Fyzikální ústav Akademie věd ČR

Řešitel: Antonín Šimůnek

Tvrdost a pružnost materiálu jsou odlišné veličiny popisující vlastnosti pevné látky. Pružnost popisuje odpor materiálu při takovém stlačování či roztahování látky, při kterém se po uvolnění působících sil materiál vrátí zpět do původního tvaru podobně jako pružina po svém roztažení nebo stlačení.

Řešitel: Antonín Šimůnek

Tvrdost a pružnost materiálu jsou odlišné veličiny popisující vlastnosti pevné látky. Pružnost popisuje odpor materiálu při takovém stlačování či roztahování látky, při kterém se po uvolnění působících sil materiál vrátí zpět do původního tvaru podobně jako pružina po svém roztažení nebo stlačení. Naproti tomu tvrdost je veličina, která popisuje nevratnou změnu původního tvaru, jeho odpor vůči poškození způsobeném z mikroskopického pohledu posunutím atomů látky do jiných stabilních poloh. Tvrdost krystalu se měří pomocí zatím nejtvrdší známé látky, krystalkem diamantu, a je experimentálně určena poměrem velikosti síly, kterou diamantovým hrotem působíme na povrch látky a velikostí plošného poškození povrchu měřeného vzorku.

Od roku 2005 jsou na světě uměle připravovány látky s velkou tvrdostí, mezi něž patří také diboridy těžkých tranzitivních kovů, diborid rhenia ReB2 a osmia OsB2. Tvrdost těchto krystalů se přibližuje tvrdosti diamantu, jejich výhodou ovšem je, že ve srovnání s diamantem není při jejich výrobě zapotřebí tak vysokých teplot a tlaků a lze je využívat i tam, kde diamant použít nelze. Pozoruhodnou vlastností těchto diboridových krystalů ovšem je, že jejich tvrdost velice záleží na orientaci jejich krystalů vůči působícím silám. Krystaly tedy projevují velmi silnou anizotropii tvrdosti, jejíž pochopení dosud chybělo.

V rámci tohoto výzkumného tématu jsou vyvíjeny metody výpočtu tvrdosti látek z prvních principů, tj. na základě znalosti chemických vazeb mezi atomy. Prvních úspěchů bylo dosaženo v letech 2006 a 2007, kdy se pomocí těchto metod dospělo ke zcela neočekávanému poznatku odporujícímu dosavadním názorům na mikroskopické chápání tvrdosti, a to že větší koordinační číslo, tj. větší počet nejbližších atomů ve vazbě, způsobuje menší tvrdost než v případě látek s nižším koordinačním číslem. V metodách z let 2006 a 2007 však byly všechny meziatomové vazby v krystalu započteny bez ohledu na jejich směrovanost. Důležitost směrovanosti vazeb sice byla zřejmá již tehdy, nebylo však jasné, jak tento fakt a efekt orientace krystalu vůči vnějšímu tlaku popsat.

V roce 2009 přinesl novou inspiraci k řešení problému článek v časopisu Science Vol.321. Jeho autoři Lee, Wei, Kysar a Hone z Columbia University NY, USA, měřili elastické vlastnost grafenu a zjistili, že grafen je nejpevnější látkou, která byla doposud změřena. Grafen je z atomového pohledu dvourozměrný krystal uhlíkových atomů, atomy vytvářejí rovinné, vzájemně propojené šestiúhelníky, takže každý atom má pouze tři nejbližší sousedy. Podobně jako mýdlovou bublinu, lze také grafenovou membránu prohýbat silou kolmou k membráně a měřit průhyb v závislosti na síle až k překročení elasticity a protržení membrány, přetržení meziatomových sil. Při tomto expertimentu jsou meziatomové síly natahovány vnější silou, která je kolmá ke směru sil meziatomových tj. podobně jako je tomu při namáhání trampoliny vahou sportovce. Meziatomové vazby kolmé k působení vnější síly – a jiné meziatomové vazby grafen nemá – tedy určují pevnost grafenové membrány. Nabízela se zde domněnka, že i při stlačování normálního, trojrozměrného materiálu, mohou mít při jeho porušování struktury tvrdoměrem větší význam vazby mezi atomy, které jsou spíše kolmé ke směru tlaku a jsou tlakem napínány než vazby, které jsou se směrem tlaku rovnoběžné a stlačovány. Dosavadní názor o tvrdosti přitom vycházel z představy, že tvrdost určuje odpor atomů vůči zkracování meziatomových vzdáleností vnějším tlakem.

Nová výpočetní metoda dokončená dr. Šimůnkem v roce 2009 bere tato fakta v úvahu. Při výpočtu tvrdosti je daná větší váha vazbám příčným než vazbám podélným ke směru tlaku, a tak lze velmi dobře kvantitativně určit tvrdost zkoumaných diboridů i jiných látek. Výpočty tvrdosti jsou ve velmi dobrém souhlasu s naměřenými hodnotami a objasňují příčinu anizotropie tvrdosti látek. Jsou to nikoliv podélné ale příčné meziatomové vazby ke směru vnější síly, které jsou rozhodující pro velikost tvrdosti z daného směru. U diboridů ReB2 a OsB2 je největší tvrdost ve směru kolmém na vrstvy, ve kterých jsou silné vazby mezi atomy boru, které tak určující nejen velikost ale také směr, ve kterém je tvrdost těchto krystalů největší.

Literatura
A. Šimůnek, Physical Review B 80, 060103(R)(2009).
A. Šimůnek, Physical Review B 75, 172108 (2007).
A. Šimůnek and J. Vackář, Physical Review Letters 96, 085501 (2006).

Elementární buňka krystalu ReB2. Vazby Re-B jsou vyznačeny světle, vazby B-B tmavě. Nalevo (a) jsou vertikální a horizontální směry podél os c a a, napravo (b) je znázorněna perspektivní projekce podél osy c. Vypočtené tvrdosti: podél osy c 50.3, podél osy a 41.8 GPa, kolmo na osy a a c 40.0 GPa.