Novinky

Na čem pracujeme: Detailní modely gravitačního pole Země

Gravitační síla je základní silou řídící pohyb těles ve vesmíru. Jednoduchý popis známý ze střední školy jako Newtonův zákon všeobecné gravitace však pro přesný popis například oběžných drah umělých družic Země nestačí. Země není z jejich pohledu hmotným bodem, proto je zapotřebí co nejpřesněji znát charakter gravitačního pole Země. To nelze přesně měřit, avšak lze využít přesné znalosti drah umělých družic na nízké oběžné dráze a tvar gravitačního pole Země vypočítat. Přesně tím ze zabývá tým vedený Alešem Bezděkem z AsÚ.

Známe-li přesně gravitační pole Země a modely pro negravitační zrychlení, je snadné vypočítat oběžnou trajektorii libovolné umělé družice, tedy vypočítat polohu družice v libovolném čase. To však obvykle není ten případ. Motivací práce A. Bezděka a jeho kolegů bylo postupovat přesně opačně: využít znalosti nejpřesnějších poloh družic a tyto polohy využít k výpočtu modelu gravitačního pole Země. Jinými slovy provést inverzi satelitních drah.

Z poslední doby byly pro průzkum tvaru gravitačního pole Země vypuštěny tři družice. První byl německý satelit CHAMP (CHAllenging Minisatellite Payload) v roce 2000, který měl na své palubě velmi přesný přijímač GPS, takže jeho poloha byla známa velmi přesně vůči referenčnímu systému pozemních stanic. Negravitační zrychlení (např. odpor atmosféry nebo vliv nerovnoměrného ohřevu Sluncem) byla měřena palubním akcelerometrem. Ze zjištěných poloh bylo zrekonstruováno gravitační pole Země s přesností o řád lepší než předchozí modely.

Na podobném principu pracuje dvojice satelitů GRACE (Gravity Recovery And Climate Experiment) vypuštěná v roce 2002, která kromě přijímačů GPS navíc neustále měří vzdálenost mezi sebou, což znalost gravitačního pole Země ještě více zlepšuje. A konečně v roce 2009 vypustila Evropská kosmická agentura sondu GOCE (Gravity field and steady-state Ocean Circulaton Explorer), která navíc k přijímači GPS nesla první kosmický gradiometr, tedy přístroj pro měření gradientu (prostorové změny) gravitačního pole. Družice GOCE byla poháněna iontovým motorem, který stabilizoval její dráhu proti odporu vysokých vrstev atmosféry.

A. Bezděk rozpracoval metodu, jež umožňuje invertovat dráhy těchto tří družic. Nepoužíval však přímo měřené polohové vektory, nýbrž jejich druhou časovou derivaci, tedy numericky vypočítané zrychlení ze znalosti poloh v po sobě jdoucích časech. Využil pak jednoduché rovnice, podle níž by tato změřená zrychlení měla odpovídat součtu zrychlení od (neznámého a tudíž hledaného) gravitačního pole Země, zrychlení od lunisolárních poruch, oceánských slapů, relativistických efektů a negravitačních zrychlení. Vyjma negravitačních zrychlení, jež jsou měřena akcelerometry na palubě sondy, jsou ostatní příspěvky modelovány z nejpřesnějších známých teorií. Hledaným řešením této rovnice je tedy rekonstrukce gravitačního pole Země. Výhodou využití zrychlení a ne poloh je zejména to, že metoda nevyžaduje žádný odhad charakteru gravitačního pole, jež by pak zpřesňovala.

Ani polohové vektory ani měřená negravitační zrychlení nejsou známy přesně, nýbrž vždy s určitou chybou. Správnému zacházení s chybami věnovali autoři velké úsilí. V práci ukazují, že lze polohové vektory výhodně transformovat do jiných proměnných, jejichž chyby jsou navzájem nezávislé (což neplatí pro chyby „surových“ polohových vektorů, které naopak vykazují četné tzv. korelace), což usnadňuje řešení této úlohy.

Výsledkem výpočtu je mapa gravitačního pole Země (pro zájemce: jde přesněji o jeho rozklad do kulových funkcí až do řádu 120), jež může být vypočtena pro každý den, kdy družice poskytovaly potřebná data. Tuto mapu lze reprezentovat například tzv. geoidem. Geoid je nepravidelné těleso, jehož tvar by zaujala volná hladina pozemského oceánu, kdyby na něj působilo pouze gravitační pole Země a zemská rotace. Pro odborníky: geoid je ekvipotenciální plocha tíhového pole. Přesnost moderních měření je taková, že lze sledovat sezónní změny gravitačního pole Země.  A čím mohou být takové změny vyvolány? Tak například hydrologickými cykly. Model A. Bezděka a jeho kolegů například přesvědčivě ukazuje změny gravitačního potenciálu způsobené podzimním obdobím dešťů. A kolikže taková změna je? Asijské monzuny „zvednou“ geoid o asi osm milimetrů. Až tak přesné jsou dnešní nejlepší gravitační modely.

Michal Švanda

Citace práce

Bezděk A. a kol., Gravity field models from kinematic orbits of CHAMP, GRACE and GOCE satellites, Advances in Space Research 53 (2014) 412-429

Kontakt: Mgr. Aleš Bezděk, Ph.D., bezdek@asu.cas.cz