Matematika pro poučení i pro zábavu

Popularizační přednášky

Naši kolegové z Matematického ústavu AV ČR se vedle své vědecké činnosti věnují i popularizaci matematiky. Přednášky přibližující různé pojmy a oblasti matematiky jsou určeny široké veřejnosti, především středoškolským studentům a nadaným žákům druhého stupně základních škol.

Asymetrické šifry

V klasickém šifrování se odesílatel a příjemce utajené zprávy předem dohodnou na tajném klíči, který potom používají pro zašifrování i odšifrování zpráv, které si mezi sebou posílají. S příchodem elektronické komunikace se kryptografové začali zabývat problémem, jak tajný klíč bezpečně předat tak, aby ho případný útočník nemohl odposlechnout, a získat tak přístup k šifrované komunikaci. Tento problém se podařilo vyřešit v 70. letech 20. století vynálezem tzv. asymetrického šifrování. Oproti klasickým šifrám se v asymetrické kryptografii používají klíče dva - jeden veřejný, určený jen pro šifrování, a druhý tajný, kterým se zprávy dešifrují a který není potřeba pro navázání komunikace vůbec sdílet. Hlavním cílem on-line přednášky dr. Michlal Hrbka v rámci Dnů otevřených dveří v Matematickém ústavu AV ČR 5. listopadu 2020 je seznámit posluchače s matematikou, na které je postavena dnes všudypřítomná asymetrická šifra RSA.

Buffonova jehla a aproximace čísla pi

Problém Buffonovy jehly je slavná úloha, kterou vymyslel francouzský matematik Georges Louis Leclerc de Buffon v roce 1777. Jaká je pravděpodobnost, že jehla upuštěná na podlahu dopadne tak, aby protínala spáru mezi dlaždicemi? Dr. Martin Doležal ve své on-line přednášce v rámci Dnů otevřených dveří v Matematickém ústavu AV ČR 5. listopadu 2020 ukazuje, že tato pravděpodobnost úzce souvisí s funkcí sinus. Toho pak využije k tomu, aby se pomocí házení jehly na podlahu pokusil aproximovat hodnotu čísla $\pi$.

The magic of numbers. From great discoveries to applications

The purpose of this lecture delivered by Prof. Michal Křížek in the Open Houses in the Institute of Mathematics of the CAS on the 5th of November 2020 was to present an overview of many interesting properties of natural numbers and to demonstrate their numerous appearances and applications in areas such as graph theory, geometry, cryptography, image processing, and computer tomography. In particular, the main ideas of error-detecting and error-correcting codes, digital signatures, RSA method based on large prime numbers, JPG compression, and finite element methods were presented.

Na robota s matematikou

Webinář dr. Filipa Roubíčka pořádaný v rámci Dnů otevřených dveří v Matematickém ústavu AV ČR 4. listopadu 2020 je věnován využití elementární matematiky při programování výukových robotů. BBC Micro:bit je výukový mikropočítač, který lze jednoduše programovat pomocí příkazových bloků. Programování robotů řízených BBC Micro:bit tedy zvládne i mladší žák. Micro:bit lze propojovat s různými elektronickými součástkami, jako jsou například RGB LED, displej, servopohony, různá čidla, potenciometr a jiné. V programech se pracuje s logickými nebo číselnými hodnotami. Pro správné nastavení součástek na výstupu je třeba převádět načtené hodnoty do různých intervalů, přičemž při editování podmínek a cyklů v programu se používají proměnné a základní početní operace. Součástí webináře byly ukázky programování jednoduchých robotů.

Matematika je všude kolem nás. O aplikacích matematiky

Přednáška v rámci Dnů otevřených dveří v Matematickém ústavu AV ČR 4. listopadu 2020 je určena zejména těm, kteří dokáží ocenit kouzlo abstraktní i aplikované matematiky. Prof. Michal Křížek v ní ukazuje, jak jsou pomocí prvočísel chráněna rodná čísla, identifikační čísla organizací nebo čísla bankovních účtů proti případným chybám, jak se používají velká prvočísla pro přenos tajných zpráv, jaký význam mají pro digitální podpis a generování náhodných čísel, jak jsou utvářeny tzv. samoopravné kódy apod.

Co je těžké na lineárních rovnicích?

S lineárními rovnicemi a jejich soustavami se setkáváme už na základní škole a většina z nás si s nimi dokáže úspěšně poradit. V této on-line přednášce v rámci Dnů otevřených dveří v Matematickém ústavu AV ČR 3. listopadu 2020 doc. Miroslav Rozložník ukázuje, že řešení tohoto základního matematického problému nemusí být až tak jednoduché, jak se může zdát. Na školním příkladu i aplikaci v průmyslu se pokusí vysvětlit, jaké komplikace přináší nedostatek informací v podobě neurčitosti některých koeficientů soustavy rovnic nebo použití nedokonalých výpočetních prostředků pro její řešení.

Einsteinova gravitace, gravitační vlny a černé díry

V této on-line přednášce v rámci Dnů otevřených dveří v Matematickém ústavu AV ČR 3. listopadu 2020 dr. Vojtěch Pravda populární formou přibližuje základy Einsteinovy gravitace. Hovoří o dvou nedávných experimentálních průlomech v tomto oboru - detekci gravitačních vln a zobrazení černé díry v blízké galaxii a také o století teoretického rozvoje Einsteinovy teorie, které těmto objevům předcházelo. Dále hovoří např. o neeuklidovské geometrii, zakřiveném prostoročase, Sluneční soustavě, neutronových hvězdách atd. Ukazuje např., že bez znalosti Einsteinovy obecné relativity by nemohl fungovat navigační systém GPS. Dotkne se současných otevřených otázek v teoretické fyzice, jako je temná hmota a temná energie. Ukáže, že matematika stejně jako např. teleskop či urychlovač částic je důležitým nástrojem při poznávání vesmíru.

Jak přistát na Měsíci a jak vystřízlivět

A dožene pavouček princeznu? Dr. Václav Mácha ve své on-line přednášce v rámci Dnů otevřených dveří v Matematickém ústavu AV ČR 2. listopadu 2020 nejdříve připomene pojem derivace, zejména její praktický význam, a poté ukáže praktické použití diferenciálních rovnic na příkladech nejen z fyziky.

Zlatý řez

Jako zlatý řez (latinsky sectio aurea) se označuje poměr ${1+\sqrt5\over2}\approx1,678$ (nebo také $1:{\sqrt5-1\over2}\approx1:0,678$). Toto pozoruhodné číslo se objevuje v ohromnném množství souvislostí: v matematice, ve výtvarném umění, v biologii. Dr. Tomáš Málek o tom hovoří ve své on-line přednášce v rámci Dnů otevřených dveří v Matematickém ústavu AV ČR 2. listopadu 2020.

O monotonii funkcí

Může být něco zajímavého na tak jednoduchém pojmu jako monotonní funkce? Doc. Jaromír Šimša vás o tom přesvědčí v přednášce, kterou měl v r. 2015 na Ostravské univerzitě.

Kouzlo čísel

"Obyčejná" přirozená čísla v sobě skrývají fascinující množství vlastností, souvislostí, otázek a problémů - od jednoduchých (např. kolik existuje prvočísel?) až po opravdu zapeklité (např. Velká Fermatova věta, jejíž důkaz hledali největší matematici téměř čtyři stovky let, či dosud odolávající Riemannova hypotéza). Pozoruhodné také je, jak řešení řada zdánlivě samoúčelných problémů po čase nachází uplatnění v každodenním životě. Prof. Michal Křížek o tom s kolegy napsal zajímavou knížku Kouzlo čísel, kterou vydalo nakladatelství Academia a na toto téma měl řadu přednášek pro veřejnost. Tuhle přednesl na setkání Pátečníků 12. 9. 2018:

Archimédův výpočet čísla pí

Číslo π je iracionální a nelze ho tedy vyjádřit v desetinném tvaru s konečným počtem míst. Počítačové metody umožňují vypočítat aproximaci čísla s ohromující přesností. Nejnovější rekord z 29. 1. 2020 představuje 50 000 000 000 000 desetinných míst. Řecký matematik Archimédes již před více než 2200 navrhl metodu výpočtu čísla π, kterou dosáhl na svou dobu nevídané přesnosti. Jeho metoda nebyla po 1300 let překonána. Doc. Tomáš Vejchodský ve své přednášce pro 16. týden vědy a techniky pořádaný Akademií věd ČR v r. 2016 vysvětlil Archimédův přístup a s jeho pomocí mj. ukázal, že není radno věřit všemu, co počítač vypočítá.

Simulace, superpočítače... a matematika

Díky počítačům dnes můžeme nejen vypočítat číslo π s přesností na 50 000 000 000 000 desetinných míst, ale můžeme především věrně simulovat fyzikální, technické či biologické jevy, o kterých naši předchůdci získávali představu pouze pozorováním, experimenty a nebo vůbec žádnou. Dnešní simulace sahají od každodenního virtuálního testování v inženýrských firmách až po unikátní vědecké výpočty umožňující s novou přesností nahlédnout či přímo vysvětlit další a další přírodní jevy. Tyto náročné výpočty jsou prováděny na velmi výkonných paralelních počítačích, tzv. superpočítačích, které mají mnohonásobně větší výkon než běžné PC. Ing. Jakub Šístek je odborníkem v této oblasti a ve své přednášce pro 13. týden vědy a techniky pořádaný Akademií věd ČR v r. 2013 vysvětlil, co superpočítače jsou, jaké úkoly mohou řešit a jak matematika často hraje na pozadí takových simulací klíčovou roli. Přiblížil několik projektů, na jejichž řešení se v Matematickém ústavu AV ČR podílí, jako aerodynamické výpočty létajícího hmyzu nebo pokročilé metody pro efektivní vizualizaci proudění.

Jaká matematika se ukrývá v pražském orloji?

V roce 2010 jsme si připomněli, že před 600 lety byl vytvořen orloj na Staroměstském náměstí v Praze. Denně ho obdivují zástupy turistů z celého světa. Kdo z nich však tuší, co všechno orloj ukazuje a jaké matematické principy a triky se za tím skrývají? Prof. Michal Křížek o tom připravil pro 13. týden vědy a techniky pořádaný Akademií věd ČR v r. 2013 přednášku, ve které také vysvětlil zajímavou matematiku, která se skrývá za bicím strojem pražského orloje a některé matematické a astronomické omyly, které provázejí pražský orloj již po staletí.

Asymetrické šifrování

V klasickém šifrování se odesílatel a příjemce utajené zprávy předem dohodnou na tajném klíči, který potom používají pro zašifrování i odšifrování zpráv, které si mezi sebou posílají. S příchodem elektronické komunikace se kryptografové začali zabývat problémem, jak tajný klíč bezpečně předat tak, aby ho případný útočník nemohl odposlechnout a získat tak přístup k šifrované komunikaci. Tento problém se podařilo vyřešit v 70. letech 20. století vynálezem asymetrického šifrování. Oproti klasickým šifrám se v asymetrické kryptografii používají klíče dva - jeden veřejný, určený jen pro šifrování, a druhý tajný, kterým se zprávy dešifrují a který není potřeba pro navázání komunikace vůbec sdílet. Základní myšlenku dnes všudypřítomné asymetrické šifry RSA postavené na matematice s kořeny v 18. století vysvětlil dr. Michal Hrbek ve své přednášce pro Týden vědy a techniky pořádaný Akademií věd ČR v roce 2019.