Oddělení teoretické informatiky

Výzkum v našem oddělení se soustřeďuje do dvou směrů. Jedním jsou neklasické logiky, kde se věnujeme zejména substrukturálním, fuzzy a modálním logikám. Druhým je studium výpočtové složitosti pomocí  specializovaných modelů, jako jsou neuronové sítě, branching programy a různé typy booleovských obvodů.

Oblast našeho výzkumu

Logika je základní prostředek pro formalizaci matematiky a je vhodná i pro formalizaci popisu mnoha specializovaných struktur, včetně takových, které vznikají v konkrétních aplikacích. Specializované typy logik se proto používají například pro verifikaci programů nebo hardware.

Výpočetní složitost se zabývá problémem stanovení nejmenšího nutného množství výpočetních zdrojů, které je zapotřebí k algoritmickému řešení úloh. Typickými zdroji výpočtu jsou čas a paměť počítače, ale analyzují se výpočetní modely s jinými mírami složitosti jako např. velikost a hloubka obvodu, počet přístupů do paměti, energie, paralelismus, pravděpodobnostní a analogové výpočty apod.

Věnujeme se teoretickému výzkumu především následujících tematických celků:

  • Algoritmické vlastnosti substrukturálních logik
  • Algebraická logika
  • Matematická fuzzy logika
  • Predikátové a modální rozšíření substrukturálních logik
  • Branching programy pro důkazy dolních odhadů prostorové složitosti Turingových strojů
  • Modely neuronových sítí s nestandardními mírami složitosti, u nichž kromě složitostních aspektů analyzujeme efektivitu učení
  • Složitost Booleovských funkcí, algebraické a kombinatorické vlastnosti Booleovských funkcí

Seminář

Společné s Českou společností pro kybernetiku a informatiku oddělení organizuje Seminář aplikované matematické logiky (též zvaný Hájkův seminář dle svého zakladatele a dlouholetého pořadatele), který se pravidelně schází od konce šedesátých let.

Aktuální projekty

Vybrané publikace

Na necelých 1000 stranách dva výše zmíněné svazky poskytují ucelený a aktualizovaný přehled o matematické fuzzy logice jako jednoho z proudů matematické logiky. Obsah obou svazků cílí zejména na výzkumníky z oblasti logiky a příbuzných oblastí. Nicméně může být zajímavý i pro čtenáře se zájmem o logické základy teorie fuzzy množin nebo filozofické a lingvistické aspekty vágnosti. Členové našeho oddělení se podíleli nejen na editorské činnosti spojené s vydáním obou svazků, ale i na přípravě pěti kapitol.

Aktivity

Členové oddělení