Seznam anotací:

1. Tvorba hvězd indukovaná expandujícími obálkami (ASÚ)
2. Výsledky kosmického projektu - analýza rentgenové emise slunečních erupcí na základě měření českého spektrometru (ASÚ)
3. Diagnostika interakce elektronových svazků s erupční atmosférou pomocí Balmerových čar vodíku (ASÚ)
4. Nová metoda přípravy atomárního jódu v chemickém jódovém laseru (FZÚ)
5. Nová metoda stanovení segregace příměsí na hranicích mezi krystalickými zrny (FZÚ)
6. Teorie anomálního Hallova jevu ve feromagnetických polovodičích (FZÚ)
7. Integration between the Lebesgue Integral and the Henstock-Kurzweil Integral. Its Relation to Local Convex Vector Spaces (MÚ)
8. On the convergence of series of reciprocals of primes related to the Fermat numbers (MÚ)
9. Teorie silně homotopických algeber (MÚ)
10. Protokoly chování softwarových komponent (ÚI)
11. Konvergence a numerické nepřesnosti v iteračních metodách (ÚI)
12. Soubor prací o dvou aplikabilních třídách matic (ÚI)
13. Kovariantní popis inelastického rozptylu elektronů na deuteronech (ÚJF)
14. Stanovení C-14 ve vzorcích životního prostředí (ÚJF)
15. Nová univerzální charakteristika chladnoucího hadronového plynu (ÚJF)
16. Striktně modulární pravděpodobnostní neuronová síť pro účely rozpoznávání (ÚTIA)
17. Studium vlastností jednoho z algoritmů pro bezdrátovou komunikaci (ÚTIA)
18. ProDaCTool: podpora dynamického rozhodování o složitých systémech (ÚTIA)

---

1.1 Tvorba hvězd indukovaná expandujícími obálkami
S. Ehlerová, J. Palouš, B.G. Elmegreen Během aktivních fází vývoje galaxií vznikají nové hvězdy “spontánně” při gravitačním kolapsu oblak mezihvězdné hmoty. Dále známe také “indukovanou” tvorbu hvězd. V tenkých chladných obálkách expandujících do mezihvězdné hmoty v okolí skupin hvězd může za určitých podmínek dojít ke “gravitační nestabilitě”, při níž se obálky rozpadnou na části, “fragmenty”, ze kterých vznikají molekulární oblaka a posléze hvězdy.
Numerickými výpočty byl vyšetřen vliv faktorů, které jsou pro indukovanou tvorbu hvězd důležité. Jsou to přítok energie a doba existence jejího zdroje, tloušťka plynného disku mateřské galaxie a jeho hustota, teplota tenké vrstvy a okolní mezihvězdné hmoty a dále rotační rychlost a sklon rotační křivky galaxie. 

Oblast indukované tvorby hvězd v galaxii Velký Magellanův oblak. Na obrázku je zachycená část již rozdělené obálky, ve které byla indukována tvorba mladých hvězd. Snímek byl pořízen na observatoři CTIO (Cerro Tololo Inter-American Observatory, Curtis Schmidt Telescope).
Pro indukovanou tvorbu hvězd se jako základní ukázaly tři podmínky: vysoká hustota mezihvězdného plynu v disku mateřské galaxie, pomalá rotace galaxie a dostatečně intenzivní zdroj energie.
Z toho lze usoudit, že indukovaná tvorba hvězd byla významná především na počátku vývoje vesmíru, kdy galaxie rotovaly pomaleji a obsahovaly velké množství mezihvězdného plynu. Dnes se uplatňuje především v trpasličích galaxiích.

Ehlerová S., Palouš J.: Triggered star formation in expanding shells. - Mon. Not. R. Astron. Soc. 330: 1022-1026 (2002)
Elmegreen B.G., Palouš J., Ehlerová S.: Environmental dependences for star formation triggered by expanding shell collapse. - Mon. Not. R. Astron. Soc. 334: 693-698 (2002)
Palouš J., Ehlerová S. and Elmegreen B.G.: The triggered star formation in rotating disks. - Astrophysics and Space Sciences 281: 101-104 (2002)

---

1.2 Výsledky kosmického projektu - analýza rentgenové emise slunečních erupcí na základě měření českého spektrometru
František Fárník, Marian Karlický, Howard Garcia, Hugh Hudson a Takeo Kosugi

 Fotografie českého spektrometru, který měří na satelitu MTI.
Dvě předložené práce prezentují výsledky kosmického experimentu, zaměřeného na studium tvrdé rentgenové emise slunečních erupcí. V těchto pracích je kladen důraz na experimentální výsledek, tj. na úspěšnou realizaci mezinárodního projektu, který umožnil vypuštění českého přístroje na palubě amerického satelitu. Tento přístroj bezchybně měří od svého vypuštění v březnu 2000 a předpokládá se, že bude poskytovat data po dobu ještě několika příštích let. Vývoj a výroba přístroje byla z 90 % uhrazena z grantové podpory zahraničními granty, vypuštění a provoz je hrazen americkým partnerem.
První práce, publikovaná v časopise Solar Physics, popisuje technické řešení vlastního přístroje a dále pak prezentuje ukázky získávaných dat. Srovnání časového průběhu tvrdé rentgenové emise a radiové emise na frekvenci 3 GHz (data z ondřejovského radiového spektrografu) umožnilo diskutovat časové zpoždění radiových lokálních maxim za maximy rentgenového toku. Objevili jsme několik případů s neočekávaně vysokou hodnotou tohoto zpoždění.
Druhá práce v Astronomy&Astrophysics se zabývá studiem počáteční fáze velké sluneční erupce. Data z našeho přístroje byla doplněna daty z dalších měření (GOES, Yohkoh, SOHO, radiová data z ondřejovského pozemního spektrografu) a výsledkem je publikace, která dokazuje existenci netermální emise na samém počátku sluneční erupce, což je dosud nepublikované zjištění, které by mělo ovlivnit stávající model slunečních erupcí.

Fárník, F., Garcia, H., Karlický, M. : New Solar Broad-Band Hard X-Ray Spectrometer: First Results. - Solar Physics 201: 357-372 (2001).
Fárník, F., Hudson, H., Karlický, M., Kosugi, T. : X-Ray and Radio Observations of the Activation Stages of an X-Class Solar Flare. - Astronomy & Astrophysics, in press.

 

---

1.3 Diagnostika interakce elektronových svazků s erupční atmosférou pomocí Balmerových čar vodíku
Jana Kašparová a Petr Heinzel

Předložená práce se zabývá teoretickým studiem interakce urychlených elektronových svazků se sluneční atmosférou během erupce. Pro zadané energetické spektrum svazku jsme spočetli depozit energie při brzdění tohoto svazku v hustých vrstvách atmosféry. Tato deponovaná energie se transformuje jednak přes coulombovské interakce do termální energie plazmy (jedná se tedy o ohřev), a dále dochází k netermální excitaci a ionizaci vodíku. Tyto netermální srážky jsou spolu s termálními zahrnuty do rovnic statistické rovnováhy plazmy a záření a ty jsou potom řešeny numericky spolu s rovnicí přenosu záření. Pro numerické výpočty jsme použili novou rychlou metodu MALI (Multilevel Accelerated Lambda Iterations).
Hlavním výsledkem jsou vypočtené profily spektrálních čar Balmerovy série vodíku, přičemž podrobně diskutujeme závislost emise těchto čar na parametrech svazku. Názorně jsme ukázali, v kterých hloubkách atmosféry dochází k formování jádra a křídel Balmerových čar a jak tyto hloubky formování souvisí s hloubkovým profilem depozitu energie svazku. Je-li např. maximum depozitu energie do vodíku v místech, kde se formují křídla čar, mají tyto čáry emisi v křídlech a nikoliv v jádře. Emise v jádře byla pro stejné modely předpovězena již dříve jinými autory, ale v této práci jsme prokázali, že šlo a artefakt použití méně přesné iterativní metody pro řešení nelineárního problému přenosu záření. V práci jsme nakonec navrhli metodu diagnostiky svazku založenou na pozorování více Balmerových čar současně, což se nyní realizuje pomocí ondřejovského mnohokanálového slunečního spektrografu.

Kašparová, J., Heinzel, P.: Diagnostics of electron bombardment in solar flares from hydrogen Balmer lines. - Astron. Astrophys. 382: 688-698 (2002).

---

1.4 Nová metoda přípravy atomárního jódu v chemickém jódovém laseru
Špalek, O., Jirásek, V., Čenský, M., Kodymová, J., Jakubec, I., Hager, G.D.

Chemicky čerpané lasery využívají ke vzniku laserového záření energii, která se uvolňuje při chemických reakcích. V jódovém laseru reaguje zásaditý roztok peroxidu vodíku (H₂O₂) s molekulami chlóru, čímž vznikají mj. energeticky bohaté molekuly kyslíku ve vzbuzeném stavu (O₂*). Ty se potom velkými rychlostmi vhánějí do plynu molekul jódu I₂ a při srážkách s nimi je rozloží na směs atomů jódu I a atomů jódu I* ve vzbuzeném stavu. Jsou to právě atomy I*, které vyzařují laserové paprsky. Chemická účinnost laserů tohoto typu dosahuje až 30% a největší z nich (např. v USA) mohou nepřetržitě pracovat několik minut při výkonech řádově desítek tisíc wattů. Vlnová délka (1,315 μm) laserového záření leží v blízké infračervené oblasti a lze jej proto snadno vést křemíkovými optickými vlákny na vzdálenosti desítky metrů i do míst jinak nedostupných. S využitím jódových laserů se počítá ve speciálních technologiích, např. rozřezávání vyřazených jaderných reaktorů, či ničení raket dalekého doletu. Jedním z omezujících faktorů účinnosti a výkonu jódového laseru je skutečnost, že molekuly O₂*, které vytvářejí laserové prostředí I*, "zbytečně" spotřebovávají svou energii nejprve na rozbití molekul jódu I₂ a teprve pak na tvorbu atomů I*. Nabízí se proto myšlenka pracovat přímo s atomárním a ne molekulárním jódem.
Pro přímou přípravu atomárního jódu jsme jako první v systému jódového laseru použili reakci jódovodíku (HI) s atomárním chlorem vznikajícím reakcí plynného oxidu chloričitého (ClO₂) s oxidem dusnatým (NO). Výhodou je práce s plynnými reakčními složkami, takže dochází k lepšímu promíchávání I v proudu O₂^* a tím i k účinnější tvorbě I*. Navíc není třeba zahřívat celé jódové hospodářství nad teplotu 80⁰C, aby se zabránilo kondenzaci jódových par na pevný I₂. Výstupní výkon a účinnost laseru ve kterém je atomární jód připravován naší novou metodou, jsou již dnes stovky wattů a 12%. Naše nová metoda představuje významný pokrok ve výzkumu a vývoji chemického jódového laseru.

Špalek, O., Jirásek, V., Čenský, M., Kodymová, J., Jakubec, I., Hager, G.D.: Chemical generation of atomic iodine for the chemical oxygen-iodine laser. II. Experimental results. - Chem. Phys. 282: 147-157 (2002).

---

1.5 Nová metoda stanovení segregace příměsí na hranicích mezi krystalickými zrny
Lejček P., Hofmann S.

Materiály, např. kovy, které se používají v technické praxi, jsou obvykle polykrystalické, tzn. že se skládají z různě vzájemně orientovaných krystalických zrn. Příměsi, které se používají ke zlepšení vlastností materiálů (např. příměs manganu v železe ke zlepšení tvárnosti oceli), se hromadí – segregují – na hranicích mezi zrny a někdy tak naopak nepříznivě ovlivňují vlastnosti materiálu, který se podél nich snadno láme. V moderních technologiích výroby konstrukčních materiálů je dnes snaha uspořádat hranice mezi zrny tak, aby byl potlačen jejich nežádoucí vliv na vlastnosti celého materiálu. Pro toto inženýrství hranic zrn je zásadní znát vlastnosti jednotlivých hranic mezi zrny, které závisejí také na jejich orientaci v materiálu.
Naše nová poloempirická metoda stanovení segregace příměsí na hranicích mezi zrny spočívá v tom, že jsme nejprve z vlastních experimentálních údajů zjistili koncentraci příměsí křemíku, fosforu a uhlíku na různě orientovaných hranicích mezi zrny v železe. Potom jsme nalezli způsob, jak lze z  těchto údajů určit koncentraci libovolné příměsi na libovolně orientované hranici mezi zrny, známe-li její objemovou rozpustnost – což je běžný experimentální údaj – teplotu a objemovou koncentraci v daném materiálu. Tato metoda umožní vybrat vhodná rozhraní, navrhnout jejich co nejvýhodnější uspořádání v polykrystalickém materiálu, modelovat jeho vlastnosti a pak takový materiál připravit. Metoda není principiálně omezena jen na hranice mezi zrny, ale lze ji používat na stanovení segregace příměsí i na jiných rozhraních, jako jsou volné povrchy materiálu či rozhraní mezi jeho jednotlivými fázemi.

Lejček P., Hofmann S.: Prediction of enthalpy and entropy of grain boundary segregation, - Surf. Interface Anal. 33: 203-210 (2002).

---

1.6 Teorie anomálního Hallova jevu ve feromagnetických polovodičích
Jungwirth, T., Niu, Q., MacDonald, A.H.

Feromagnetické polovodiče jsou látky, které mají při určitých teplotách současně polovodivé a feromagnetické vlastnosti, tj. existuje v nich spontánní magnetický dipólový moment - magnetizace. Takovými látkami jsou polovodiče, např. GaAs, GaN, dopované manganem (Mn), vyznačujícím se výraznými magnetickými vlastnostmi. Částice Mn zachycují elektrony přítomné v látce, po zachycených elektronech vznikne v látce specifický mikrofyzikální stav nazývaný “díry”. Svou pohyblivostí způsobují díry elektrickou vodivost původně nevodivého krystalu, krom toho nesou i vlastní magnetický moment-spin. Magnetické momenty Mn mohou souhlasně uspořádat spiny děr, čímž vzniká významná část magnetizace.
Vzrůstající zájem o látky tohoto typu je způsoben právě tím, že vedle polovodivých vlastností mohou v magneticky uspořádané orientaci spinů děr uchovávat informaci. Očekává se jejich uplatnění v elektronice, optoelektronice a tzv. spintronice - spinové elektronice. Je proto důležité pochopit mechanizmus, jakým se spiny vázané na díry v polovodiči pohybují. O tom poskytuje informace měření Hallova jevu, tj. měření elektrického – “Hallova napětí” směřujícího napříč k proudu nositelů náboje. Ve feromagnetikách má Hallovo napětí normální část, úměrnou vnějšímu magnetickému poli, a anomální část, která se obvykle považuje za úměrnou magnetizaci.
Nově vypracovaná teorie anomálního Hallova jevu je založená na netriviálním předpokladu, že lze zanedbat vliv rozptylu pohybujících se děr na příměsích krystalu. Pak se ukazuje, že hlavní příčinou anomálního Hallova jevu je změna elektronové struktury vyvolaná vzájemnou interakcí magnetických momentů statických příměsí Mn a pohyblivých děr, jež vede k souhlasnému uspořádání jejich spinů. Výsledky jsou v kvantitativní shodě s měřeními pro různé koncentrace magnetických příměsí v GaAs a InAs, což nasvědčuje tomu, že výchozí předpoklad byl oprávněný.

---

1.7 Integration between the Lebesgue Integral and the Henstock-Kurzweil Integral. Its Relation to Local Convex Vector Spaces
Jaroslav Kurzweil: World Scientific, Singapore, 2002, 140 stran. ISBN 981-238-046-9

Od starověku lidé měří a počítají plochy a objemy. Matematický pojem pro tyto veličiny je integrál. Chceme-li např. zjistit plochu pod křivkou v grafu nějaké funkce, rozdělíme vymezující interval na stejné dílky. Na těchto dílcích nahradíme plochu pod křivkou obdélníkem, jehož obsah dokážeme snadno vypočítat. Skutečnou plochu, kterou vytíná křivka, získáme součtem obsahů obdélníků, jež vznikly velmi jemným dělením mezi hranicemi intervalu.
Dnes má integrál velmi abstraktní podobu. Monografie J. Kurzweila je věnována problému určení topologie v prostoru primitivních funkcí dle různých integračních teorií (Lebesgueova teorie, Henstockova-Kurzweilova teorie). Problém se pojednává v rámci součtové teorie integrálů. Různé teorie vznikají tím, že se připustí různě široké třídy dělení. Lebesgueův integrál vznikne tak, že na dělení jemná ve smyslu zvoleného kalibru není kladen žádný požadavek na polohu tzv. značky intervalu v dělení, Henstockův-Kurzweilův integrál pak požaduje, aby značka náležela intervalu v dělení. Tím, že se připustí, aby značka ležela mimo interval v dělení, ne však příliš daleko, vznikají nové teorie. Jejich chování lze ovládat právě polohou značky ve vztahu k jí příslušnému intervalu. Výsledky se týkají úplnosti, resp. neúplnosti prostorů primitivních funkcí. Používané metody jsou z oblasti topologie, lokálně konvexních prostorů a teorie konvergence.

---

1.8 On the convergence of series of reciprocals of primes related to the Fermat numbers
Michal Křížek, Florian Luca, Lawrence Somer

Studiem prvočísel a jejich mnohdy překvapivými vlastnostmi se zabývá lidstvo již více než dvě tisíciletí. Ale teprve ve 20. století se přišlo na to, že prvočísla mají také řadu užitečných aplikací, např. v moderních kryptografických systémech s veřejným šifrovacím klíčem, při digitálním podpisu nebo při konstrukci efektivních generátorů pseudonáhodných čísel. Fermatova prvočísla, což jsou prvočísla tvaru 2ⁿ + 1, mají také celou řadu zajímavých aplikací. Používají se například v algoritmech pro velmi rychlé násobení velkých čísel, při konstrukci pravidelných mnohoúhelníků, při digitálním zpracování signálu nebo při návrhu hashovacích funkcí. Autoři článku odvodili několik nových vlastností Fermatových čísel, tj. kdy exponent n (ve vyjádření Fermatova prvočísla)je mocninou dvojky. Dokázali rovněž, že suma převrácených hodnot všech dělitelů Fermatových čísel je konečné číslo. Nutná a postačující podmínka pro to, aby Fermatovo číslo bylo prvočíslem, je dána tzv. Pepinovým testem o základu z. Prvočísla, která lze pro tento základ použít, se nazývají elitní. Ve zmíněné práci autoři mj. dokázali, že suma převrácených hodnot všech elitních prvočísel je konečné číslo (zatímco suma převrácených hodnot všech prvočísel je nekonečno).

Michal Křížek, Florian Luca, Lawrence Somer: J. Number Theory 97 (2002), 95-112.

---

1.9 Teorie silně homotopických algeber
Martin Markl

V matematice se dostáváme do situací, kdy je třeba studovat ty vlastnosti objektů, které se nemění při deformacích. V geometrii je intuitivní podstata pojmu deformace zřejmá – představme si nafukování míče. Studium geometrických prostorů a jejich deformací vedlo v první polovině minulého století ke vzniku nové matematické disciplíny – topologie.
V algebře je pojem deformace mnohem méně názorný, nicméně i zde má smysl a algebraické struktury, které se zachovávají při deformacích, nazýváme homotopicky invariantní. Ojedinělé příklady homotopicky invariantních algebraických struktur jsou známy mnoho desítek let. V devadesátých letech minulého století, v souvislosti s teorií pole a deformačním kvantováním, vyvstala potřeba systematické teorie tohoto oboru.
Takovou ucelenou teorii homotopicky invariantních objektů v algebře (tzv. silně homotopických algeber) podal M. Markl. Teorie je založena na vlastnostech tzv. minimálních modelů, které zkoumal ve svých dřívějších pracích. Hlavní principy teorie jsou zveřejněny v preprintu math.AT/9808101 vystaveném na serveru www.lanl.gov v Los Alamos National Laboratory. Konečná verze této práce je přijata k publikaci do časopisu Forum Mathematicum. Zmíněnou teorii používá například držitel Fieldsovy medaile (určité obdoby Nobelovy ceny, která se za matematiku neuděluje) M. Kontsevich.

Martin Markl: Homotopy algebras are homotopy algebras. Přijato k tisku ve Forum Mathematicum

---

1.10 Protokoly chování softwarových komponent
Plášil, F., Višňovský, S. Jedním z významných směrů výzkumu soustředěného na vývoj velkých softwarových systémů jsou architektury založené na “softwarových komponentách”. Komponenty jsou základními prvky softwarového systému, které svou funkcí a vzájemnými vztahy určují funkčnost systému. Z tohoto hlediska lze programování založené na komponentách chápat jako další krok ve vývoji softwarového inženýrství po strukturovaném a objektovém programování.
Aby bylo možné specifikovat a zaručit funkčnost celého systému, je nutné co nejpřesněji popsat chování jednotlivých komponent. Pracovníci ÚI ukázali, že pro takový popis je možné využít tzv. protokoly chování, které formálně popisují způsob komunikace jednotlivých komponent. Výhodou tohoto návrhu je srozumitelnost takového popisu pro programátory. Zároveň je možno použít automatizované procesy, které ověřují, zda praktická implementace systému odpovídá jeho formálnímu popisu. Protokoly chování softwarových komponent významně pomáhají při návrzích velkých softwarových systémů.

Plášil, F., Višňovský, S.: Behavior Protocols for Software Components, IEEE Transactions on Software Engineering, vol. 28, no. 11, Nov. 2002

---

1.11 Konvergence a numerické nepřesnosti v iteračních metodách
Z. Strakoš, P. Tichý, C.C. Paige

Motivem vzniku všech uvedených prací, jejichž autory jsou Z. Strakoš, M. Rozložník a P. Tichý z Ústavu informatiky AV ČR, C.C. Paige z McGill University, Montreal a J. Liesen z Technische Universität, Berlin, byla analýza chování krylovovských metod, které hrají velmi podstatnou roli v současné výpočetní matematice. Práce [1] se věnuje metodě konjugovaných gradientů a ukazuje jak lze nejjednodušeji odhadnout chybu přibližného řešení. Článek vysvětluje hluboké souvislosti metody (zařazované mezi nejvýznamnější metodologické výsledky výpočetní matematiky 20. století) s klasickými součástmi matematické analýzy. Jsou v něm vyvráceny tradující se nesprávné názory na vliv zaokrouhlovacích chyb na chování metody a na posouzení její konvergence. Publikace [2]-[7] se zabývají podtřídou krylovovských metod minimalizujících reziduum. Jsou v nich ukázány překvapivé a zásadní souvislosti mezi rychlostí konvergence k hledanému řešení a ovlivněním výpočtu zaokrouhlovacími chybami. Jako vedlejší výsledek původního směru výzkumu vznikly práce [3], [4], [6] a [7], které přetvářejí základy teorie lineárního modelování úloh s nepřesnými daty.
Společným rysem uvedených prací je dosažení překvapivých a jednoduše formulovaných řešení (matematicky i technicky) obtížných problémů a využití souvislostí mezi zdánlivě vzdálenými oblastmi matematiky.

Z. Strakoš and P. Tichý, On Error Estimation in the Conjugate Gradient Method and Why It Works In Finite Precision Computations, Electronic Transaction on Numerical Analysis (ETNA), 13, 2002, pp. 56-80.
C.C. Paige and Z. Strakoš, Residual and Backward Error Bounds in Minimum Residual Krylov Subspace Methods, SIAM J. Sci. Comput., 23, 6, 2002, pp. 1898-1923.
C.C. Paige and Z. Strakoš, Bounds for the Least Squares Residual Using Scaled Total Least Squares, In: Proceedings of the Third International Wokshop on TLS and Errors-in-Variables Modeling, S. Van Huffel and P. Lemmerling (eds.), Kluwer Academic, Doordrecht, 2002, pp. 25-34.
C.C. Paige and Z. Strakoš, Unifying Least Squares, Total Least Squares and Data Least Squares Problems, In: Proceedings of the Third International Wokshop on TLS and Errors-in-Variables Modeling, S. Van Huffel and P. Lemmerling (eds.), Kluwer Academic, Doordrecht, 2002, pp. 35-44.
J. Liesen, M. Rozložník and Z. Strakoš, Least Squares Residual and Minimal Residual Methods, SIAM J. Sci. Comput., 23, 5, 2002, pp. 1503-1525.
C.C. Paige and Z. Strakoš, Bounds for the Least Squares Distance using Scaled Total Least Squares Problems, Numerische Mathematik, 91, 2002, pp. 93-115.
C.C. Paige and Z. Strakoš, Scaled Total Least Squares Fundamentals, Numerische Mathematik, 91, 2002, pp.117-146.

---

1.12 Soubor prací o dvou aplikabilních třídách matic
M. Fiedler, T. L. Markham

V práci [1] byl zaveden a vyšetřován nový pojem tzv. totálně nesingulární (obecně obdélníkové) matice (s prvky v nekomutativním okruhu s jednotkou), jejíž všechny tzv. relevantní podmatice jsou invertibilní. Ukazuje se, že každou totálně nesingulární matici lze, a to jednoznačně, faktorizovat v součin matic určitého typu (tzv. bidiagonálních, u nichž jen dvě sousední diagonály mohou mít nenulové prvky), které lze popsat soustavou několika určujících parametrů. Pomocí tohoto rozkladu lze snadno najít i inverzní matici čtvercové totálně nesingulární matice, která je po malé úpravě opět totálně nesingulární a lze ji tedy popsat určujícími parametry matice původní. Tato důležitá vlastnost může najít uplatnění v teorii kódování a dalších příbuzných oborech.
V těchto aplikacích je totiž obvykle podstatné najít poměrně jednoduché transformační vzorce, a přitom takové, že i vzorce pro zpětnou transformaci jsou jednoduché. Právě tato vlastnost je u totálně nesingulárních matic splněna.
Druhá vyšetřovaná třída matic je zobecněním třídy totálně pozitivních, totálně nezáporných a oscilačních matic, které se využívají v klasických aplikacích jako jsou mechanika malých kmitů a teoretická fyzika. Společná vlastnost matic z těchto tříd je, že kterýkoliv jejich subdeterminant je nezáporný (resp. u pozitivních matic kladný) a jejich zobecnění ([2], [3] a [4]) je založeno na tom, že jejich prvky obecně nejsou komutativní (záměnné). Nicméně i u těchto tříd podobně jako u třídy totálně nesingulárních matic lze dokázat faktorizaci v součin matic bidiagonálních a navíc byl nalezen rozklad třídy totálně nezáporných nesingulárních matic na uspořádané třídy se vzájemnými jednoduše propojenými vlastnostmi, které lze pak využít v jednotlivých aplikacích.

M. Fiedler, T. L. Markham, A factorization of totally nonsingular matrices over a ring with identity. Linear Algebra Appl., 304 (2000), 161 – 171.
M. Fiedler, T. L. Markham, Generalized totally positive matrices. Linear Algebra Appl. 306 (2000), 87 – 102.
M. Fiedler, T. L. Markham, Generalized totally nonnegative matrices. Linear Algebra Appl. 345 (2002), 9 – 28.
 S. Fallat, M. Fiedler, T. L. Markham, Gereralized oscillatory matrices. Linear Algebra Appl. 359(1-3) (2003), 79 - 90.

---

1.13 Kovariantní popis inelastického rozptylu elektronů na deuteronech
J. Adam¹, F. Gross^2,3, S. Jeschonek^2,4, P. Ulmer⁵, J. W. Van Orden^2,5
1 Ústav jaderné fyziky AV ČR
² Jefferson Lab, 12000 Jefferson Avenue, Newport News, VA 23606
³ Department of Physics, College of William and Mary, Williamsburg, VA 23185
⁴ The Ohio State University, Physics Department, Lima, OH 45804
⁵ Department of Physics, Old Dominion University, Norfolk, VA 23529

Deuteron, složený z jednoho protonu a neutronu, je zajímavý, protože vázaný stav dvou částic lze přesně modelovat v rámci nejrůznějších teoretických přístupů. Ideální metodou zkoumání mikroskopických systémů je elektronový rozptyl: elektrony s nimi interagují elektromagnetickou silou, která je dobře známá a je jen slabou poruchou ke zkoumané silné interakci. Hybnost předaná elektronem určuje prostorové rozlišení měření, předaná energie pak kontroluje, které silně interagující částice jsou pro mechanismus reakce důležité. Detailní informace o zkoumaném systému je pak obsažena v exkluzivních účinných průřezech (s daným koncovým stavem), ty však rychle klesají s rostoucí energií elektronu. V našem článku jsme zkoumali - porovnáním předpovědí různých teoretických modelů s odhadem experimentálních chyb určených simulacemi měření - zda urychlovač CEBAF a detektory v Jeffersonově Laboratoři ve Virginii umožní diskriminovat mezi různými relativistickými modely. Ve výpočtech jsme použili zjednodušujících předpokladů, dovolujících zahrnout široké spektrum modelů. Výsledky jsme systematicky porovnávali pro řadu hodnot energie elektronu a rozptylového úhlu (určeného umístěním detektoru). Pro různá kinematická uspořádání jsme identifikovali pozorovatelné, které dovolí testovat jaderné modely. Některé závěry naší teoretické práce byly použity pro návrh experimentu E010-020, příslušná měření byla ukončena a nyní probíhá zpracování dat. Pro teoretiky je teď úkolem eliminovat dosavadní zjednodušující předpoklady a provést co nejúplnější výpočty příslušných pozorovatelných v rámci jednotlivých modelů.

Adam, J., Gross, F., Jeschonnek, S., Ulmer, P., Van Orden, J. W.: Covariant description of inelastic electron-deuteron scattering: predictions of the relativistic impulse approximation. - Phys. Rev. C66: 044003 (2002) (35 stran)

---

1.14 Stanovení C-14 ve vzorcích životního prostředí
I. Světlík¹, V. Michálek², L. Tomášková^1
1Ústav jaderné fyziky AV ČR, oddělení dozimetrie záření, Na Truhlářce 39, 180 86 Praha
²Státní ústav radiační ochrany, Šrobárova 48, 100 00 Praha

V rámci studia antropogenních vlivů v životním prostředí se autoři zabývali sledováním C-14 ve vybraných složkách životního prostředí. Pro stanovení tohoto radionuklidu zavedli a používali postup syntézy benzenu z uhlíkatých vzorků. Aktivita C-14 je po převedení do formy benzenu proměřována nízkopozaďovým kapalinovým scintilačním spektrometrem Quantulus 1220.
Pro sledování aktuálních aktivit C-14 v rámci rozsáhlejšího území byly vybírány zejména listy dřevin a jednoleté byliny. V roce 2002 byly na konci vegetačního období odebrány vzorky v okolí JE Dukovany a JE Temelín, v pozaďových referenčních oblastech a v místech s  lokálním ovlivněním spalováním fosilních paliv. Takto byla v naší zemi získána první data o současných úrovních aktivit C-14 v okolí jaderných elektráren a v dalších oblastech.
Za normálních provozních podmínek jaderných elektráren tvoří C-14 podstatnou část příspěvku uvolňovaných radionuklidů k efektivní dávce pro jednotlivce z těchto zdrojů a sledování aktivit C-14 ve vzorcích z okolí jaderně-energetických zařízení proto přispívá k prohloubení poznání vlivů jaderné energetiky na životní prostředí. Sledování obsahu C-14 ve složkách životního prostředí rovněž přispívá ke studiu procesu uvolňování a transportu uhlíku ze spalovaných fosilních paliv.

Světlík, I., Michálek, V., Tomášková, L.: Determination of C-14 in Environmental Samples. - Proc. XXV. Days of Radiation Protection, Jáchymov 2002. IBSN 80-01-02651-5, p. 147.

---

1.15 Nová univerzální charakteristika chladnoucího hadronového plynu
D. Adamová⁽¹⁾, G. Agakichiev⁽²⁾, H. Appelshauser⁽³⁾, V. Belaga⁽⁴⁾, P. Braun-Munzinger⁽²⁾, A. Castillo⁽²⁾, A. Cherlin⁽⁵⁾, S. Damjanovic⁽³⁾, T. Dietel⁽³⁾, L. Dietrich⁽³⁾, A. Drees⁽⁶⁾, S.I. Esumi⁽³⁾, K. Filimonov⁽³⁾, K. Fomenko⁽⁴⁾, Z. Fraenkel⁽⁵⁾, C. Garabatos⁽²⁾, P. Glassel⁽³⁾, G. Hering⁽²⁾, J. Holeczek⁽²⁾, V. Kushpil⁽¹⁾, B. Lenkeit⁽⁷⁾, W. Ludolphs⁽³⁾, A. Maas⁽²⁾, A. Marín⁽²⁾, J. Miloševic⁽³⁾, A. Milov⁽⁵⁾, D. Miskowiec⁽²⁾, Yu. Panebrattsev⁽⁴⁾, O. Petchenova⁽⁴⁾, V. Petráček^(3,1), A. Pfeiffer⁽⁷⁾, J. Rak^(9,1), I. Ravinovich⁽⁵⁾, P. Rehák⁽⁸⁾, H. Sako⁽²⁾, W. Schmitz⁽³⁾, J. Schukraft⁽⁷⁾, S. Sedykh⁽²⁾, S. Shimansky⁽⁴⁾, J. Slívová^(3,1), H.J. Specht⁽³⁾, J. Stachel⁽³⁾, M. Šumbera⁽¹⁾, H. Tilsner⁽³⁾, I. Tserruya⁽⁵⁾, J.P. Wessels⁽²⁾, T. Wienold⁽³⁾, B. Windelband⁽³⁾, J.P. Wurm⁽⁹⁾, W. Xie⁽⁵⁾, S. Yurevich⁽³⁾, V. Yurevich⁽⁴⁾

(Kolaborace CERES)
⁽¹⁾ÚJF AVČR, Řež
⁽²⁾GSI Darmstadt, SRN
⁽³⁾Univerzita Heidelberg, SRN
⁽⁴⁾SÚJV, Dubna, Rusko
⁽⁵⁾Weizmanův ústav, Rehovot, Izrael
⁽⁶⁾SUNY, Stony Brook, New York, USA
⁽⁷⁾CERN, Ženeva, Švýcarsko
⁽⁸⁾BNL, Upton, New York, USA
⁽⁹⁾MPI, Heidelberg, SRN

Dynamika expanze hadronového plynu vzniklého ve srážkách těžkých iontů je základním klíčem k pochopení vlastností kvark-gluonového plazmatu - fáze hmoty, která převládala ve vesmíru krátce po Velkém třesku. Data změřená spektrometrem CERES/NA45 na urychlovači SPS v CERN při studiu srážek jader olova s jádry zlata při třech hodnotách energie Ö s_NN = 17.2 GeV, 12.2 GeV a 8.6 GeV [1] nám umožnila provést systematickou analýzu výtěžků a rozměrů oblasti emise p-mezonů [2]. Bylo zjištěno [3], že k vymizení interakcí mezi piony dochází již na vzdálenostech, které jsou podstatně menší než charakteristické rozměry oblasti R_p, z níž jsou tyto částice emitovány. Byla navržena nová univerzální charakteristika - střední volná dráha pionů v horkém a hustém hadronovém plynu l_f. Analýza dat ze srážek těžkých iontů získaných v široké oblasti energií ukázala, že v oblasti 5 GeV £ Ö s_NN £ 200 GeV nezávisí l_f na energii a centralitě srážky. Překvapivě malá hodnota této nové univerzální charakteristiky chladnoucího hadronového plynu (l_f » 1fm) svědčí o malé propustnosti horkého a hustého rychle expandujícího systému.

CERES Collaboration (Adamová, D., et al.): New Results From CERES. - Proc.15^th International Conference on Ultrarelativistic Nucleus-Nucleus Collisions (QM2001), Stony Brook, New York, 15-20 Jan 2001. Nucl. Phys. A698: 253-260 (2002).
CERES Collaboration (Adamová, D., et al.): Beam Energy and Centrality Dependence of Two Pion Bose-Einstein Correlations at SPS Energies. - E-Print Archive: nucl-ex/0207005. Nucl. Phys. A(v tisku).
CERES Collaboration (Adamová, D., et al.): Universal Pion Freezeout in Heavy Ion Collisions. E-Print Archive: nucl -ex/0207008. Phys. Rev. Lett.90: 022301 (2003).

---

1.16 Striktně modulární pravděpodobnostní neuronová síť pro účely rozpoznávání
 J. Grim, P. Just, P. Pudil

Výzkum pravděpodobnostních neuronových sítí byl původně motivován snahou o lepší pochopení funkce biologických nervových systémů a lidského mozku. V posledních letech jsou umělé neuronové sítě často velmi úspěšně využívány pouze jako nástroje pro řešení různých praktických problémů přičemž přirozeným kriteriem je pouze výpočetní efektivnost výsledného algoritmu. Z kritiky tohoto výpočetního pragmatismu vyplynul především nejzákladnější požadavek modularity neuronových sítí, který předpokládá, že v průběhu sekvenčního procesu učení může neuron využívat pouze informace, které jsou k dispozici uvnitř neuronu nebo v jeho bezprostředním okolí.
V předložené práci [1] se zabýváme možností neurofyziologické interpretace pravděpodobnostních neuronových sítí (PNS), které vycházejí z exaktního řešení statistické úlohy rozpoznávání a jsou založeny na odhadování parametrů distribučních směsí. Pro účely práce byl zvolen konkrétní problém rozpoznávání dvou tříd obrazců vzniklých na šachovnici náhodnými tahy jezdce resp. věže, jehož předností je možnost generování libovolně velkých trénovacích souborů. Návrh PNS spočívá v aproximaci příslušných podmíněných pravděpodobnostních distribucí v 64-rozměrném binárním prostoru pomocí směsi Bernoulliho rozložení. Je ukázáno, že výsledná PNS má při vhodné volbě struktury sítě striktně modulární vlastnosti, tj. lze ji realizovat pomocí formálních neuronů s plně autonomním chováním. Proces adaptivního učení na úrovni synapse neuronu odvozený z velmi obecných předpokladů přitom odpovídá známému Hebbovu pravidlu učení.

Grim J., Just P., Pudil P. : Strictly Modular Probabilistic Neural Networks for Patterm Recognition. (přijato k publikaci ve zvláštním čísle časopisu Neurocomputing)

---

1.17 Studium vlastností jednoho z algoritmů pro bezdrátovou komunikaci
P. Tichavský, K.T. Wong

Signál z mobilního telefonu, přijímaný pozemní základnou, často přichází v několika vzájemně časově posunutých replikách z různých prostorových směrů, podle toho jak je odrážen od objektů v terénu. Dále je tento signál rušen současně probíhající komunikací ostatních uživatelů systému, která probíhá ve stejném přenosovém kanálu, a eventuálně dalším šumem. K tomu aby vzájemná interference mezi uživateli byla potlačena, je každému uživateli přiřazen zvláštní kód, pomocí něhož jsou hovory kódovány a zpětně dekódovány. Vlastnosti časově zpožděných replik signálu, jako je jejich amplituda, fáze, časové zpoždění a směr příchodu, jsou obecně neznámé a navíc jsou časově proměnné. Pozemní základna bývá vybavena systémem několika antén, který umožňuje pracovat s prostorovou strukturou přicházejících elektromagnetických vln, které signálu nesou. Teoretickým cílem s atraktivním praktickým využitím je zpracování digitalizovaného signálu přijatého systémem antén na posloupnost informačních symbolů pro daného uživatele s co nejmenší frekvencí chyb. Přitom předpokládáme znalost přenosového kódu tohoto uživatele, ale nepředpokládáme znalost kódů ostatních uživatelů.
Využití časové a prostorové struktury přijatého signálu a konstruktivní skládání jednotlivých časově posunutých replik signálu daného uživatele umožňuje algoritmus navržený v práci [1].
Pro tento algoritmus jsme teoreticky odvodili, jak závisí poměr užitečného signálu vůči šumu po dekódování, tj. před převedením na posloupnost informačních symbolů, na různých parametrech přenosového kanálu, jako je např. maximální zpoždění replik a amplituda tohoto signálu, počet a amplituda signálů od interferujících uživatelů a podobně, a zároveň na volitelných parametrech tohoto algoritmu (např. délka/složitost použitých kódů).
Práce má teoretický význam pro pochopení chování algoritmu, optimální nastavení jeho parametrů, navrhování zlepšení a podobně. Jde o základní výzkum, o přímém uvedení algoritmu do praxe nám není zatím nic známo.

K.F. Wong, T.M. Lok, J.S. Lehnert and M.D. Zoltowski: “A Linear Receiver for Direct-Sequence Spread-Spectrum Multiple Access Systems with Antenna Arrays and Blind Adaptation”, IEEE Trans. Information Theory, vol. 44, pp.659-676, March 1998
P. Tichavský, K.T. Wong: “Theoretical Performance/Breakdown Analysis of the “Blind” Space-Time DS-CDMA Rake Receiver of Wong-Lok-Lehnert-Zoltowski”, přijato k prezentaci na IEEE International Conference on Communications 2003, Anchorage, USA, květen 2003.
Verze pro časopis se též připravuje.

---

1.18 ProDaCTool: podpora dynamického rozhodování o složitých systémech
M. Kárný, J. Böhm, T.V. Guy, I. Nagy, P. Nedoma, L. Jirsa

ProDaCTool je komplexní výstup stejnojmenného projektu na řešení problému podpory dynamického rozhodování v reálném čase. Zahrnuje původní teoretické výsledky i efektivní algoritmy a je doveden až do úrovně poradenských programových souborů pro potřeby např. řízení výroby ve válcovnách, optimální aplikaci diagnostických metod v radiační medicině a další.
ProDaCTool odhaluje a jednoduchým způsobem zprostředkuje operátorům složitých systémů zkušenosti skryté v provozních datech. Je založen na obecné, pečlivě algoritmizované metodice dobývání znalostí a optimalizaci operátorem ovlivnitelných rozhodnutí. Opírá se o pravděpodobnostní, nelineární, dynamický model uzavřené smyčky tvořené operátory a systémem. Tento model je vytvořen z provozních dat a z apriorní technologické informace. Odlišné způsoby chování jsou analyzovány s ohledem na řídící cíle a omezení. Analýza vede k modelu ideálního ale uskutečnitelného chování uzavřené smyčky.
Mimořádnými rysy ProDaCToolu jsou: (i) deskriptivní síla: postihuje vysoce rozměrné dynamické vztahy, (ii) jednoduchost užití: techniky systému ProDaCTool poskytují operátorům radu v jednoduché grafické formě, (iii) schopnost se učit: systém může být adaptován na měnící se ovládaný systém, (iv) obecnost: pokud se úspěšně aplikuje na jeden provoz, je zřejmé, že může být snadno modifikován i jinde.
Výzkum, podporovaný Evropskou Komisí, v jehož rámci ProDaCTool vznikl, reagoval na potřebu předních výrobců zajistit nejvyšší možný standard obsluhy složitých průmyslových systémů a ukázal se použitelným v mnohem širším rozsahu.

M. Kárný, J. Böhm, T.V. Guy, P. Nedoma: Mixture-based Adaptive Probabilistic Control Accepted to Adaptive Control and Signal Processing for a special issue: Multiple Models in Adaptive Systems, to appear 2003.
A. Quinn, Nagy, P. Ettler, L. Jirsa, P. Nedoma: Applications based on Mixture Modelling. Accepted to Adaptive Control and Signal Processing for a special issue: Multiple Models in Adaptive Systems, to appear 2003.