Ústav vznikl 14. 3. 1947 pod názvem Ústav pro matematiku při České akademii věd a umění. K 1. 7. 1950 byl reorganizován na Ústřední ústav matematický, který byl k 1. 1. 1953 začleněn pod názvem Matematický ústav do ČSAV. V r. 1993 se ústav stal součástí nově zřízené Akademie věd České republiky. Od 1. ledna 2007 se ústav stal veřejnou výzkumnou institucí ve smyslu zákona č. 341/2005 Sb.

Hlavní činností MÚ je vědecký výzkum v oblastech matematiky a jejích aplikací a zajišťování infrastruktury výzkumu. Svou činností MÚ přispívá ke zvyšování úrovně poznání a vzdělanosti a k využití výsledků vědeckého výzkumu v praxi. MÚ získává, zpracovává a rozšiřuje vědecké informace, vydává vědecké a odborné publikace. Ve spolupráci s vysokými školami uskutečňuje doktorské studijní programy a vychovává vědecké pracovníky. V rámci předmětu své činnosti rozvíjí mezinárodní spolupráci, včetně organizování společného výzkumu se zahraničními partnery. Pořádá domácí i mezinárodní vědecká setkání, konference a semináře.

Vědečtí pracovníci MÚ se zabývají matematickou analýzou (obyčejné a parciální diferenciální rovnice, numerická analýza, funkcionální analýza, reálná analýza a teorie prostorů funkcí), matematickou fyzikou, matematickou logikou, teorií složitosti, kombinatorikou, teorií množin, numerickou algebrou, topologií (obecnou i algebraickou), diferenciální geometrií a teorií vyučování matematice.

Vědecká oddělení

Algebra, geometrie a matematická fyzika (AGMP)
Oddělení zřízené v roce 2014 sdružuje výzkumné pracovníky zaměřené na algebraickou a diferenciální geometrii a úzce související partie matematické fyziky. Výzkum se soustřeďuje na matematické aspekty současných teoretických modelů fyziky mikrosvěta a gravitace. Výzkumná témata zahrnují teorii reprezentací a její aplikace na algebraickou geometrii a teorii čísel, homologickou algebru, algebraickou topologii, aplikovanou teorii kategorií, klasifikaci tenzorů, studium Einsteinových rovnic a zobecněných teorií gravitace. Členové oddělení jsou zapojeni do činnosti dvou výzkumných center excelence – Institutu Eduarda Čecha pro algebru, geometrii a fyziku a Centra Alberta Einsteina pro gravitaci a astrofyziku.

Pobočka v Brně (BB)
Ústředním tématem výzkumu v brněnské pobočce ve spolupráci s několika členy oddělení evolučních diferenciálních rovnic je studium kvalitativních vlastností obyčejných a funkcionálních diferenciálních rovnic. Tyto rovnice popisují vývoj konečně rozměrných systémů a mají důležité aplikace například v biologii a fyzice. Cílem teoretického výzkumu jejich řešení je odhalení matematických zákonitostí v reálných systémech, a to včetně singularit v časové i prostorové proměnné a nespojitých dějů, které jsou modelovány jednak pomocí speciálního pojmu integrálu zavedeného J. Kurzweilem v r. 1957, jednak jako rovnice na časových škálách. Významným směrem v práci oddělení je i zkoumání metod optimálního řízení složitých procesů.

Konstruktivní metody matematické analýzy (CMMA)
Oddělení pokračuje v dlouhé tradici studia a užití numerických metod, kterou v Matematickém ústavu založil přední světový odborník prof. I. Babuška. S rozvojem počítačové i experimentální techniky jejich význam stále roste. Matematické modelování složitých fyzikálních dějů s obrovským množstvím dat vyžaduje nové metody pro komunikaci s počítači, a to jak pro optimální využití jejich stále se zvyšující kapacity, tak pro zvýšení rychlosti a kontrolu přesnosti výpočtu pomocí tzv. superkonvergence a aposteriorních odhadů chyb. Hlavní studovaná témata se týkají analýzy a optimalizace metody konečných prvků pro řešení parciálních diferenciálních rovnic popisujících fyzikální procesy probíhající v pevných látkách a tekutinách. Pracovníci oddělení jsou zapojeni do činnosti místní sítě pro průmyslovou matematiku EU-MATHS-IN.CZ, která je součástí evropské sítě EU-MATHS-IN.EU.

Kabinet pro didaktiku matematiky (DM)
Měnící se požadavky na znalosti žáků základních škol a jejich přípravu pro život ve společnosti založené na stále rostoucí výměně informací kladou také zásadní otázky přístupu ke vzdělávání v matematice a profesního rozvoje učitelů. Je důležité, aby zůstala zachována podstata předmětu nikoli jako nesourodého souboru receptů pro řešení jakýchsi uměle vytvořených úloh, nýbrž jako metoda popisu reálného světa, která umožňuje pochopit řád věcí. Malá skupina didaktiků v Matematickém ústavu se těmto otázkám věnuje a spolupracuje přitom se skupinami odborníků na univerzitách v České republice a v zahraničí i s učiteli na základních školách.

Evoluční diferenciální rovnice (EDE)
Činnost tohoto oddělení je zaměřena na kvalitativní aspekty teorie parciálních diferenciálních rovnic v mechanice a termodynamice kontinua, v biologii i v jiných přírodních vědách. Cílem výzkumu je ověření korektnosti matematických modelů i možnosti teoretických předpovědí budoucího vývoje systému při neúplné znalosti výchozího stavu. Těžiště práce skupiny je ve vyšetřování rovnic popisujících proudění tekutin, včetně výměny tepla a interakcí s pevnými tělesy. Pozornost je věnována i procesům v pevných látkách a soustřeďuje se na otázky matematického modelování paměti v multifunkčních materiálech, dynamického chování těles v kontaktu s podložkou a fázových přechodů. Členové oddělení jsou zapojeni do Nečasova centra pro matematické modelování a do sítě pro průmyslovou matematiku EU-MATHS-IN.CZ, která je součástí evropské sítě EU-MATHS-IN.EU. E. Feireisl je řešitelem prestižního grantu ERC MATHEF zaměřeného na budování matematické teorie popisující pohyb stlačitelných vazkých tepelně vodivých tekutin.

Matematická logika a teoretická informatika (MLTCS)
Práce skupiny souvisí se základními otázkami zpracování informace. Hlavním tématem je teorie výpočetní složitosti, která slouží ke klasifikaci algoritmických úloh a hraje i významnou roli při kódování a zabezpečení elektronické komunikace. Další důležité obory zkoumání se týkají obecných otázek logických základů teorie čísel a teorie množin, kombinatoriky a teorie matic. Výzkumný tým navazuje na práci osobností jako M. Fiedler a P. Hájek. Vedoucí oddělení P. Pudlák je hlavním řešitelem prestižního ERC grantu FEALORA. Pracovníci oddělení jsou zapojeni do činnosti sdružení výzkumných pracovišť DIMATIA a výzkumného centra excelence Institut teoretické informatiky.

Topologie a funkcionální analýza (TFA)
K popisu dějů v systémech s extrémně vysokým počtem stavových proměnných je výhodné použít teoretický aparát nekonečně rozměrné analýzy a geometrie, který je rozvíjen v matematických disciplínách nazývaných funkcionální analýza a topologie. Členové týmu se věnují základním otázkám struktury matematických objektů v prostorech vytvořených abstrakcí pojmů definovaných původně pro popis přírodních procesů. To umožňuje odhalovat skryté souvislosti mezi jednotlivými prvky systému. Výsledky pak pomáhají navrhovat metody řešení konkrétních úloh aplikované matematiky. Výzkumná témata zasahují do teorie operátorů, Banachových prostorů, prostorů funkcí, harmonické analýzy, ale i do termodynamiky kontinua.