Ústav vznikl 14. 3. 1947 pod názvem Ústav pro matematiku při České akademii věd a umění. K 1. 7. 1950 byl reorganizován na Ústřední ústav matematický, který byl k 1. 1. 1953 začleněn pod názvem Matematický ústav do ČSAV. V r. 1993 se ústav stal součástí nově zřízené Akademie věd České republiky. Od 1. ledna 2007 se ústav stal veřejnou výzkumnou institucí ve smyslu zákona č. 341/2005 Sb.

Hlavní činností MÚ je vědecký výzkum v oblastech matematiky a jejích aplikací a zajišťování infrastruktury výzkumu. Svou činností MÚ přispívá ke zvyšování úrovně poznání a vzdělanosti a k využití výsledků vědeckého výzkumu v praxi. MÚ získává, zpracovává a rozšiřuje vědecké informace, vydává vědecké a odborné publikace. Ve spolupráci s vysokými školami uskutečňuje doktorské studijní programy a vychovává vědecké pracovníky. V rámci předmětu své činnosti rozvíjí mezinárodní spolupráci, včetně organizování společného výzkumu se zahraničními partnery. Pořádá domácí i mezinárodní vědecká setkání, konference a semináře.

Vědečtí pracovníci MÚ se zabývají matematickou analýzou (obyčejné a parciální diferenciální rovnice, numerická analýza, funkcionální analýza, reálná analýza a teorie prostorů funkcí), matematickou fyzikou, matematickou logikou, teorií složitosti, kombinatorikou, teorií množin, numerickou algebrou, topologií (obecnou i algebraickou), diferenciální geometrií a teorií vyučování matematice.

Vědecká oddělení

Algebra, geometrie a matematická fyzika (AGMP)
Oddělení zřízené v roce 2014 sdružuje výzkumné pracovníky zaměřené na algebraickou a diferenciální geometrii a na matematickou fyziku, zvláště Einsteinovy rovnice, klasifikaci tenzorů a zobecněné teorie gravitace.

Pobočka v Brně (BB)
Výzkum v brněnské pobočce, který provádí skupina perspektivních mladých vědců, zahrnuje teorii obyčejných diferenciálních rovnic, okrajových úloh, rovnic na časových škálách, singulárních úloh, funkcionálních diferenciálních rovnic a kvalitativních vlastností řešení. Dále jsou zde studovány problémy optimalizace a řízení.

Konstruktivní metody matematické analýzy (CMMA)
Hlavní témata studovaná v tomto oddělení se týkají analýzy konečných prvků, diskretizace a prostorových rozkladů, aproximací vyšších řádů pro řešení eliptických a parabolických parciálních diferenciálních rovnic, superkonvergenčních jevů, matematického modelování procesů tavení a tuhnutí.

Kabinet pro didaktiku matematiky (DM)
Tato velmi malá skupina představuje speciální směr výzkumu, který byl dlouhodobě prováděn v ústavu a který byl postupně převeden na Karlovu univerzitu. Členové kabinetu spolupracují se skupinami odborníků na univerzitách v České republice a v zahraničí při studiu teoretických i praktických aspektů výuky matematiky a zajišťují užitečné spojení se základními školami.

Evoluční diferenciální rovnice (EDE)
Činnost tohoto oddělení je zaměřena na různé aspekty teorie parciálních diferenciálních rovnic: kvalitativní chování řešení evolučních rovnic, matematické modely v dynamice proudění a termomechanice, kvalitativní vlastnosti řešení eliptických rovnic, jednostranné úlohy a variační nerovnosti a jejich aplikace v mechanice, biologii, teorii plasticity, elektromagnetismu atd. Tyto pojmy patří k hlavním tradičním oblastem výzkumných aktivit v ústavu a oddělení představuje jednu z nejsilnějších skupin. Členové oddělení jsou zapojeni do Nečasova centra pro matematické modelování. E. Feireisl je řešitelem prestižního grantu ERC MATHEF. Další dva tradiční směry výzkumu v Matematickém ústavu, teorie integrálu a teorie stochastických evolučních rovnic, bohužel procházejí jistým útlumem poté, co někteří přední vědečtí pracovníci odešli do důchodu, zemřeli či přešli na jiná pracoviště.

Matematická logika a teoretická informatika (MLTCS)
Výzkumný program v tomto oddělení zahrnuje matematickou logiku, teoretickou informatiku a teorii množin. Hlavním tématem je teorie složitosti, která představuje mezioborovou oblast spojující logiku s teoretickou informatikou. Dalšími důležitými oblastmi jsou teorie důkazů, forsing, výpočetní složitost, konečná a nekonečná kombinatorika, teorie matic, plánování procesů a automatické řízení. Tento relativně novější směr, u jehož zrodu v ústavu v sedmdesátých letech 20. století byly osobnosti jako M. Fiedler, J. Bečvář a P. Hájek, dnes již představuje velmi úspěšnou výzkumnou tradici. P. Pudlák je hlavním řešitelem prestižního ERC grantu FEALORA.

Topologie a funkcionální analýza (TFA)
Toto oddělení, které patří k početně největším, pokrývá několik volně souvisejících oblastí: teorii operátorů v Banachových a Hilbertových prostorech, Banachovy algebry a teorii funkcí; jemné topologické vlastnosti Banachových prostorů, funkcionální analýzu; termodynamiku kontinua; prostory funkcí; integrální operátory a harmonickou analýzu.