systémů. Autoři navrhli jednoduchý model interaktivních výpočtů, skládající se ze dvou složek: z jedné výpočetní komponenty a jejího okolí. Tyto dvě složky jsou ve vzájemné interakci prostřednictvím toků vstupních a výstupních dat. Pro takový model dokázali řadu výsledků, které umožňují jejich srovnání s klasickými modely známými z teorie automatů. Ze závěrů práce vyplývá, že klasické výpočetní modely a interaktivní výpočetní modely jsou co do výpočetní síly nesrovnatelné: každý z nich počítá s jinými objekty. Nicméně výpočetní síla obou modelů bude však shodná, povolíme-li neomezené prodlužování klasických výpočtů. Práci lze považovat za základ teorie interaktivních výpočetních systémů.

van Leeuwen, J., Wiedermann, J.: A Theory of Interactive Computation. A chapter in: Interactive Computation: The New Paradigm, pp. 119-142, in: Goldin, D.; Smolka, S. A.; Wegner, P. (Eds.) Springer Verlag, XV, 487 p., 84 illus., Hardcover, 2006

1.16 Experimentální testy neutronové databáze projektových výpočtů termojaderných energetických zařízení

P. Bém, V. Burjan, U. Fischer1, R. Forrest², M. Götz, M. Honusek, V. Kroha, J. Novák, S.P. Simakov1, E. Šimečková
¹ FZK, Institut für Reaktorsicherheit, 76344 Eggenstein-Leopoldshafen, Germany
² Culham Science Centre, Abingdon, Oxfordshire, OX14 3DB, UK

Validace knihoven jaderných dat a neutronických výpočtů jsou základními podmínkami analýzy proveditelnosti projektů termojaderných zařízení typu reaktoru ITER a testoru radiační odolnosti materiálů IFMIF. Primární metodou validace jsou integrální testy aktivačních účinných průřezů v poli neutronů spojitého spektra. Výkonný zdroj rychlých neutronů cyklotronu ÚJF - jako jediné zařízení v rámci zemí EU - umožňuje simulovat spektrum IFMIF a integrální testy realizovat. Prioritní úlohou programu řešenou v mezinárodní kooperaci (ÚJF Řež, FZ Karlsruhe a CSC Culham) se stal výzkum neutronové aktivace oceli Eurofer-97 (konstrukční materiál reaktoru ITER) a test dozimetrických monitorů neutronového toku generátoru IFMIF. Pro řadu relevantních nuklidů byly tyto aktivační experimenty provedeny poprvé při energiích generátoru IFMIF (15-35 MeV). Analýza aktivit dosud zkoumaných více jak 90 jader-produktů byla provedena srovnáním experimentu s teoretickou predikcí založenou na soudobých knihovnách neutronových dat (IEAF-2001, EAF 2005). Provedené testy pro významný počet zkoumaných nuklidů jednoznačně indikují nutnost měření aktivačních účinných průřezů v oboru energií, ve kterém jsou určeny pouze teoretickými predikcemi.

Bém, P., Burjan, V., Götz, M., Honusek, M., Fischer, U., Kroha, V., Novák, J., Simakov, S.P., Šimečková, E.: Activation of Eurofer in an IFMIF-like neutron field. - Fus. Eng. and Design 75-79: 829-833 (2005).
Forrest, R.A., Kopecky, J., Pillon, M., Seidel, K., Simakov, S.P., Bém, P., Honusek, M., Šimečková E.: Validation of EASY-2005 using integral measurement. - UKAEA FUS 526, January 2006, Monography, 553 pp.

1.17 Vliv ionizujícího záření na specifické DNA-proteinové komplexy: komplex estrogenového receptoru s estrogen responsivním elementem

M. Davídková, V. Štísová

Tvorba DNA-proteinových komplexů hraje klíčovou roli v regulaci genové transkripce. Pokud je takový komplex vystaven účinku ionizujícího záření, může dojít k poškození obou biomolekul a tím k ovlivnění jeho funkce. Naším cílem bylo určit rozsah a typ poškození komplexu, jehož prostřednictvím je přenášen signál ženských pohlavních hormonů - estrogenů, tvořeného proteinem estrogenovým receptorem a DNA nesoucí specifickou sekvenci bází, tzv. estrogen responsivní element. Změny v signálním mechanismu estrogenů mohou vést ke vzniku rakoviny prsu. Účinek estrogenů lze blokovat pomocí antiestrogenů, které působí jako jejich kompetitivní inhibitory. To je hlavním principem hormonální terapie v léčbě rakoviny prsu.
Zjistily jsme, že s rostoucí dávkou záření ubývá schopnost obou biomolekul tvořit komplex v důsledku poškození proteinu. Stabilita komplexu je významně ovlivněna také vazbou ligandů (estrogenu estradiolu nebo antiestrogenu tamoxifenu). V porovnání s ozařovaným komplexem bez ligandů jsme pozorovaly vyšší stabilitu komplexu tvořeného v přítomnosti tamoxifenu a nižší v přítomnosti estradiolu. Z dosažených výsledků soudíme, že poškození proteinu způsobené ozářením vede ke snížené schopnosti přenést konformační změny dané vazbou ligandu do celé struktury proteinu. Naše výsledky naznačují, že použití tamoxifenu zároveň s radioterapií při léčbě rakoviny prsu může snižovat léčebný výsledek obou terapií.

Štísová, V., Goffinont, S., Spotheim-Maurizot, M., Davídková, M.: Radiation damage to DNA-protein specific complexes: Estrogen response element - estrogen receptor complex. - Radiation Protection Dosimetry (2006), v tisku.
Davídková, M., Štísová, V., Goffinont, S., Gillard, N., Castaing, B., Spotheim-Maurizot, M.: Modification of DNA radiolysis by DNA-binding proteins. Structural aspects. - Radiation Protection Dosimetry (2006), v tisku.

1.18 Astrofyzikální S-faktory pro jaderné syntézy

V. Kroha, V. Burjan, P. Bém, J. Novák, Z. Hons, J. Mrázek, Š. Piskoř, E. Šimečková, R.E. Tribble, A.M. Mukhamedzhanov, C.A.Gagliardi

Vývoj stelárního prostředí se realizuje v postupných cyklech. Uvnitř našeho Slunce probíhá zejména základní, tzv. p-p cyklus vodíkového hoření, při kterém záchytem protonů jádry ⁷Be vznikají jádra ⁸B, hlavní zdroj neutrin emitovaných Sluncem. Přesná znalost intenzity této syntézy je předmětem stálého zájmu astrofyziků z hlediska spolehlivé předpovědi neutrinového toku v standardním solárním modelu. Provedli jsme rozsáhlá měření pružných rozptylů částic ⁷Be a ⁸B na jádrech ¹⁴N nutná k následnému určení hodnoty hledaného S-faktoru (parametr intenzity reakce) pomocí protonového přenosu v reakci ¹⁴N(⁷Be,⁸B)¹³C. Experiment jsme realizovali pomocí radioaktivních svazků ⁷Be a ⁸B supravodivého cyklotronu Texaské A&M University. S použitím nové metodiky jsme získali přesnější hodnoty námi již dříve změřeného S-faktoru syntézy jádra ⁸B.
Ve hvězdách těžších než Slunce hraje důležitou roli Ne-Na cyklus vedoucí dále k tvorbě těžších elementů. Výchozí a tedy nejdůležitější reakcí tohoto cyklu je syntéza ²⁰Ne(p, )²¹Na. Příslušný S-faktor byl získán prostřednictvím reakce protonového přenosu ²⁰Ne(³He,d)²¹Na na svazku iontů ³He cyklotronu ÚJF v Řeži. Při analýze jsme použili novou metodu interpretace reakcí vyvinutou námi ve spolupráci s americkými kolegy, která je již široce známá a používána v mnoha zahraničních laboratořích.

Tabacaru, G.¹, Azhari, A.¹, Brinkley, J.¹, Burjan, V.², Carstoiu, F.^1,3, Changbo Fu¹, Gagliardi, C.A.¹, Kroha, V.², Mukhamedzhanov, A.M.¹, Tang, X.¹, Trache, L.¹, Tribble, R.E.¹, Zhou, S.⁴: Scattering of ⁷Be and ⁸B and the astrophysical S₁₇ factor. - Phys. Rev. C73: 025808 (2006). Mukhamedzhanov, A.M.¹, Bém, P.², Burjan, V², Gagliardi, C.A.¹, Irgaziev, B.F.⁵, Kroha, V.², Novák, J.², Piskoř, Š.², Šimečková, E.², Tribble, R.E.¹, Veselý, F.², Vincour, J.²: Asymptotic normalization coefficients from the ²⁰Ne(³He,d)²¹ Na reaction and astrophysical factor for ²⁰Ne(p, )²¹Na. - Phys. Rev. C73: 035806 (2006).

1Cyclotron Institute, Texas A&M University, College Station, Texas 77843, USA
²Nuclear Physics Institute ASCR, CZ-250 68 Řež, Czech Republic
³Institute of Physics and Nuclear Engineering H. Holubei, Bucharest, Romania
⁴China Institute of Atomic Energy, P.O. Box 275(46), Beijing 102 413, China
⁵Physics Department, National University, Tashkent, Uzbekistan

1.19 Optimální řízení kontaktních úloh

J.Jarušek, J.V.Outrata

Obvyklé podmínky optimality v nekonečně-dimenzionálních úlohách optimálního řízení systémů popsaných variačními nerovnicemi byly doposud odvozovány prostřednictvím klasických technik regularizace a penalizace [1]. Moderní nástroje variační analýzy narážejí v této oblasti na výrazné obtíže, zejména pří hledání vhodného popisu slabých hromadných bodů [3]. V práci [2] se podařilo v případě jednoduché variační nerovnice (kontakt struny s tuhou překážkou) všechny tyto obtíže překonat. Získané nutné podmínky optimality jsou snadno ověřitelné a oproti klasickým výrazně ostřejší (selektivnější), což se projevuje už i v jednoduchých akademických úlohách. Výsledek lze zobecnit na některé v aplikacích důležité variační nerovnice, modelující např. kontaktní úlohy s nosníky či deskami. Ukazuje však i meze použití zobecněného diferenciálního kalkulu v této oblasti.

V. Barbu (1984): Optimal Control of Variational Inequalities. Pitman, Boston.
J.Jarušek, J.V.Outrata (2006): On sharp necessary optimality conditions in control of contact problems with strings. Accepted in Nonl. Analysis: Theory, Methods and Applications.
B.S.Mordukhovich (2005): Variational Analysis and Generalized Differentiation.

1.20 Slepá separace pro zpracování EEG a MEG signálů

Petr Tichavský, Jan Nielsen

Slepá separace signálu je úloha z dané lineární směsi neznámých signálů odseparovat jednotlivé nezávislé komponenty. V literatuře je známa řada metod jak se toto dá provést, především to závisí na statistickém modelu jednotlivých signálů. V oblasti zpracování EEG signálu je populární algoritmus SOBI (Second Order Blind Identification), využívající pouze statistiky druhého řádu. Nám se podařilo dosáhnout značného zlepšení této metody, vyvinutím rychlé implementace algoritmu WASOBI (Weight-Adjusted SOBI), který je asymptoticky eficientní, tj. dosahuje maximální dosažitelné separace dané Rao-Cramerovou mezí, za předpokladu že jednotlivé komponenty jsou autoregresní náhodné procesy daného řádu a mají různá frekvenční spektra. Pokud jde o rychlost výpočtu, v matlabu dokážeme separovat směs 100 nezávislých komponent v čase kolem 20 s. To je významné pro aplikace v oblasti zpracování EEG a MEG signálů. Výsledky ověřujeme v aplikacích na reálná data ve spolupráci s Neurologickým oddělením Nemocnice Bulovka.

Tichavský P., Doron E., Yeredor A., Nielsen J. : A Computationally Affordable Implementation of An Asymptotically Optimal BSS Algorithm for AR Sources. In: Proceedings of 14th European Signal Processing Conference (EUSIPCO 2006). EURASIP, Florence 2006, pp. 1-5.

1.21 Detekce padělaných digitálních fotografií

V dnešní době jsou digitální snímky silným a široce rozšířeným komunikačním médiem a mají zásadní vliv na náš život. Otázka zní, jak moc lze věřit snímku, který nepochází ze spolehlivého zdroje. Nové cenově dostupné a vysoce výkonné osobní počítače, moderní softwarové vybavení pro zpracování obrazu a velmi jednoduché ovládání uživatelem umožňují snadnou tvorbu falešných obrazů. Bývají často nerozeznatelné od pravých fotografií. Spolehlivý systém pro ověření pravosti obrazu je proto velmi potřebný. Může být užitečný například v soudnictví, kriminalistice, pojišťovací sféře, bezpečnostních systémech či v žurnalistice. Způsoby ověření pravosti obrazu lze rozdělit do dvou skupin: aktivní a pasivní (slepé). Pasivní přístup, kterým se autoři zabývají, je považován za nový směr a narozdíl od aktivního ke své práci nepotřebuje mít žádné apriorní znalostí o snímku, používá jen obrazovou funkci. Pasivní způsob ověření pravosti obrazu bývá složenou kombinací několika samostatných analyzátorů. Jako příklad můžeme uvést analyzátory zabývající se detekcí převzorkování, analyzátory duplikovaných oblastí, několikanásobné komprese obrázků (JPEG) a inkonzistencí šumu v obrazu. Hlavním cílem metod ověřování pravosti obrazu není zcela zabránit falšování obrazů, ale minimalizovat zneužívání zfalšovaných digitálních snímků.

Mahdian, B., Saic, S.: Detection of Copy-Move Forgery Using a Method Based on Blur Moment Invariants. Forensic Science International. Elsevier. In press.