Ústav vznikl 14. 3. 1947 pod názvem Ústav pro matematiku při České akademii věd a umění. K 1. 7. 1950 byl reorganizován na Ústřední ústav matematický, který byl k 1. 1. 1953 začleněn pod názvem Matematický ústav do ČSAV. V r. 1993 se ústav stal součástí nově zřízené Akademie věd České republiky. Od 1. ledna 2007 se ústav stal veřejnou výzkumnou institucí ve smyslu zákona č. 341/2005 Sb.
Hlavní činností MÚ je vědecký výzkum v oblastech matematiky a jejích aplikací a zajišťování infrastruktury výzkumu. Svou činností MÚ přispívá ke zvyšování úrovně poznání a vzdělanosti a k využití výsledků vědeckého výzkumu v praxi. MÚ získává, zpracovává a rozšiřuje vědecké informace, vydává vědecké a odborné publikace. Ve spolupráci s vysokými školami uskutečňuje doktorské studijní programy a vychovává vědecké pracovníky. V rámci předmětu své činnosti rozvíjí mezinárodní spolupráci, včetně organizování společného výzkumu se zahraničními partnery. Pořádá domácí i mezinárodní vědecká setkání, konference a semináře.
Vědečtí pracovníci MÚ se zabývají matematickou analýzou (obyčejné a parciální diferenciální rovnice, numerická analýza, funkcionální analýza, reálná analýza a teorie prostorů funkcí), matematickou fyzikou, matematickou logikou, teorií složitosti, kombinatorikou, teorií množin, numerickou algebrou, topologií (obecnou i algebraickou), diferenciální geometrií a teorií vyučování matematice.
Vědecká oddělení
Abstraktní analýza (AA)
Hlavní témata, kterými se zabývají členové oddělení, lze popsat jako studium a klasifikace matematických struktur pomocí pokročilých metod logiky, teorie množin a teorie kategorií, s využitím moderních nástrojů matematické analýzy a algebry. Abstraktní analýza se týká oblastí vědy, v nichž matematická logika hraje významnou roli, i když sama není hlavním předmětem studia. Takové oblasti zahrnují deskriptivní teorii množin, topologii, teorii Banachových prostorů a teorii C* algeber.
Algebra, geometrie a matematická fyzika (AGMP)
Oddělení zřízené v roce 2014 sdružuje výzkumné pracovníky zaměřené na algebraickou a diferenciální geometrii a úzce související partie matematické fyziky. Výzkum se soustřeďuje na matematické aspekty současných teoretických modelů fyziky mikrosvěta a gravitace. Výzkumná témata zahrnují teorii reprezentací a její aplikace na algebraickou geometrii a teorii čísel, homologickou algebru, algebraickou topologii, aplikovanou teorii kategorií, klasifikaci tenzorů, studium Einsteinových rovnic a zobecněných teorií gravitace. Členové oddělení jsou zapojeni do činnosti dvou výzkumných center excelence – Institutu Eduarda Čecha pro algebru, geometrii a fyziku a Centra Alberta Einsteina pro gravitaci a astrofyziku.
Pobočka v Brně (BB)
Ústředním tématem výzkumu v brněnské pobočce ve spolupráci s několika členy oddělení evolučních diferenciálních rovnic je studium kvalitativních vlastností obyčejných a funkcionálních diferenciálních rovnic. Tyto rovnice popisují vývoj konečně rozměrných systémů a mají důležité aplikace například v biologii a fyzice. Cílem teoretického výzkumu jejich řešení je odhalení matematických zákonitostí v reálných systémech, a to včetně singularit v časové i prostorové proměnné a nespojitých dějů, které jsou modelovány jednak pomocí speciálního pojmu integrálu zavedeného J. Kurzweilem v r. 1957, jednak jako rovnice na časových škálách. Významným směrem v práci oddělení je i zkoumání metod optimálního řízení složitých procesů.
Konstruktivní metody matematické analýzy (CMMA)
Oddělení pokračuje v dlouhé tradici studia a užití numerických metod, kterou v Matematickém ústavu založil přední světový odborník prof. I. Babuška. S rozvojem počítačové i experimentální techniky jejich význam stále roste. Matematické modelování složitých fyzikálních dějů s obrovským množstvím dat vyžaduje nové metody pro komunikaci s počítači, a to jak pro optimální využití jejich stále se zvyšující kapacity, tak pro zvýšení rychlosti a kontrolu přesnosti výpočtu pomocí tzv. superkonvergence a aposteriorních odhadů chyb. Hlavní studovaná témata se týkají analýzy a optimalizace metody konečných prvků pro řešení parciálních diferenciálních rovnic popisujících fyzikální procesy probíhající v pevných látkách a tekutinách. Pracovníci oddělení jsou zapojeni do činnosti místní sítě pro průmyslovou matematiku EU-MATHS-IN.CZ, která je součástí evropské sítě EU-MATHS-IN.EU.
Evoluční diferenciální rovnice (EDE)
Činnost tohoto oddělení je zaměřena na kvalitativní aspekty teorie parciálních diferenciálních rovnic v mechanice a termodynamice kontinua, v biologii i v jiných přírodních vědách. Cílem výzkumu je ověření korektnosti matematických modelů i možnosti teoretických předpovědí budoucího vývoje systému při neúplné znalosti výchozího stavu. Těžiště práce skupiny je ve vyšetřování rovnic popisujících proudění tekutin, včetně výměny tepla a interakcí s pevnými tělesy. Pozornost je věnována i procesům v pevných látkách a soustřeďuje se na otázky matematického modelování paměti v multifunkčních materiálech, dynamického chování těles v kontaktu s podložkou a fázových přechodů. Členové oddělení jsou zapojeni do Nečasova centra pro matematické modelování a do sítě pro průmyslovou matematiku EU-MATHS-IN.CZ, která je součástí evropské sítě EU-MATHS-IN.EU. E. Feireisl je řešitelem prestižního grantu ERC MATHEF zaměřeného na budování matematické teorie popisující pohyb stlačitelných vazkých tepelně vodivých tekutin.
Matematická logika a teoretická informatika (MLTCS)
Práce skupiny souvisí se základními otázkami zpracování informace. Hlavním tématem je teorie výpočetní složitosti, která slouží ke klasifikaci algoritmických úloh a hraje i významnou roli při kódování a zabezpečení elektronické komunikace. Další důležité obory zkoumání se týkají obecných otázek logických základů teorie čísel a teorie množin, kombinatoriky a teorie matic. Výzkumný tým navazuje na práci osobností jako M. Fiedler a P. Hájek. Vedoucí oddělení P. Pudlák je hlavním řešitelem prestižního ERC grantu FEALORA. Pracovníci oddělení jsou zapojeni do činnosti sdružení výzkumných pracovišť DIMATIA a výzkumného centra excelence Institut teoretické informatiky.
