«MAR APR May 5 «2011 2014 2015 2 captures 5 Mar 11 - 5 Apr 14

Close Help

1. Organizace výpočtu
2. Nulové složky posunutí a natočení
3. Volné posunutí uzlu v obecném směru nebo rovině
4. Nenulové složky posunutí a natočení
5. Globální posunutí a natočení všech uzlových bodů
6. Předpis pružin
7. Předpis symetrické matice tuhosti uzlovému bodu

Popis uložení tělesa se zpracovává současně s popisem materiálových vlastností a zatížení programem RPD2 pro 2D úlohy nebo programem RPD3 pro 3D úlohy. Výsledkem jsou binární soubory, které obsahují roztříděná a zkontrolovaná data.
Předpis nulových posunutí, pružin a Winklerova podkladu je obecně platný pro libovolnou statickou nebo dynamickou úlohu. Předpis nenulových posunutí platí jen pro lineární statickou úlohu. Nehomogenní okrajové podmínky pro nelineární problémy a dynamiku (kinematické buzení) jsou popsány na jiném místě této příručky.
Vstupní soubor, který kromě popisu uložení obsahuje také některé další údaje, má označení
name.i2x,
kde name je název úlohy. Třetí znak za tečkou x je nepovinný a slouží k rozlišení názvu tehdy, když existuje více variant vstupních dat.
Název vstupního souboru se buďto zadá jako parametr programu, nebo se jím odpoví na výzvu
XXXX -- ENTER NAME OF YOUR DATA:_
Jestliže se zadá pouze název name, program automaticky dosadí name.I2. Informace o uložení tělesa se zapisují do výstupního protokolu name.o2x.

2. Nulové složky posunutí a natočení

Předpis nulového posunutí uzlu se přiřazuje povinně v prvním zatěžovacím stavu a platí pro všechny následující zatěžovací stavy. Zápis se provádí v souboru name.i2 v rámci AS dávky a jeho tvar je
AS 1 / ... /B 0 N seznam uzlů/ ...
V seznamu je třeba uvést ty uzly, jejichž všechna posunutí a úhly natočení jsou nulové, tj všechny stupně volnosti (DOF) jsou fixovány.
V případě, že je nutné fixovat jen některé DOF, použije se přiřazení
AS 1 / ... /B 0 C seznam stupňů volnosti N seznam uzlů/ ...
V seznamu fixovaných stupňů volnosti se uvedou proměnné, které mají být nulové. Jednotlivé DOF jsou označeny čísly
1   posuv ve směru osy 'x'
2   posuv ve směru osy 'y'
3   posuv ve směru osy 'z'
4   úhel natočení a prvku semi-loof - ref. A10
4   úhel natočení j_x nosníkového prvku - ref. A12
5   úhel natočení b prvku semi-loof - ref. A10
5   úhel natočení j_y nosníkového prvku - ref. A12
6   úhel natočení j_z nosníkového prvku - ref. A12

poznámka: Znak '0' v přiřazení /B 0 N .../ je 'nula'.
poznámka: V prvním zatěžovacím stavu se může vyskytovat více přiřazení homogenních okrajových podmínek jednomu uzlu. V takovém případě se podmínky sjednocují. Jestliže je například uzlu č. 22 přiřazeno /B 0 C 1 N 22/B 0 C 3 N 22/, znamená to, že posunutí uzlu ve směrech 'x' a 'z' jsou nulová.

příklad: Uvažujme skořepinu, jejíž hrana je posuvně vetknuta (je umožněna příčná kontrakce).
Uzly 21 a 25 se mohou volně posouvat ve směru 'y'. Uzel 77 je plně vetknut, včetně úhlů natočení. Podle (ref. A9) mají rohové uzly tři DOF, z nichž 1. a 3. je nutno fixovat. Středový uzel má 5 DOF a musí být plně ukotven. Nulovost úhlů a a b v uzlu 77 zajišťuje nulové natočení podél celé hrany. Přiřazení bude mít tvar
.... /B 0 N 77/B 0 C 1 3 N 21 25/ ....
konec příkladu.

3. Volné posunutí uzlu v obecném směru nebo rovině

Pokud je uzel vázán k přímce nebo rovině rovnoběžné s osami globálního souřadného systému, postupuje se podle odstavce 2. Pokud je směr přímky nebo směr normály roviny obecný, musí se použít přibližná metoda pokutové funkce (penalty).
Systém PMD umožňuje předepsat pružné uchycení uzlu v libovolném směru. Toho lze využít tak, že se ve směru vazby definuje velmi tuhá pružina (viz odstavec 6). Tuhost pružiny musí být o několik řádů vyšší, než je lokální tuhost tělesa, aby byla podmínka vazby vynucena dostatečně přesně. Se vzrůstající tuhostí pružiny (penalty) se však zároveň zhoršuje podmíněnost řešené soustavy rovnic. Optimální hodnota penalty bývá přibližně o 10⁶ [N/m] (a více) vyšší než je lokální tuhost tělesa, kterou je třeba odhadnout.

4. Nenulové složky posunutí a natočení

Tento odstavec platí jen pro lineární elastostatiku. Nehomogenní okrajové podmínky pro nelineární problémy a dynamiku (kinematické buzení) jsou popsány na jiném místě této příručky.
Předpis nenulových složek (DOF) se přiřazuje povinně v prvním zatěžovacím stavu a platí pro všechny následující zatěžovací stavy. Vektor posunutí uzlu se v souboru name.i2 nejprve definuje pomocí NV sady (ref. B6)
NV ISET T 1 V u v w a b g
nebo
NV ISET T 1 C seznam stupňů volnosti V předepsané hodnoty
kde ISET je rozlišovací číslo sady a
č. DOF     význam
1    u         posunutí ve směru osy 'x'
2    v         posunutí ve směru osy 'y'
3   w         posunutí ve směru osy 'z'
4   a         úhel natočení prvku semi-loof - ref. A10
4   a         úhel natočení nosníkového prvku (=j_x) - ref. A12
5    b        úhel natočení prvku semi-loof - ref. A10
5    b        úhel natočení nosníkového prvku (=j_y) - ref. A12
6    g        úhel natočení nosníkového prvku (=j_z) - ref. A12
Posunutí se zadávají v [m] a úhly natočení v [rad].

První typ NV sady se použije pro předpis všech stupňů volnosti v uzlu, tj. nulové nebo chybějící hodnoty za V mají za následek nulovost příslušných DOF. Druhý typ NV sady se použije tehdy, když je třeba předepsat hodnoty jen některých DOF v uzlu a ostatní mají zůstat volné.
Takto definovaný vektor se posléze přiřadí v souboru name.i2 zvoleným uzlům
AS 1 / ... /N ISET N seznam uzlů/ ...
Posunutí a úhly natočení uzlů uvedených v seznamu budou předepsány sadou ISET.

5. Globální posunutí a natočení všech uzlových bodů

Tento odstavec platí jen pro lineární elastostatiku. Zadání globálního vektoru posunutí vede k přímému výpočtu napětí (ev. deformací), které může být ovlivněno pouze případným teplotním polem.
Předpis globálního posunutí se přiřazuje povinně v prvním zatěžovacím stavu a platí pro všechny následující zatěžovací stavy. Vektor posunutí tělesa se v souboru name.i2 nejprve definuje pomocí GV sady (ref. B6)
GV ISET T 1 V u₁ v₁ w₁a₁b₁g₁ ... u_NNOD v_NNOD w_NNOD a_NNODb_NNODg_NNOD
kde ISET je rozlišovací číslo sady, NNOD je počet uzlů sítě a
u_i    posunutí ve směru osy 'x'
v_i    posunutí ve směru osy 'y'
w_i   posunutí ve směru osy 'z'
a_i   úhel natočení prvku semi-loof - ref. A10
a_i   úhel natočení nosníkového prvku (=j_x) - ref. A12
b_i   úhel natočení prvku semi-loof - ref. A10
b_i   úhel natočení nosníkového prvku (=j_y) - ref. A12
g_i   úhel natočení nosníkového prvku (=j_z) - ref. A12
Posunutí se zadávají v [m] a úhly natočení v [rad].

Takto definovaný vektor se posléze přiřadí v souboru name.i2 celému tělesu
AS 1 / ... /G ISET / ...
Posunutí a úhly natočení uzlů celého tělesa budou pevně předepsány sadou ISET.
poznámka: Délka vektoru musí přesně odpovídat počtu stupňů volnosti sítě.
poznámka: Globální vektor posunutí bývá často uložen v binárním souboru name.SOL (jedná se např. o dříve provedené řešení). Pokud existuje takový soubor, je možné posunutí načíst přímo. GV sada má pak tvar
GV ISET T 1 D 12 IREC
kde ISET je rozlišovací číslo sady a IREC je číslo zatěžovacího stavu v souboru name.SOL.

6. Předpis pružin

Pružiny se přiřazují povinně v prvním zatěžovacím stavu a působí ve všech následujících zatěžovacích stavech. Pružina se v souboru name.i2 nejprve definuje pomocí NV sady (ref. B6), která má tvar
NV ISET T 2 N č. uzlu Vk_n k_t cos(x) cos(y) cos(z)
nebo
NV ISET T 3 N č. uzlu Vk_x k_y k_z
kde ISET je rozlišovací číslo sady a č. uzlu definuje místo, kde je pružina připevněna.
V prvním způsobu zápisu je směr osy pružiny dán směrovými cosiny cos(x) cos(y) cos(z) a k_n, k_t jsou tuhosti pružiny ve směru osovém a příčném. Druhým způsobem je možno zadat tuhosti k_x k_y k_z přímo v globálním kartézském souřadném systému.
Tuhosti se zadávají v [N/m].
Takto definovaný vektor se přiřadí v souboru name.i2 elementu, který obsahuje uzel s pružinou
AS 1 / ... /N ISET E č. prvku/ ...
poznámka: Současným odkazem na číslo uzlu a zároveň číslo prvku, ve kterém se uzel nachází, je problém přeurčen. Toto nevýhodné zadávání dat si vynucuje použitá frontální metoda řešení a fakt, že se s pružinou nepracuje jako se samostatným prvkem. V praxi, kdy může být počet zadávaných pružin velký, je nutné použít program GFEM nebo jiný pomocný programu pro vyhledání patřičných referencí uzel-prvek.
poznámka: Uzel s pružinou může být sdílen více prvky. Přiřazení se pak provede jen jednomu z těchto prvků.

7. Předpis symetrické matice tuhosti uzlovému bodu

Matice tuhosti se přiřazují povinně v prvním zatěžovacím stavu a působí ve všech následujících zatěžovacích stavech. Pružina (matice tuhosti) má předepsán klíč typu veličiny KQT=4 a splňuje libovolnou z povolených struktur - viz  (ref. B). Pro  hodnoty prvků matice tuhosti je zápis dávky následující:
NV ISET T 4 N č. uzlu V k₁₁ k₁₂ k₂₂ k₁₃ ... k_1M k_2M ... k_MM,
kde M je počet stupňů volnosti uzlového bodu  výpočtové sítě konečných prvků. Symboly za klíčovým písmenem V označují prvky horního trojúhelníku (po sloupcích shora dolů vč. hlavní diagonály) matice tuhosti určené v souřadné soustavě, v níž jsou specifikovány stupně volnosti uzlového bodu výpočtové sítě. Uvedené pořadí prvků k_ij je závazné i u dalších povolených struktur dávky NV.
Takto definovaná matice se přiřadí v souboru name.i2 elementu, který obsahuje uzel s předepsanou  maticí
AS 1 / ... /N ISET E č. prvku/ ...
poznámka: nejčastější aplikací je reálná matice tuhosti řádu 6x6, určená v rámci analýzy prostorového potrubního systému, modelovaného liniovými konečnými prvky.
poznámka: Počet hodnot k_ij za klíč. písm. V je tedy M.(M+1)/2 a je hlídán v programu RPD2 resp. RPD3. Důvodem je minimalizace vzniku chyby - např. při větším počtu předepsaných hodnot kij by mohlo dojít k chybě výpočtu.
Příklad předpisu matice tuhosti:
NV 1' Matice tuhosti pro uzel 4953 (beam; matice je transponována)
 T4 N 4953 V
 13340000  ;                1. sloupec
-15080000   19820000   ;             2. sloupec
 -1149000   1406000   1299000  ;             3. sloupec
 -5115000   6766000   -194200   3282000  ;             4. sloupec
 -4306000   4782000   -493500   2144000   2544000  ;             5. sloupec
 -2788000   5071000    323000   1742000    835300   2504000 ;             6. sloupec