Studijní předmět: Mechanika kontinua
Fakulta strojní ČVUT Praha

Anotace
Kinematika: Lagrangeovský a Eulerovský popis, deformační gradient, mutliplikativní rozklad, tensory deformace, materiálová derivace, rychlostní gradient. Základní zákony: zachování hmotnosti, hybnosti, momentu hybnosti, 1. a 2. zákon termodynamiky, Clausiova-Duhemova nerovnost, disipační nerovnost. Mechanika pevné fáze: vázaná úloha termoelasticity a vedení tepla při velkých deformacích, hypoelasticita, objektivní derivace (Jaumann, Green-Naghdi, Oldroyd). Mechanika tekutin: nevazké proudění (Euler), šokové vlny (Hugoniot), vazké proudění (Newton-Stokes, Navier-Stokes, Reynolds). Více než 120 řešených příkladů.

Doporučená studijní literatura

• Brdička, M.: Mechanika kontinua. ČSAV, Praha 1959.
• Chandrasekharaiah, D.S., Lokenath Debnath: Continuum Mechanics. Academic Press, San Diego 1994.
• Gurtin, M.E.: An Introduction to Continuum Mechanics. Academic Press, San Diego 1981.
• Okrouhlík, M. (editor): Mechanika poddajných těles, numerická matematika a superpočítače. ÚT, Praha 1997.

Přednášky ke stažení ve formátu PDF:

Studijní předmět: Plasticita a creep
Fakulta strojní ČVUT Praha

Program přednášek
1–2
Prutová konstrukce. Zatížení elastické, elastoplastické, přímý výpočet kolapsu. Statická pevnost, určení skutečné bezpečnosti. Odlehčení, zbytková pnutí, přizpůsobení. Nízko a vysokocyklová únava.
Reologický model. Ohyb nosníku, plastická rezerva, přizpůsobení. Kolaps nosníku, princip virtuálních prací. Krut kruhového průřezu, Prandtlův vrchlík. Mez kluzu ve smyku.

3–4
Fyzikální podstata plastické deformace - posuv bloku (dislokace). 1. Smykové síly, nezávislost na normálovém napětí a hydrostatické napjatosti. Ludersovy čáry (1860), Schmidův zákon (1924). 2. Stejná mez kluzu v tahu a v tlaku (korekce na změnu průřezu a tření). 3. Zachování objemu. 4. Permanentnost plastické deformace. 5. Nezávislost elastických konstant. Trescova podmínka plasticity (Tresca 1864, úvaha o zeminách a Coulombovském tření). Kalibrace, efektivní napětí a interpretace na Mohrových kružnicích. Von Misesova podmínka jako norma rozdílu hlavních napětí. Lodeův parametr, maximální rozdíly mezi podmínkami.
Experimenty (Nadai-Lode 1926) a kombinované napětí tah-krut (Taylor-Quinney 1931). Mezní stav silnostěnné trubky, autofretáž.

5–6
Střední napětí, deviator a J_2. Deviatorové podmínky a interpretace von Misese. Prandtlovy-Reussovy rovnice (1930, Saint-Venant 1870, Levy 1871, von Mises 1913) - elementarní odvození. Lodeovy parametry pro napětí a deformaci, experimenty (Nadai a Lode 1928, Taylor a Queeney 1931). Řešení 1D deformace. Ekvivalentní plastická deformace a Henckyho teorie (1924).

7–8
Matematická teorie plasticity. Podmínky plasticity (F<=0), konvexnost a symetrie. Obecné řešení pro multiplikátor lambda, asociovaný zákon. Postuláty: maximum disipované energie (von Mises 1928),
Drucker (1951,1956) a Il'iushin (1961). Příklad - J_2 teorie.
1D zpevnění, tečné moduly. Efektivní napětí, isotropní zpevnění a kalibrace. Kinematické zpevnění, Armstrong-Frederick.

9–10
Teorie mezního stavu plasticity (tyč s vrubem jako motivační příklad). Variační formulace, dolní a horní limit.
Příklady: Dolní limit kolapsu nosníku. Výpočet plastické práce. Deska s dírou.

11–12
MKP - integrace, implementace, benchmarky. Integrace rovnice creepu.

Doporučená studijní literatura
[1] Chen, W.F., Han, D.J.: Plasticity for Structural Engineers. Springer, New York 1988.
[2] Plešek, J.: Numerická integrace konstitutivních vztahů. Inž. mech., Vol. 6, No. 1, pp.3-24, 1999.
[3] Plešek, J., Korous, J.: Explicit integration method with time step control for viscoplasticity and creep. Adv. Engrg. Software, Vol. 33, No. 7-10, pp. 621-630, 2002.
[4] Bathe, K.J.: Finite Element Procedures. Prentice-Hall, New Jersey 1996.

A mnoho dalších kvalitních knih, například:
[5] Hill, R.: The Mathematical Theory of Plasticity. Oxford University Press, London 1950.
[6] Mendelson, A.: Plasticity: Theory and Application. Macmillan, New York 1968.

MANUÁL MKP SYSTÉMU PMD (doporučuji zejména Example Manual obsahující řadu příkladů z plasticity)