Nacházíte se

Domů » Oddělení teorie a fenomenologie částic

Problémy poruchové teorie v QCD

Jedním z úkolů poruchové QCD je přesné určení hodnoty silné vazby αs z hadronových rozpadů τ. Šířku Rτ lze určit z dvoubodových korelačních funkcí Π(s), což jsou Fourierovy obrazy vakuových středních hodnot proudových součinů. Příkladem je Adlerova funkce D(s), vyjádřená pomocí 1. derivace Π(s). Tyto funkce jsou rozvíjeny do poruchových řad; je užitečné znát polohu a povahu jejich singularit. Ty jsou však známy jen částečně, a to v komplexních rovinách (1) energie s, (2) vazby (coupling) αs(s) a (3) v tzv. Borelově rovině. Informace z různých rovin lze kombinovat, vztahy mezi nimi jsou však komplikované.

Dosažené výsledky:

  1. Vysoká nejednoznačnost určení funkce, dané asymptotickou řadou. Modifikované Watsonovo lemma umožnilo určit třídu integračních křivek, podél nichž integrály Borel-Laplaceova typu mají stejné asymptotické rozvoje. Tím byla rozšířena třída funkcí s daným rozvojem o křivočaré integrály. Probíhá diskuze fyzikálních důsledků a možnosti snížení nejednoznačnosti úloh [1].
  2. Rozvoje v mocninách αs jsou nevhodné, neboť ty jsou holomorfní v αs a nevystihují singularity D(s). Mocniny byly nahrazeny systémem funkcí Wn(αs), jež mají singularity tam, kde je má rozvíjená funkce. Vlastnosti
    Wn(αs) i podmínky konvergence jsou známy. Metoda byla aplikována na určení αs z τ rozpadu. Byly použity dvě sumace: contour-improved a fixed-order a analyzován Beneke-Jaminův model.
    Výsledky: výrazné zlepšení konvergenčních vlastností ve vysokých i v konečných řádech. Při výpočtu αs se dosáhne dobrého souhlasu s hodnotou získanou standardním postupem v mocninách αs, avšak rychleji. Rozvoje v Wn(αs) nadto nemají prudké oscilace při vysokých řádech, typické pro řady v mocninách αs .
Významné publikace:

[1] I. Caprini, J. Fischer, I. Vrkoč: On the ambiguity of the field correlators represented by asymptotic perturbation expansions. e-Print: arXiv: 0909.0110 [hep-th]; J. Phys. A: Math.Theor. 42 (2009) 395403
[2] I. Caprini, J. Fischer: αs(s) from tau decays: Contour-improved versus fixed-order summation in a new QCD perturbation expansion. e-Print: arXiv: 0906.5211 [hep-ph]; Eur.Phys.J. C 64: 35-45, 2009
[3] I. Caprini, J. Fischer: Comment on “Infrared freezing of Euclidean observables”. Phys.Rev. D76:018501, 2007
[4] I. Caprini, J. Fischer: On the infrared freezing of perturbative QCD in the Minkowskian region. Phys.Rev. D71:094017, 2005

Řešitel:
Jan Fischer