Stochastische Systeme mit Wechselwirkung

Leitung:
Wolfgang König

Mitarbeiter:
Luisa Andreis, Alexander Hinsen, Benedikt Jahnel, Heide Langhammer, Tal Orenshtein, Robert I. A. Patterson, Alexandra Quitmann, D. R. Michiel Renger, Willem van Zuijlen

Sekretariat:
Christina van de Sand

Stipendiaten:
Charles Kwofie

von links nach rechts: Wolfgang König, Alexander Wapenhans, Willem van Zuijlen, Christina van de Sand, Renato Soares dos Santos, Michiel Renger, Franziska Flegel, Robert Patterson, Benedikt Jahnel (kleines Bild: Luisa Andreis, es fehlt: Wolfgang Wagner)
Januar 2018

Überblick

Die Forschungsgruppe beschäftigt sich mit der mathematischen Analyse wechselwirkender zufälliger Systeme mit einer sehr großen Anzahl von Freiheitsgraden. Beispiele aus der Arbeit der Forschungsgruppe kommen aus der statistischen Physik, der Telekommunikation, der Strömungstheorie, der Populationsgenetik und den Materialwissenschaften. Dabei sind die Wechselwirkungen auf einer mikroskopischen Skala definiert, und das makroskopische (bisweilen auch das mesoskopische) Verhalten des Systems wird mit Hilfe von Methoden der asymptotischen Wahrscheinlichkeitstheorie (Ergodentheoreme, große Abweichungen, Martingaltheorie, schwache Konvergenz von Maßen, ...) und auch der Analysis (Variationsrechnung, Spektraltheorie, partielle Differentialgleichungen, ...) beschrieben.

Themen (Auswahl)

Einige der Schwerpunkte der Gruppe liegen bei Fragen nach dem Spannungsfeld von lokalisiertem versus homogenisierten Verhalten von Eigenfunktionen zufälliger Operatoren, beim Einsatz stochastischer Partikelsysteme als effiziente Löser von kinetischen Gleichungen, bei Fragen der Konnektivität, Interferenz und Kapazität in räumlichen Modellen für drahtlose Telekommunikation, beim Langzeitverhalten von Verzweigungsprozessen auf Gensequenzen in zufälligen Medien und bei Kondensations- und Kristallisationsphänomenen in Vielteilchensystemen bei tiefen Temperaturen. In den Kernthemen der Gruppe ist im März 2019 das DFG-Schwerpunktprogramm SPP2265 "Zufällige geometrische Systeme" bewilligt worden mit der Laufzeit 2020-26; der FG-Leiter ist der Koordinator dieses SPPs.

Weitere Aktivitäten

Die Gruppe ist auch hochaktiv in der Förderung des Austauschs zwischen Mathematikern und der wissenschaftlich interessierten Öffentlichkeit, etwa durch Vorträge für Schulklassen oder die Öffentlichkeit oder die Herausgabe von Büchern für die mathematisch interessierte Allgemeinheit. Ein Höhepunkt war die Ausrichtung des 200sten Geburtstags des Namensgebers des Instituts, Karl Weierstraß, ein anderer die Herausgabe des Buches ”Mathematics and Society”. Ferner lag in der Dekade 2010-2019 die Leitung des mathematisch-naturwissenschaftlichen Bildungszentrums INSPIRATA in Leipzig beim Leiter der FG.