Proč ve slavné Schrödingerově základní rovnici kvantové mechaniky vystupuje i=√(-1)

Bedřich Velický

Čtvrteční seminář CTS

Anotace

Komplexní čísla (kupříkladu 2+5i) měla podivné osudy. Od jejich objevení v renesanční době s nimi sice matematici hojně počítali, ale zároveň jim nebyli nakloněni připisovat reálnou existenci. René Descartes zavedl pro ně označení čísla „imaginární“ (pomyslná) proti obyčejným číslům „reálným“. Dodnes i nazýváme imaginární jednotkou. Postupně se práce v oboru komplexních čísel stala běžným nástrojem nejen v matematice, ale velmi nápadně také ve fyzikálním bádání. Vstupní i výstupní fyzikální data byla ovšem reálná, a tak se plně uplatnil Hadamardův maxim: „ nejkratší cesta mezi dvěma pravdami v reálném oboru prochází oborem komplexním“.

Tento poklidný stav byl rozkotán s příchodem kvantové fyziky, která ovšem otřásla celou klasickou fyzikou založenou na newtonovském paradigmatu. Hmotným částicím byly přisouzeny vlnové vlastnosti (de Broglie) a stav částice byl nově určován ne polohou a rychlostí, ale rozložením její vlny v prostoru a čase, tzv. vlnovou funkcí, důsledně zavedenou Schrödingerem. Ten také ve čtvrtém ze svých fundamentálních sdělení formuloval pohybovou rovnici pro vlnovou funkci, dnes eponymicky zvanou rovnice Schrödingerova. Tato rovnice nahrazuje v kvantové mechanice Newtonovy rovnice... a právě takto fundamentální rovnice obsahuje explicitně i, v důsledku čehož vlnové funkce nabývají komplexních hodnot. Komplexní čísla nejsou pak pouhou výhodnou berličkou, ale nabývají fundamentálního postavení.

Seminář bude věnován několika otázkám: Co vedlo Schrödingera k takové rovnici? Můžeme tuto volbu racionalizovat z dnešního poučeného pohledu? Jaké má komplexní charakter vlnových funkcí fyzikální důsledky? A zbude-li čas – co říkají a čeho dosáhli nevěřící tomášové, kteří by rádi převrátili i kvantovou mechaniku do čistě reálné podoby...

http://www.cts.cuni.cz/index.php?m=43&akce=1531&lang=cs