Potomek významného rodu průmyslových podnikatelů původem z Horního Rakouska. Lannové se zabývali původně lodní dopravou, zvláště přepravou soli, později stavbou dopravních cest, dolováním uhlí a železářstvím.

Vojtěch Lanna patřil k znalcům předním sběratelům umění. Aktivně se podílel na kulturním a uměleckém životě v českých zemích. Stal se jednatelem Společnosti vlasteneckých přátel umění, členem Krasoumné jednoty, korespondentem vídeňského Muzejního spolku a členem četných dalších zahraničních spolků přátel umění. 1885 patřil k zakladatelům Umělecko-průmyslového muzea v Praze, působil jako předseda komise pro nákup uměleckých předmětů, ale zejména jako mecenáš. Muzeum podporoval finančně, dary uměleckých předmětů a kolekcí (sbírka skla). 1868 byl povýšen do šlechtického stavu, několikrát vyznamenán, 1891 jmenován doživotním členem panské sněmovny říšské rady a město Praha ho ocenilo pamětní medailí. 1872 byla dokončena jeho vila v Praze-Bubenči, významná kulturní památka, která dnes slouží České akademii věd.