„Matematika je především krásná. Naprosto dokonalá v tom smyslu, že její výsledky jsou zcela přesně formulovány a zcela exaktně dokazovány. Matematika hovoří o věcech, které jsou nesmírně abstraktní a které existují jakýmsi zvláštním způsobem. […] Královnou věd může být snad proto, že je taková noblesní,“ vyznal svou lásku ke svému osudovému oboru prof. Petr Hájek v rozhovoru se Sylvou Daníčkovou O povaze královny věd aneb Matematika (2004). Významný český matematik a někdejší ředitel Ústavu informatiky AV ČR, který patřil mezi světové osobnosti matematické logiky a jejího využití v umělé inteligenci, zemřel z neděle na pondělí po krátké nemoci.

V roce 2006 jej prezident Václav Klaus ocenil medailí Za zásluhy. Prof. P. Hájek je autorem či spoluautorem několika knih a okolo 300 odborných studií, které publikoval především v zahraničních časopisech, připravil čtyři učebnice. Od roku 1996 byl mj. členem Učené společnosti ČR, v letech 1996–2003 působil jako prezident Společnosti Kurta Gödela. Mimořádnou osobnost prof. P Hájka si připomeňme v rozhovoru Sylvy Daníčkové a Františka Houdka, který je rovněž součástí publikace Skrytá poselství vědy (2009).

O povaze královny věd aneb Matematika

Do vod matematických bych se nikdy sama neodvážila. S poučeným kolegou po boku jsme ale při setkání s matematikem Petrem Hájkem pootevřeli docela šťastně – podle mne, kterou matematika naplňuje posvátnou hrůzou – ten pro mnohé nedostupný prostor, který v sobě tají zvláštní krásu vedle do čísel ukrytého tajemství. RNDr. Petr Hájek, DrSc., byl v letech 1992–2000 ředitelem Ústavu informatiky AV ČR, kde dnes působí jako vědecký pracovník. Je také profesorem UK, varhaníkem v českobratrsko-evangelickém kostele v Praze U Klimenta, členem Učené společnosti ČR a nositelem Bolzanovy medaile AV ČR.

Pane doktore, proč je matematika královnou věd?
Matematika je především krásná. Naprosto dokonalá v tom smyslu, že její výsledky jsou zcela přesně formulovány a zcela exaktně dokazovány. Matematika hovoří o věcech, které jsou nesmírně abstraktní a které existují jakýmsi zvláštním způsobem. Řekněme přirozená čísla: domnívám se, že množina přirozených čísel jako celek je krásným příkladem objektu, který matematicky existuje, ale v přírodě se fyzicky nenachází. To znamená, že matematika se dá sice aplikovat do přírodních věd, ale sama je jakýsi chrám ducha, kde jsou věci přesně dané a přesně vymezené; udává nám porozumění nekonečnu jako přesně popsanému pojmu. Královnou věd může být snad proto, že je taková noblesní.

Máte pocit nějaké výjimečnosti, že jste nadán komunikovat právě s královnou věd? Je to pro vás závazek, dar, privilegium?
Já jsem si matematiku jako alternativu vybral dost pozdě, až v poslední třídě gymnázia, a to proto, že jsem nechtěl nic memorovat, spíš jsem chtěl věci odvozovat. Byl jsem tehdy dost naivní ve své představě, co matematika vlastně je. A když jsem opravdu začal poznávat, co matematika je, bral jsem to jako obrovský dar a jsem vděčný, že matematikem mohu být, protože mi to nesmírně vyhovuje.

Je znám příběh s lovci a vránou, který ukazuje, že zvířata do jistého čísla dokážou „počítat“. Legendární fyzik Faraday matematiku moc neuměl a nepoužíval, přesto podle velkého matematika Maxwella myslel matematicky. A do třetice – teoretický fyzik Gamow uvádí citát svého učitele: „Práce matematiků nespočívá v provádění správných matematických operací, to je práce bankovních účetních." Co tedy jsou počty ve smyslu účetnictví a co už je matematika?
Především, práce matematika nespočívá v provádění nějakých předepsaných úkonů, ale v poznávání neznámého. V objevování pomocí dedukce z axiomů. A tady hraje roli inspirace, nápad, jakési nadání. Čili tvůrčí matematika začíná tam, kde si matematik položí přesně definovaný problém a pak se ho pokouší řešit pomocí exaktních důkazových metod.

Znamená to tedy, že je matematika určitý prostor mimo realitu, ve které žijeme, prostor svým způsobem uzavřený, který má svoje pravidla a kde se odehrávají určité, jen tomu prostoru vlastní věci? Souvisí to s objevováním, že je tu něco, co jinde není vidět, co jinde neexistuje? A v jakém vztahu je tento prostor s ostatním světem?
To, co říkáte, trošičku zavání filozofií matematiky, v tom nejsem odborník. Ale pro mne osobně je to tak, jak říkáte. To znamená, ano, matematika hovoří o světě, který existuje velmi zvláštním způsobem mimo čas a prostor, a do toho času a prostoru se dá aplikovat, když zjistíme, že některé materiální věci a vztahy se chovají tak, že to odpovídá vztahům matematickým a že se o nich dá tím jazykem matematickým hovořit. Počítat lidi v místnosti a pak je všelijak sčítat a odčítat, to už je aplikace matematiky, ne matematika jako taková.

Čili matematika je, jak jste sám řekl, jazyk pro určitou skutečnost. Na jedné přednášce jsem slyšela, že matematika je jazykem fyziky…
Jistě ano, hlavně teoretické fyziky. Ta si, pokud tomu rozumím, klade matematické otázky inspirované fyzikálním problémem, matematicky je řeší a pak zjišťuje, jestli to řešení odpovídá výsledkům experimentu.

Uvedu dva citáty: Matematika nezná žádné královské (rozuměj privilegované, snadnější) cesty, měl prohlásit Euklides. A dále: Matematika by neměla být pokládána za hotovou, dokud ji neučiníte tak jasnou, že ji můžete vysvětlit prvnímu člověku, kterého na ulici potkáte, řekl fenomenální německý matematik David Hilbert. Má s ohledem na výše řečené vůbec smysl popularizovat, to jest zjednodušovat matematiku? Není to práce sisyfovská a obor degradující?
Sisyfovská určitě, ale ne degradující. Podle mne je popularizace matematiky bohulibá a chvályhodná i proto, že širší veřejnost může získat představu, co to ti matematici vůbec dělají. Ale je to pochopitelně velmi obtížné. Matematika je stále pokročilejší a spojit konce těch nůžek rozevírajících se mezi vyspělou matematikou a čtenářem novin je čím dál tím těžší. Málokdo to dovede. Snad i proto se popularizace matematiky často změní v popularizaci matematiků, což není totéž.

Praktický význam matematiky stále stoupá, současně jako by stoupal i strach z ní. Proč? Bude stále méně matematiků ve svých věžích z čísel, množin a nekonečen dělat stále víc matematiky pro ostatní?
K tomu se neumím vyjádřit… Ale role matematiky se v tomto smyslu radikálně posouvá faktem existence stále výkonnějších počítačů. Některé metody z počátku 20. století pro mechanický, ruční výpočet nějakých integrálů už jsou dneska dávno zapomenuty, poněvadž počítač to udělá bleskem.

Výroků na toto téma je mnoho, za všechny ten Wienerův: „Matematika je sport především pro mladé." Jak souvisí vrcholná matematika s věkem matematiků? Proč častěji umírají mladí?
To by chtělo nějaká sociologická data. Je pravda, že někteří matematici podali své nejlepší výkony velmi mladí, z mého oboru Kurt Gödel, brněnský rodák, který vnesl svůj hlavní podíl v letech 1930–31, kdy mu bylo 24–25 let… Dokázal, že – stručně řečeno – matematika nebude nikdy hotová. To se totiž matematici předtím domnívali: za pár let bude všechno vyřešené a matematika bude uzavřená. A právě Gödel proti všemu očekávání prokázal, že to možné není.

I když se jednou z prvních, ne-li vůbec první univerzitní profesorkou stala matematička, Ruska Sofja Kovalevská roku 1884 ve Stockholmu, ve vrcholné matematice je výrazně málo žen. Proč?
Rozhodně to není nějakou vrozenou indispozicí, jak se traduje. V našem ústavu, v oblasti, kde se pohybuji, máme čtyři oddělení. Dvě z nich vedou ženy, a právem.

Bylo řečeno, že jako hudebník pozná už při prvních taktech Mozarta, Beethovena, tak matematik po několika stránkách rozezná svého Cauchyho, Gausse… Největší elegance prý charakterizuje Francouze, největší dramatická pádnost Angličany. Co byste řekl o matematické kráse? Máte i vy nějakou královnu krásy mezi rovnicemi, teoriemi?
Jednou jsem přednášel na semináři „Matematika a hudba" na dosti zlomyslné téma Aplikace hudby v matematice. Opačně, o aplikaci matematiky v hudbě se dá říkat hodně, ale obráceně? Pokusil jsem se vyjít z rétoriky bachovské hudby popsané a analyzované Bachovým současníkem Mathesonem a promítl jsem ji do matematické přednášky jako mluvou přijímané sdělení. A to se krásně dá! Matematika může působit estetický požitek tím, že sledujete nějakou úvahu, všechno se zdá jasné, a najednou do toho vstoupí úplně nová myšlenka, která tomu dá zcela novou dimenzi, jako když se ke znějící polyfonii přidá nový hlas. Dá se hovořit o estetickém vnímání matematického důkazu poslouchaného nebo i čteného.

Souhlasíte, že „hudba je s ničím neporovnatelná radost duše, která počítá, aniž to ví", jak řekl Leibniz?
Bachovská hudba se vyznačuje velkou vnitřní kázní a logikou, zde by se tedy dalo v uvozovkách říct, že Bach počítá. Naproti tomu romantická hudba je fantazijnější a volnější…

Co mají ve vašem vnitřním světě matematika a hudba společného? Zkusil byste charakterizovat hudbu matematikou a naopak?
Co mají společného, je jakási abstraktnost. Já myslím, že to byl Foerster, kdo řekl, že skladatel je nejvíc podoben nebeskému tvůrci, poněvadž tvoří z ničeho. Hudba je skutečně abstraktní záležitost, není vidět, a v tom je podobná matematice. Rozdílná je zase tím, že v matematice jde o přesnou dedukci, v hudbě spíš o emoce, afekty. Rozhodně mají společný jakýsi trochu jiný než běžný způsob existence. Těžko se o tom mluví – čím jsou pro mne matematika i hudba krásné, se mi jeví velmi podobné…
Nicméně tak jako může matematický důkaz poskytnout jistý estetický prožitek, tak lze naopak hudební dílo analyzovat jako jakousi přesnou strukturu, která má jisté zákonitosti matematicky popsatelné.

Matematika je dělicí čarou a hranicí mezi člověkem a Bohem, prohlásil Newton. Souhlasíte s tím?
Já jsem křesťan. A k tomu mě nepřivedla matematika, byl jsem křesťanem mnohem dřív než matematikem. Ovšem podle mne matematika může posloužit jako metafora pro jisté úvahy náboženské víry a jisté úvahy o existenci Boží. Gödel jako zcela vedlejší věc ve své tvorbě po sobě zanechal formální důkaz existence Božské bytosti (Godlike being). Několikrát jsem o tom přednášel a zdůrazňoval jsem, že náboženská víra se neopírá o formální důkazy, ale o jisté pozvání k následování.

Pro mne to „boží“ je vždycky jaksi tajemné, víc související s láskou. V knize rozhovorů kardinál Ratzinger říká, k mému údivu, že svět je matematický. Nesouvisí to s řádem? Stvořený svět má řád. Není právě řád pojítkem mezi matematikou a Bohem Stvořitelem?
S tím souhlasím. Zmínila jste se o lásce… Možná je tu ještě jedna věc, která může být metaforou matematiky k náboženské víře, totiž to, že matematika přijímá některé věci za primitivní ve smyslu počáteční. Ty nejsou definovány, ale prostě jsou tady. Pro mne slovo Bůh není nic, co bych se pokoušel jakkoli definovat, pro mne je Bůh primitivní pojem, základní pojem, ze kterého vyplývá vše další. Bůh není ve světě, ale svět je v Bohu.
Svět náboženské víry je radikálně odlišný od světa vědeckého, ve víře nejde o dokazování věcí, ale o následování, o životní postoj. Znovu podotýkám, že podle mne matematika může nabídnout určité metafory pro usuzování v náboženské víře. Ale rozhodně se věda dá dělat jak s vírou, tak bez víry.

Matematici jsou sice lidé týmž bídám poddaní, jako jiní lidé, nicméně jsou i obdařeni. Jaký je rub takového daru?
To se opět týká nejen matematiky. Matematik, zvyklý uvažovat přísně logicky a své úvahy dotahovat do konce, může víc trpět nelogičnostmi a nedůslednostmi běžného života, ale stejně tak třeba malíř musí trpět skrze barvy nebo muzikant skrze všudypřítomné kakofonie pazvuků.

Tak to jste v tomhle hned dvakrát „potrefený“.
Asi ano. Ale tu cenu beru.

Připravil: Odbor akademických médií SSČ AV ČR, v. v. i.
Foto: Stanislava Kyselová, AV ČR