Institute of Mathematics

Workshop Berlin-Prague

The workshop takes place at the Institute of Mathematics on 15 January - 16 January 2020. For more information, see conference website.

Two Ph.D. positions in Mathematical Relativity

 - Application deadline:
   January 15, 2020
 - Deadline for applications of
   admission to the Charles
   University: April 30, 2020
 - Beginning of Ph.D studies: October 1, 2020

22nd Colloquiumfest

The 22nd Colloquiumfest devoted to interactions between algebra, model theory, and related topics will take place in the Institute of Mathematics CAS in Prague on 6–9 December 2019. The Colloquiumfests have been (approximately) annual meetings organized by varying organizers such as University of Saskatchewan, Institut Henri Poincaré, CUNY Graduate Center, Boğaziçi University, Universities of Valladolid, of Heidelberg, and of Hawaii. Since 2010 the Colloquiumfest has joined forces with the biannual Czech, Polish and Slovak Conference Series on Number Theory, which created the ALaNT series.

Learnability can be undecidable

Obor “machine learning” se zabývá zhruba otázkou, co se lze o nějakém objektu dozvědět z omezeného množství dat; v extrémním případě, jestli k uchopení daného problému vůbec stačí konečné množství dat, a pokud ano, kolik. To je dnes zajímavé hlavně kvůli počítačům, ale dalo by se to vnímat i jako studium možností lidského mozku. Ukázali jsme, že poměrně přirozená úloha v tomto oboru je nerozhodnutelná ze základních matematických axiomů. To je zase jiná větev matematiky, matematická logika, která ukazuje, že pravdivost některych tvrzení nelze rozhodnout ze základních axiomů. Klasický příklad je hypotéza kontinua, kdy je nerozhodnutelné, jaká je mohutnost reálných čísel. Podobně my ukazujeme, že obecná otázka, co se lze naučit z konečného množství dat, je nerozhodnutelná. Článek byl publikován v časopise Nature Machine Intelligence.

  Paper

Naši pracovníci se podíleli na nalezení nového typu černé díry

Vědečtí pracovnící našeho ústavu V. Pravda a A. Pravdová ve spolupráci s kolegy R. Švarcem a J. Podolským z MFF UK nalezli statické, sféricky symetrické řešení polních rovnic kvadratické gravitace s nenulovou kosmologickou konstantou popisující černou díru. Tato teorie tedy kromě všeobecně známé Schwarzschildovy černé díry připouští navíc ještě další statickou, sféricky symetrickou černou díru. Ve své práci navázali na práce týmu z USA, Velké Británie a Číny, který s použitím numerických výpočtů existenci této nové černé díry v roce 2015 předpověděl (avšak  pouze v případě s nulovou kosmologickou konstantou).
Čeští autoři využili svého předchozího výsledku, ve kterém ukázali, že sféricky symetrické statické prostoročasy jsou vždy konformní ke Kundtovým prostoročasům. Dále také využili toho, že dodatečné členy kvadratické gravitace lze zkombinovat do Bachova tenzoru, který se při konformních transformacích velmi jednoduše transformuje. Tento nový konformní přístup jim umožnil provést podstatnou část potřebných výpočtů "na pozadí" daleko jednoduššího Kundtova prostoročasu a vedl ke dramatickému zjednodušení  výsledných polních rovnic kvadratické gravitace. To následně umožnilo zkoumat tyto rovnice analytickými metodami. Ukázalo se, že tato nová černá díra má kromě hmotnosti ještě jeden další parametr, který odpovídá hodnotě Bachova tenzoru na horizontu. V práci bylo také ukázáno, že tento nový parametr má mimo jiné vliv na pohyb testovacích částic obíhajících tuto černou díru.
Práce byla publikována ve špičkovém časopise Americké fyzikální společnosti Physical Review Letters.

  Exact black holes in quadratic gravity with any cosmological constant (Physical Review Letters)

  Exact black holes in quadratic gravity with any cosmological constant (arXiv)