V průmyslu se pro testování funkčnosti a bezpečnosti vestavěných zařízení, což jsou zařízení s řídící elektronikou jako např. auta, letadla a roboti, využívají počítačové simulace. Vývoj metod a efektivních algoritmů pro takové testování je velmi důležitý, protože vede ke zvýšení spolehlivosti výrobků a snižování nákladů při výrobě. V přednášce si ukážeme techniku, jak najít skryté chyby, které v průmyslu běžně používané metody odhalí jen s obtížemi.

Tuto otázku řeší denně tisíce řidičů. Velkým problémem je zejména parkování nákladních vozidel. Pravidla pro bezpečnostní přestávky jsou přísná a kapacita parkovacích míst je omezená. Představíme unikátní systém vyvíjený ve spolupráci ÚI s dalšími partnery za podpory TAČR, který umožní řidičům nákladních vozidel zjistit předpokládanou obsazenost nejbližších dálničních parkovišť v čase jejich očekávaného příjezdu. Vývoj takto složitého systému obnáší mnoho typů problémů od informatických (přenos, zpracování a skladování obrovského množství dopravních dat) přes matematicko-statistické (identifikace vhodného predikčního modelu) po psychologické (efektivní způsob distribuce předpovědi řidičům). Přednáška bude zároveň názornou ukázkou, jak se lze z „ničeho“ přiblížit k funkčnímu systému, který může významně pomoci.

Jedním z příkladů praktické aplikace matematiky je zpětné zaostřování obrazu (například fotografií nebo videí), kdy se snažíme rekonstruovat ostrý obraz z jeho rozmazané verze na základě znalosti typu rozmazání. Problémem této rekonstrukce je její vysoká citlivost na šum (chyby), který vzniká na čipu a je v rozmazaném obrázku vždy přítomen. Pokud je šum ignorován, výsledek je tímto šumem dominován a je obvykle zcela nepoužitelný. Pomocí praktických ukázek se seznámíme s problémem zaostřování obrazu a jeho matematickou formulací.

Na každém kroku nás provází rozhodování jako proces volby jedné možnosti z několika alternativ. Často je třeba se rozhodovat na základě naměřených dat. Například lékař se rozhoduje pro určitou léčbu pacienta na základě velkého počtu klinických a laboratorních veličin. Jak se ale v takové záplavě dat vyznat? Prezentace vysvětlí principy statistických a informatických metod pro klasifikační a shlukovou analýzu, jejichž cílem může být např. určit diagnózu pacienta. Jinou úlohou je rozčlenit pacienty do shluků tak, aby pacienti v rámci jednoho shluku měli podobné symptomy.

Každý programátor občas napíše program, který se dostane do nekonečné smyčky a nikdy se tedy nezastaví. Klasický výsledek říká, že neexistuje obecný algoritmus (program) jak takové programy rozpoznávat - problém zastavení je algoritmicky nerozhodnutelný. Ukážeme pár jiných problémů, které jsou sice na první pohled jednoduché, přesto také algoritmicky nerozhodnutelné.