Grant 201/04/P183
1.1.2004 - 31.12.2006
Kvalitativní teorie systémů funkcionálních diferenciálních rovnic
V rámci projektu byly studovány kvalitativní vlastnosti systémů funkcionálních diferenciálních rovnic, zejména otázka platnosti vět o diferenciálních nerovnostech pro lineární systémy a otázka existence a jednoznačnosti řešení Cauchyovy úlohy pro lineární i nelineární systémy. Byla dokázána řada postačujících podmínek na pravou stranu lineárního systému zaručujících platnost věty o diferenciálních nerovnostech, nebo-li nezápornost příslušného Cauchyova operátoru. Na základě těchto výsledků byla nalezena nová efektivní kritéria řešitelnosti a jednoznačné řešitelnosti Cauchyovy úlohy pro systémy funkcionálních diferenciálních rovnic jak v lineárním tak i nelineárním případě. Podrobněji byly také vyšetřovány systémy diferenciálních rovnic s deformovanými argumenty, pro které byla nalezená kritéria dále upřesněna. Získané podmínky zahrnují výsledky dobře známé pro systémy obyčejných diferenciálních rovnic. Většina nalezených podmínek je v jistém smyslu nezlepšitelná, což je ukázáno na sestrojených protipříkladech. Zvlášť byly studovány některé otázky týkající se dvoudimenzionálních systémů a diferenciálních rovnic druhého řádu.
Participating institutions:
Institute of Mathematics AS CR
CZ
