V přednášce představíme metodu hraničních prvků (MHP) jako alternativu k objemovým diskretizačním metodám, např. k metodě konečných prvků (MKP). MHP používáme pro řešení okrajových a počátečních úloh pro lineární parciální diferenciální rovnice s po částech konstantními koeficienty. Ze znalosti fundamentálního řešení lze úlohu formulovat pouze na hranici tělesa, což je obzvlášť výhodné v případě vnějších (neomezených) oblastí např. v úlohách akustiky a elektromagnetismu nebo tvarové optimalizaci. MHP tak ve srovnání s MKP výrazně redukuje počet neznámých úlohy. Hlavní nevýhodou MHP je, že výsledné soustavy lineárních algebraických rovnic mají husté matice. To lze odstranit technikami zřeďování, např. fast multipole (FMM) nebo adaptive cross approximation (ACA), které vedou na tzv. hierarchické matice. Ty redukují výpočetní složitost z kvadratické na téměř lineární. Našim původním příspěvkem je nová technika paralelní distribuce hierarchických matic pomocí dekompozice grafů, kdy celková výpočetní složitost metody je nepřímo úměrná počtu výpočetních jader. Na stovce jader umíme do pěti minut vyřešit MHP soustavu s třemi milióny neznámými, jejíž ekvivalentní MKP diskretizace by vedla na úlohu s miliardami neznámými. V přednášce také představíme aplikace MHP na úlohy často vzešlé ze spolupráce s průmyslem, jako je úloha akustiky železničního kola, difrakce světla v projektoru, rozptyl akustického pulsu od překážky či homogenizace periodických materiálů.

Pořadatelé