Příští přednáška
středa, 3. května 2017, od 10:00, konferenční sál B
Nestandardní tlumené oscilátory
Doc. RNDr. Dalibor Pražák, Ph.D.
Katedra matematické analýzy, Matematicko-fyzikální fakulta,
Univerzita Karlova v Praze
Osnova přednášky:
Tlumené oscilátory typu x'' + a(x)x' + b(x) = f(t) patří k elementárním problémům v mechanice. Pro přiměřeně hladké funkce a(.), b(.), např. C1 nebo Lipschitzovské, existuje rozsáhlá a klasická matematická teorie. Tzv. nestandardní analýza (NSA) je velmi silný a abstraktní logický rámec, který umožňuje vložit libovolnou matematickou teorii do rozšířeného univerza, které typicky obsahuje nestandardní („ideální”) prvky. Nejjednodušším a nejznámějším příkladem jsou nekonečně malá a velká čísla - čísla, s nimiž se moderní analýza před cca 150 lety možná k oboustranné škodě rozešla.
Pokusíme se ukázat, že určité nestandardní volby funkcí a(.), b(.) přirozeně vedou k popisu „nestandardních” mechanických jevů: Coulombovo tření, neroztažitelná struna, či, obecněji, náraz tělesa na pevnou stěnu. Díky jazyku NSA zároveň zůstaneme v rámci klasické teorie diferenciálních rovnic.
