Česky
Elektrická vodivost patří k základním vlastnostem látek. Ačkoli se mění s teplotou, zařazení mezi vodiče nebo izolátory je u většiny materiálů dané jejich chemickým složením a krystalovou strukturou. Existují však látky, u nichž lze malou změnou vnějších parametrů, např. teploty nebo tlaku, dosáhnout přeměny vodiče v izolátor nebo naopak. Studiem tohoto jevu pomocí masivně paralelních numerických simulací se zabývají badatelé v Oddělení magnetik a supravodičů Fyzikálního ústavu AV ČR. Nejde přitom jen o řešení rovnic hrubou silou, ale i o vývoj nových metod pro popis systémů mnoha vzájemně interagujících částic.
Na elektrony v krystalu působí statický potenciál kladně nabitých jader a časově proměnný potenciál ostatních elektronů. Chování valenčních elektronů lze přibližně popsat Hubbardovým modelem, který přes svůj jednoduchý matematický zápis zahrnuje širokou škálu fyzikálních jevů a není dosud plně prozkoumán.
Mnoho fyzikálních vlastností látek je odrazem chování elektronového plynu, souboru elektronů, které se pohybují v potenciálu tvořeném statickými atomovými jádry. Pohyb každého jednotlivého elektronu můžeme přirovnat k člověku, který prochází davem chaoticky se pohybujících lidí. Elektrony, stejně jako lidé, se sobě navzájem vyhýbají, ovlivňují své blízké okolí, které na ně zpětně působí. Vzniká tak komplikovaný dynamický systém plný zpětných vazeb. Reakce takového systému na vnější podněty může být velmi silná a podstatně odlišná od reakce samotného jedince či malé skupinky. Stejně jako u lidí je u elektronů velmi obtížné z chování jedince odhadnout chování davu. A právě o to se snaží fyzika mnohačásticových systémů.
Jednou ze základních vlastností látek je, zda vedou elektrický proud, případně jak dobře. Nejde přitom jen o využití materiálů v elektrických obvodech. Dobré vodiče – kovy – jsou obvykle stříbřitě lesklé a dobře vedou teplo. Jak tyto vlastnosti souvisejí s elektrickou vodivostí, věděli lidé již v předminulém století. Pochopení elektrické vodivosti na mikroskopické úrovni nám proto umožňuje porozumět mnoha dalším vlastnostem materiálů, a je tak jedním z ústředních cílů fyziky pevných látek. Ve většině látek v pevném skupenství je elektrický proud projevem částečně uspořádaného pohybu záporně nabitých elektronů, zatímco kladně nabitá jádra tvoří nehybnou mřížku. Základní pravidlo, kterým se tento pohyb řídí – Ohmův zákon – uvádí, že proud tekoucí vodičem je přímo úměrný přiloženému napětí. Zní to přirozeně, ale pokud se nad tímto empirickým zákonem zamyslíme, narazíme na problém. Aby elektrony vlivem napětí neustále nezrychlovaly, musí je v látkách něco brzdit. Jak toto brzdění vzniká a proč se v některých látkách elektrony na meziatomární úrovni vůbec pohybovat nezačnou? Na tyto otázky nám klasická fyzika neodpoví – musíme sáhnout do kvantové teorie.
Pohyb elektronu krystalem si můžeme představit jako náhodné přeskoky mezi jednotlivými atomy. Kvantová teorie přináší dvě zásadně nová pravidla. První, tzv. Pauliho vylučovací princip omezuje možné přeskoky podmínkou, že se na daném atomu mohou potkat pouze elektrony s různými kvantovými čísly (kvantová čísla indexují atomové orbitaly a spin elektronu). Druhé pravidlo řídí meziatomové přeskoky, které nejsou popsány pouze pravděpodobností, ale i fázovým faktorem, jenž se stejně jako u klasických vln sčítá. V perfektním krystalu se fázové faktory odpovídající různým cestám krystalovou mřížkou posčítají tak, že vytvoří vlnu, která prostupuje celý krystal. Reálné materiály ovšem obsahují nečistoty, atomová jádra vibrují (čím vyšší teplota tím více) a elektrony se navzájem odpuzují. Důsledkem toho se elektronové vlny rozptylují a jsou tlumené – elektron si „pamatuje“ pouze časově omezenou historii své fáze. Právě tyto efekty jsou podstatou brzdění z předchozího odstavce. Který z nich je rozhodující, závisí na konkrétní látce. Zde se budeme věnovat elektron-elektronové interakci.
Začneme tím, že nahradíme nesmírně komplikovaný systém neustále se pohybujících elektronů jejich statickým (zprůměrovaným) rozložením. V takovém přiblížení se elektrony pořád chovají navzájem nezávisle, ale kromě elektrostatického pole atomových jader vnímají i elektrostatické pole ostatních elektronů. Takový popis kupodivu velmi přesně vystihuje chování mnoha běžných kovů i izolátorů. Nás budou zajímat látky, v nichž toto přiblížení nestačí. Z chemického hlediska jde často o krystaly obsahující atomy ze skupiny tranzitivních kovů. Elektrony se odpuzují ve všech látkách stejně silně, proč je tedy jejich interakce někde významná a jinde ne? Zhruba řečeno záleží, jak rychle se elektrony v krystalu pohybují, respektive kolik času typicky uplyne mezi dvěma meziatomovými přeskoky. Každý elektron nejsilněji odpuzuje elektrony ve svém nejbližším okolí a vytváří tak kolem sebe oblast s nižší elektronovou hustotou (tzv. výměnně-korelační díru). Pokud se elektron pohybuje krystalem rychle, nestačí ostatní elektrony na jeho přítomnost dostatečně rychle reagovat. Elektron poté cítí potenciál, který nezávisí na jeho přítomnosti, a statický popis funguje. Naopak, pokud se elektron pohybuje pomalu, jeho okolí se mu neustále přizpůsobuje a elektron vnímá potenciál, jenž se mění v čase. V takovém případě nelze na elektrony nahlížet jako na nezávislé částice a mluvíme o materiálech s korelovanými (nebo silně korelovanými) elektrony.
Nejlépe teoreticky prozkoumané jsou materiály, u kterých dominují korelace atomového dosahu. Takové materiály lze dobře popsat Hubbardovým modelem, v němž je uvažována pouze interakce mezi elektrony na stejném atomu. Jako každý fyzikální systém i elektronový plyn se snaží dosáhnout stavu s nejnižší možnou energií (to platí přesně pouze za nulové teploty). Energie elektronového plynu je součtem kinetické a interakční energie. Samotnou kinetickou energii minimalizuje stav, kdy se elektrony volně a nezávisle pohybují krystalem, tj. vytvářejí vlny zmiňované v úvodu. Takový nekorelovaný pohyb se projevuje fluktuacemi počtu elektronů na jednotlivých atomech. Naopak samotnou interakční energii minimalizuje stav, ve kterém je počet elektronů na atomech neměnný a elektrony tedy z atomu na atom nepřeskakují vůbec. Nutnost optimálně vyhovět těmto dvěma protichůdným požadavkům je podstatou fyziky korelovaných elektronů a vede k velké citlivosti takových systémů na drobné změny parametrů, např. teploty nebo tlaku.
Pokud je elektron-elektronová interakce slabá, chová se elektronový plyn jako soubor nezávislých elektronů, tzv. kvazičástic. Kvazičástice se od neinteragujících elektronů liší tím, že jsou těžší, tj. při působení vnější síly zrychlují pomaleji než neinteragující elektrony. Lze to přirovnat k člověku, který se prodírá davem. Chová se sice jako nezávislý jedinec, který si může vybrat, kam půjde, ale pohyb ho stojí větší úsilí, než kdyby tam dav nebyl. Navíc mají kvazičástice omezenou dobu života, což znamená, že si pamatují historii svého fázového faktoru jen po omezenou dobu. Právě doba života přímo ovlivňuje vodivost elektronového plynu. Čím silněji elektrony interagují, tím je doba života kvazičástic kratší a elektrická vodivost nižší. Dostatečně silná elektron-elektronová interakce vede k tomu, že si elektrony navzájem úplně brání v přeskocích mezi atomy. Jejich počet na každém atomu se ustálí na průměrné hodnotě a nejsou schopné vytvořit elektrický proud. Materiály v takovém stavu se nazývají Mottovy izolátory. Relativní sílu elektron-elektronové interakce lze spojitě měnit působením vnějšího tlaku [za vyšších tlaků jsou atomy blíže u sebe, a elektrony proto mohou snáze (= rychleji) přeskakovat]. Elektronové interakce proto relativně slábnou. V takovém případě může dojít k tomu, že vodivost materiálu skokově vzroste o několik řádů, tzv. přechod izolátor-kov. Prototypickým příkladem takového chování je V2O3. Často je takový přechod spojen s vymizením magnetismu, např. MnO nebo Fe2O3 (hematit).
Kvantitativní popis elektronových korelací představuje nesmírně komplikovaný matematický problém, pro nějž máme jen více či méně úspěšné přibližné, většinou numerické metody. Typická pro tyto metody je vysoká výpočetní náročnost, která vyžaduje nasazení superpočítačů, které mají stovky (např. Dorje ve Fyzikálním ústavu AV ČR) až stovky tisíc (např. Jaguar v Oak Ridge Nat. Lab.) procesorů.
Více informací na http://www.fzu.cz/~kunes/.
JAN KUNEŠ,
Fyzikální ústav AV ČR, v. v. i.