MATERIÁLOVÉ VLASTNOSTI

MATERIÁLOVÉ VLASTNOSTI

1. Organizace výpočtu
2. Lineární elasticita
3. Plasticita a creep
4. Vedení tepla
5. Tepelný přechodový odpor

1. Organizace výpočtu

Popis mechanických materiálových vlastností se zpracovává současně s popisem uložení tělesa a zatížení programem RPD2 pro 2D úlohy nebo programem RPD3 pro 3D úlohy. Materiálové vlastnosti pro teplotní 2D i 3D úlohy jsou zpracovávány spolu s okrajovými podmínkami a řídícími parametry výpočtu programem XRPD. Výsledkem jsou binární soubory, které obsahují roztříděná a zkontrolovaná data.

Vstupní soubor pro programy RPD2/3, který kromě popisu materiálových vlastností obsahuje také některé další údaje, má označení

name.i2x,

kde name je název úlohy. Třetí znak za tečkou x je nepovinný a slouží k rozlišení názvu tehdy, když existuje více variant vstupních dat.

Vstupní soubor pro program XRPD má označení

name.iBx,

kde 'B' musí být velké písmeno (nikoliv 'b').

Název vstupního souboru se buďto zadá jako parametr programu, nebo se jím odpoví na výzvu

XXXX -- ENTER NAME OF YOUR DATA:_

Jestliže se zadá pouze název name, program automaticky dosadí name.I2, nebo name.IB. Informace o materiálových vlastnostech se zapisují do výstupního protokolu name.o2x, nebo name.oBx.

2. Lineární elasticita

Materiálové vlastnosti lineárního elastického materiálu jsou definovány čtyřmi veličinami
E [Pa]       modul pružnosti
a [1/K]    integrální součinitel teplotní roztažnosti
n [-]          Poissonovo číslo
r [kg/m³] hustota

V souboru name.i2 se nejprve definují všechny použité materiály pomocí MP sad (ref.B6)
MP ISET T 1 V E a n r
kde ISET je rozlišovací číslo sady. Jestliže např. použijeme čtyři rozdílné materiály, musí být jejich vlastnosti popsány čtyřmi MP sadami s rozlišovacími čísly ISET = 1,2,3,4.
Předpis materiálových vlastností se v souboru name.i2 přiřazuje povinně v prvním zatěžovacím stavu a platí pro všechny následující zatěžovací stavy. Nejprve je nutno přiřadit některou z materiálových sad (tzv. 'default' sadu) celému tělesu
AS 1 /M ISET/ ......
Pokud mají některé elementy jiné vlastnosti než bylo popsáno 'default' sadou, přiřadí se těmto elementům další MP sady
AS 1 /M ISET/M ISET E seznam prvků/MISETEseznam prvků/ ......
V okamžiku, kdy je některému elementu přiřazena MP sada, přepíší se všechna materiálová data, která byla doposud na elementu definována. Materiálové vlastnosti prvku jsou proto určeny posledním přiřazením.
Materiálové vlastnosti mohou být v lineárních úlohách závislé na globálních souřadnicích x,y,z a na teplotě T. Přitom je možno využít všech popisů funkčních závislostí veličin v systému PMD dle (ref. B1-B5).

příklad: Uvažujme dva materiály s konstantními vlastnostmi
E₁=2x10⁵ [MPa], E₂=1.8x10⁴ [MPa] a n₁=n₂=0.3. Modul pružnosti E₁ platí pro celé těleso, E₂ pro elementy 11 až 25. Předpokládejme, že součinitel teplotní roztažnosti a a hustota r nejsou pro řešení úlohy potřeba. V souboru name.i2 bude
MP 1 T 1 V 2.0E11 0 0.3 0
MP 2 T 1 V 1.8E10 0 0.3 0
.
.
.
AS 1 /M 1/M 2 E 11:25/ ......
konec příkladu.

příklad: Uvažujme materiál s konstantními vlastnostmi a=1x10^-5 [1/K], n=0.3, r=7850 [kg/m³] a s modulem pružnosti závisejícím na teplotě
T [^oC] = 20 100 200
E [MPa] = 2.10x10⁵ 2.05x10⁵ 1.90x10⁵
Podle (ref. B4) se nejprve zadá posloupnost teplot (dle ref. B5 je teplota identifikována číslem IV = 5) pomocí IV dávky
IV 1 T 5 V 20 100 200
a v MP sadě se pak provede odkaz (I 1) na tabulku IV 1:
MP 1 T 1 I 1 V 2.10E11 2.05E11 1.90E11 V 3*1.E-5 V 3*0.3
V 3*7850
konec příkladu.

3. Plasticita a creep

Pro popis materiálově nelineárních vlastností platí beze zbytku vše, co je napsáno v předchozím odstavci, a navíc je třeba zadat další materiálové veličiny na 5. až 8. posici MP sady. Význam těchto veličin je detailně vysvětlen v ref. D.
s_Y [Pa]         mez kluzu
Q_Y [Pa]        kinematická složka zpevnění
[1/hod]   rychlost efektivní deformace
F [-]            dilatační faktor
Úplný tvar MP sady v souboru name.i2 je
MP ISET T 1 V E a n r s_Y Q_YF
kde ISET je rozlišovací číslo sady a první čtyři veličiny představují základní materiálové vlastnosti (odstavec 1).

poznámka: Pro elastoplastický výpočet bez creepu není nutné zadávat (tj. v MP sadě může být jen 6 veličin). Pokud však použitý model plasticity vyžaduje dilatační faktor F, musí se na 7. posici formálně zapsat (=) 0.
poznámka: Pro samostatný výpočet creepu bez plasticity je nutné zadat vysokou mez kluzu, např. s_Y = 10¹² [Pa]. MP sada bude mít pak tvar
MP ISET T 1 V E a n r 1.E12 0
poznámka: Dilatační faktor F se zadává pouze tehdy, když je použit neasociovaný zákon tečení, tedy ve zcela vyjímečných případech.

Pro popis závislosti materiálových veličin je možné využít standardního aparátu systému PMD (ref. B1-B5 a ref. D). Nejčastěji se používají následující nezávisle proměnné:
IV = 1         s_m   střední napětí [Pa]
IV = 2         mpodobnostní parametr (Lode) [-]
IV = 5         Tteplota [^oC]
IV = 7        e_p    efektivní plastická deformace [-]
IV = 9        s_e    efektivní von Misesovo napětí [Pa]
IV = 10      e_c    efektivní creepová deformace [-]
Číslo IV je identifikátorem dle seznamu (ref. B5).

příklad: Uvažujme materiál s elastickými vlastnostmi E=2x10⁵ [MPa] a n=0.3. Mez kluzu s_Y0 nechť je 320 [MPa] a tangenciální modul zpevnění E_T=2x10³ [MPa]. Materiál popíšeme pomocí von Misesova modelu s lineárním kinematickým zpevněním.
Podle (ref. D8) je třeba zadat závislost s_Y(e_p), která bude v našem případě lineární s_Y(e_p) = s_Y0 + E_pe_p. Vypočteme nejdříve plastický modul

Kinematická složka zpevnění Q_Y musí být taková, aby elastický rozsah s_Y - Q_Y = s_Y0 zůstal konstantní. Proto Q_Y(e_p) = E_pe_p. Závislosti s_Y(e_p) a Q(e_p) popíšeme polynomem (ref. B3), přičemž pro veličinu e_p je identifikátor IV = 7.
V souboru name.i2 bude
MP 1 T -1 I 7 V 2.0E11 0 V 0 0 V 0.3 0 V 0 0
V 3.2E8 2.02E9 V 0 2.02E9
.
.
.
AS 1 /M 1/ ......
konec příkladu.

příklad: Aplikujeme zobecněný model plasticity tak, aby odpovídal isotropnímu Drucker-Pragerově modelu.
Drucker-Pragerova podmínka plasticity má tvar

kde Y je materiálový parametr a b je materiálová konstanta. Označme Y_t mez kluzu v tahu a Y_c mez kluzu v tlaku. Platí

Poznamenejme, že obecně je Y = Y(e_p,T). V takovém případě se zadá

přičemž model věrně reprodukuje křivku s-e v tlaku (avšak nikoliv v tahu).
Podle (ref. D8) je nutné zadat závislost s_Y(s_m, e_p,T) = Y(e_p,T) - 3bs_m. Identifikátory IV pro nezávisle proměnné s_m, e_p,T jsou 1, 7, 5. V našem případě materiál zpevňuje isotropně, proto Q_Y 0. V rámci MP sady se popíší veličiny E a n r s_Y a (Q_Y =) 0 jako funkce proměnných č. 1, 7 a 5.
konec příkladu.

4. Vedení tepla

Materiálové vlastnosti pro problémy vedení tepla jsou definovány dvěma veličinami
l [W/mK] tepelná vodivost
r.c [J/m³K] měrná tepelná kapacita (na jednotku objemu)

V souboru name.iB se nejprve definují všechny použité materiály pomocí MP sad (ref. B7)
MP ISET T 1 V l r.c
kde ISET je rozlišovací číslo sady. Jestliže např. použijeme čtyři rozdílné materiály, musí být jejich vlastnosti popsány čtyřmi MP sadami s rozlišovacími čísly ISET = 1,2,3,4.
Předpis materiálových vlastností se v souboru name.iB přiřazuje povinně v prvním zatěžovacím stavu a platí pro všechny následující zatěžovací stavy. Nejprve je nutno přiřadit některou z materiálových sad (tzv. 'default' sadu) celému tělesu
AS 1 /M ISET/ ......
Pokud mají některé elementy jiné vlastnosti než bylo popsáno 'default' sadou, přiřadí se těmto elementům další MP sady
AS 1 /M ISET/M ISET E seznam prvků/MISETEseznam prvků/ ......
V okamžiku, kdy je některému elementu přiřazena MP sada, přepíší se všechna materiálová data, která byla doposud na elementu definována. Materiálové vlastnosti prvku jsou proto určeny posledním přiřazením.
Materiálové vlastnosti mohou být závislé na globálních souřadnicích x,y,z a na teplotě T. Přitom je možno využít všech popisů funkčních závislostí veličin v systému PMD dle (ref. B1-B5).

příklad: Uvažujme dva materiály s konstantními vlastnostmi
l₁=2 [W/mK], l₂=20 [W/mK] a r.c₁=r×c₂=3x10⁶[J/m³K]. Teplotní vodivost l₂ platí pro celé těleso, l₁ pro elementy 11 až 25. V souboru name.iB bude
MP 1 T 1 V 2 3.0E6
MP 2 T 1 V 20 3.0E6
.
.
.
AS 1 /M 2/M 1 E 11:25/ ......
konec příkladu.

příklad: Uvažujme materiál s konstantní tepelnou vodivostí l=20 [W/mK] a s měrnou tepelnou kapacitou závislou na teplotě
T [^oC] = 400 600 800
r.c [J/m³K] = 4.1x10⁶ 4.3x10⁶ 4.6x10⁶
Podle (ref. B4) se nejprve zadá posloupnost teplot (dle ref. B5 je teplota identifikována číslem IV = 5) pomocí IV dávky
IV 1 T 5 V 400 600 800
a v MP sadě se pak provede odkaz (I 1) na tabulku IV 1:
MP 1 T 1 I 1 V 3*20 V 4.1E6 4.3E6 4.6E6
konec příkladu.

5. Tepelný přechodový odpor

Přechodový odpor b [W/m²K] je definován prostupem tepla přes infinitesimální vrstvu s teplotním rozdílem DT jako

Přechodový odpor je v systému PMD modelován fiktivním spojovacím prvkem s nulovým objemem (folie), který se vkládá mezi isoparametrické prvky (ref. A14, viz též ZPRACOVÁNÍ SÍTĚ v této příručce).
Podmínkou pro využití přechodového odporu je, aby byly takové prvky definovány již v souboru name.i1 před zpracováním sítě programem XRM2/3. Prvek pro přechodový odpor není akceptován v jiných úlohách, než je vedení tepla.
V souboru name.iB se prvkům modelujícím přechodový odpor přiřadí hodnota b následujícím způsobem (ref. B7):
MP ISET T 2 V b
.
.
.
AS 1 / ....... /M ISET E seznam prvků/ ......
Přiřazení musí být provedeno v prvním zatěžovacím stavu, obdobně jako přiřazení jiných materiálových charakteristik.