W-symetrie, topologický vertex a affinní Yangián

Základní algebraickou strukturou dvourozměrné konformní teorie pole je Virasorova algebra. Jejím rozšířením o zachovávané proudy se spiny vyššími než 2 dostáváme tzv. W-algebry. Nejjednodušší třída těchto algeber jsou algebry typu WN, které mají pole se spiny 2, 3, ..., N. V rámci studia AGT korespondence [cit] byla objevena souvislost těchto chirálních algeber s prostorem řešení instantonových rovnic čtyřrozměrné supersymetrické Yang-Millsovy teorie. Na tomto prostoru řešení rovněž působí Yangovské symetrie známé z integrabilních modelů.V této práci jsme studovali souvislost Yangiánu afinní u(1) a algebry W_∞ a našli mezi nimi explicitní zobrazení. To nám umožnilo studovat reprezentace chirálních algeber užitím integrability a ukázalo se, že se teorie reprezentací redukuje na studium trojrozměrného zobecnění Youngo-vých diagramů. Kombinatorika těchto diagramů je základem tzv. topologického vertexu, což je základní objekt v topologických strunách na torických Calabi-Yau geometriích.

Příklad rhombického obložení roviny, které odpovídá rozdělení roviny se třemi boxy. Kromě čtyřvalentnich vertexů je zde 6 třívalentních vertexů a pět pětivalentnich vertexů.

¹Arnold Sommerfeld Center for Theoretical Physics, Ludwig Maximilian University of Munich,Theresienstr. 37, D-80333 Munchen,Germany
²Institute of Physics AS CR,Na Slovance 2, Prague 8, Czech Republic