KLASICKÝ A FOURIEROVSKÝ PŘÍSTUP
K PROSTORŮM SE ZOBECNĚNÝMI DERIVACEMI
(2/0, 2/0, Zk)
M. Krbec, Matematický ústav AV ČR
Tato přednáška se zabývá klasickým i fourierovským
přístupem k funkcím se zobecněnými derivacemi, zejména
pak k Sobolevovým a Běsovovým prostorům. Výklad
základních technik zde užívaných představuje
zároveň úvod do teorie interpolace, teorie a aplikací
maximálního operátoru, Rieszova a Besselova potenciálu,
Fourierových multiplikátorů a vět Littlewood-Paleyho typu.
Program lze přizpůsobit zájmu a pokročilosti posluchačů a v zásadě
by měl pokrýt následující témata:
- základní interpolační věty, slabé L_p prostory
- pokrývací věty Besicovitchova typu, spojitost maximálního
operátoru v L_p prostorech
- Rieszův a~Besselův potenciál, potenciální Sobolevovy
prostory, souvislost s klasickou definicí (Michlinova věta o multiplikátorech),
odhady Nirenbergova typu pro intermediální derivace
- sobolevovská vnoření užitím vlastností maximálního
operátoru, souvislosti s konvolučními nerovnostmi
- dekompoziční metoda (Peetre, Triebel)
- Michlinova věta o multiplikátorech
- nerovnosti Marchaudova typu pro moduly spojitosti v L_p
- klasická a fourierovská metoda pro Sobolevovy a Běsovovy
prostory, vztahy jednotlivých typů prostorů, Littlewood-Paleyho věta
- věty o stopách a prodloužení (Hestenes, Calderón,
Gagliardo, Stein, Jones, Rychkov)
- věty o vnoření fourierovskou technikou
- atomické rozklady
Základní literatura - vybrané partie z knih
J. Bergh, J. Löfström: Interpolation Spaces
M. de Guzmán: Differentiation of Integrals in R^n
E. M. Stein: Singular Integrals and Differentiability Properties of Functions
C. Sadosky: Interpolation of Operators and Singular Integrals
H. Triebel: Theory of Function Spaces
W. Ziemer: Weakly Differentiable Functions
Domluva na přednášku nejlépe e-mailem na adrese
krbecm@matsrv.math.cas.cz,
případně telefonicky do MÚ na číslo 222 090 743.
Se zájemci bychom se mohli sejít během září a
domluvili bychom se na dalším.
