Jedním z úkolů poruchové QCD je přesné určení hodnoty silné vazby
αs z hadronových rozpadů
τ. Šířku
Rτ lze určit z dvoubodových korelačních funkcí
Π(
s), což jsou Fourierovy obrazy vakuových středních hodnot proudových součinů. Příkladem je Adlerova funkce
D(
s), vyjádřená pomocí 1. derivace
Π(
s). Tyto funkce jsou rozvíjeny do poruchových řad; je užitečné znát polohu a povahu jejich singularit. Ty jsou však známy jen částečně, a to v komplexních rovinách (1) energie
s, (2) vazby (coupling)
αs(
s) a (3) v tzv. Borelově rovině. Informace z různých rovin lze kombinovat, vztahy mezi nimi jsou však komplikované.
Dosažené výsledky:
- Vysoká nejednoznačnost určení funkce, dané asymptotickou řadou. Modifikované Watsonovo lemma umožnilo určit třídu integračních křivek, podél nichž integrály Borel-Laplaceova typu mají stejné asymptotické rozvoje. Tím byla rozšířena třída funkcí s daným rozvojem o křivočaré integrály. Probíhá diskuze fyzikálních důsledků a možnosti snížení nejednoznačnosti úloh [1].
- Rozvoje v mocninách αs jsou nevhodné, neboť ty jsou holomorfní v αs a nevystihují singularity D(s). Mocniny byly nahrazeny systémem funkcí Wn(αs), jež mají singularity tam, kde je má rozvíjená funkce. Vlastnosti
Wn(αs) i podmínky konvergence jsou známy. Metoda byla aplikována na určení αs z τ rozpadu. Byly použity dvě sumace: contour-improved a fixed-order a analyzován Beneke-Jaminův model.
Výsledky: výrazné zlepšení konvergenčních vlastností ve vysokých i v konečných řádech. Při výpočtu αs se dosáhne dobrého souhlasu s hodnotou získanou standardním postupem v mocninách αs, avšak rychleji. Rozvoje v Wn(αs) nadto nemají prudké oscilace při vysokých řádech, typické pro řady v mocninách αs .
Významné publikace:
[1] I. Caprini, J. Fischer, I. Vrkoč: On the ambiguity of the field correlators represented by asymptotic perturbation expansions. e-Print: arXiv: 0909.0110 [hep-th];
J. Phys. A: Math.Theor. 42 (2009) 395403
[2] I. Caprini, J. Fischer:
αs(s) from tau decays: Contour-improved versus fixed-order summation in a new QCD perturbation expansion. e-Print: arXiv: 0906.5211 [hep-ph];
Eur.Phys.J. C 64: 35-45, 2009
[3] I. Caprini, J. Fischer: Comment on “Infrared freezing of Euclidean observables”. Phys.Rev. D76:018501, 2007
[4] I. Caprini, J. Fischer: On the infrared freezing of perturbative QCD in the Minkowskian region. Phys.Rev. D71:094017, 2005
Řešitel:
Jan Fischer
