«MAR APR May 5 «2011 2014 2015 2 captures 5 Mar 11 - 5 Apr 14

Close Help

1. Schema výpočtu
2. Postup výpočtu
3. Posloupnost zatěžovacích stavů
4. Předpis nenulových posunutí
5. Specifikace výpočtového modelu
6. Řídící parametry řešiče HPLS

---

2. Postup výpočtu

1) příprava výpočtu: Řešení každé nelineární úlohy musí předcházet kompletní lineární výpočet podle kapitoly LINEÁRNÍ ELASTOSTATICKÁ ÚLOHA. Vyhodnocení napětí programem STR2/3 není podmínkou (ale nevylučuje se), musí však být eliminována matice soustavy programem FEFS. V nelineárních výpočtech platí následující pravidla:
i) Použít se mohou jen isoparametrické prvky (ref. A1-A7).
ii) Nelze využít obecné periodicity.
iii) Materiálové vlastnosti se zadají podle kapitoly MATERIÁLOVÉ VLASTNOSTI a podle (ref. D).
iv) Při definici zatěžovacích stavů v souboru name.i2 se postupuje podle odstavce 3. Posloupnost zatěžovacích stavů v této kapitole.

program: RMD2/3, RPD2/3, SRH2/3, FEFS
vstupy: name.i1, name.i2, name.i3, name.i4,
protokol: name.o1, name.o2, name.o3, name.o4,
výstupy: binární soubory
detaily: kapitola LINEÁRNÍ ELASTOSTATICKÁ ÚLOHA, referenční příručka - VSTUPY, přílohy A,B,C,D

2) zadání historie zatížení a výpočtového modelu: Vstupní data se zapíší v ASCII formátu do souboru name.iP. Při definici historie zatížení se postupuje podle odstavce 3. Posloupnost zatěžovacích stavů v této kapitole. Pokud již nelineární výpočet proběhl (tj. úloha byla úspěšně vyřešena programem HPLS), lze připojit další zatížení pomocí KREST = 2 - viz 3. Posloupnost zatěžovacích stavů.

program: HPP2 (2D úloha), HPP3 (3D úloha)
vstupy: name.iP + binární soubory z předchozích výpočtů
protokol: name.oP
výstupy: binární soubory
detaily: odstavce 3. Posloupnost zatěžovacích stavů a 5. Specifikace výpočtového modelu v této kapitole, referenční příručka - VSTUPY/name.iP

3) řešení soustavy rovnic: Vstupní data se zapíší v ASCII formátu do souboru name.iL. Doporučeným algoritmem řešení je metoda BFGS, která se aktivuje klíčem KMET = 2. Pokud je řešení předčasně ukončeno v důsledku překročení maximálního počtu iterací NITER, je nutné program znovu spustit. Poslední iterace přerušeného řešení je automaticky použita jako výchozí aproximace pro nový běh programu. Před opětovným spuštěním programu HPLS je možné (ale nikoliv nutné) změnit vstupní data v souboru name.iL. Lze například změnit metodu řešení nebo konvergenční kriteria.

program: HPLS (2D i 3D úloha)
vstupy: name.iL + binární soubory z předchozího výpočtu
protokol: name.oL
výstupy: binární soubory (řešení je v name.PLS)
detaily: odstavec 6. Řídící parametry řešiče HPLS v této kapitole, referenční příručka - VSTUPY/name.iL

4) výpočet napětí a deformací: Vstupní data se zapíší v ASCII formátu do souboru name.i5, přičemž KPROB = 2. Vždy se musí zadat číslo ILC s ohledem na skutečný počet vyřešených stavů - viz 6. Řídící parametry řešiče HPLS. Při nastavení klíče KGRAF = 1 se vytvoří ASCII soubor name.STR s výstupy pro grafický postprocesor GFEM. V tomto souboru je efektivní plastická deformace označena jako SCALAR1 a efektivní creepová deformace jako SCALAR2.

program: STR2 (2D úloha), STR3 (3D úloha)
vstupy: name.i5 + binární soubory (řešení je v name.PLS)
protokol: name.o5
výstupy: name.STR
detaily: odstavec 6. Řídící parametry řešiče HPLS v této kapitole, referenční příručka - VSTUPY/name.i5

3. Posloupnost zatěžovacích stavů

Odezva nelineárních materiálů závisí nejen na velikosti a směru působících sil, ale také na pořadí v jakém jsou zatěžovací účinky přikládány. Proto je třeba zadat časový sled zatížení. Vycházíme z obvyklého pojmu "zatěžovací stav," kterým máme na mysli teplotu a veškeré síly působící na těleso v daném časovém okamžiku. Definice všech zatěžovacích stavů, jež budou využity v nelineárním výpočtu, se provádí standardně programem RPD2/3. Z takto předem připravených zátěží se potom pomocí programu HPP2/3 vybere a sestaví posloupnost potřebná pro modelování historie zatížení, jak je schematicky znázorněno na následujícím obrázku.

Automaticky se přitom předpokládá, že přechod z L_i do L_i+1 probíhá rovnoměrně z hlediska deformací. Tento přechod mezi jednotlivými stavy je sice velmi blízký rovnoměrné změně zatížení, nemusí být však vždy totožný. Proto v případech, kdy je třeba bezpodmínečně dodržet silovou zatěžovací cestu, je nutné příslušný úsek rozdělit na menší přírůstky. Zatěžovacím stavem, který je předepsaný, soustava prochází za všech okolností.

K dosažení jemnějšího dělení není nutno zadávat další zatěžovací stavy; jednoduchou možnost poskytuje program HPLS. Ve většině případů je však zbytečné sahat k podobným opatřením, protože zpomalují výpočet (zpravidla zbytečně). Přesnost integrace konstitutivních rovnic je zabezpečena jiným způsobem a v případě creepu těleso prochází rovnovážným stavem na konci každého časového přírůstku.

Zatěžovací stavy se definují následujícím způsobem:
1) V souboru name.i2 se v rámci dávky AS 1 (tj. v prvním přiřazení) běžným způsobem definuje materiál, nulová posunutí uzlů, eventuální předpis pružin a výchozí teplota tělesa. Dále uvedená zatížení (tlak, osamělé síly atp.) se berou v úvahu jen v lineárním výpočtu. Pro nelineárních úlohy se zatěžovací účinky popsané v AS 1 nedají využít a je nutné je zadat v AS 2 a výše. V přiřazení /R 0 T_o T_w/ má význam jen počáteční teplota T_o, odpovídající stavu bez napětí. Hodnota T_w se neuplatní.
2) V dávkách AS 2, AS 3, ... se postupně vytvoří všechny zatěžovací stavy, které budou použity v nelineárním výpočtu. Jejich pořadí je prozatím nevýznamné. Zatížení se nezadává přírůstkově, ale absolutně (vzhledem k nule). Jestliže se například vyskytne přiřazení /R 0 T_o T_w/, vzniká zatěžovací stav, ve kterém má těleso teplotu T_w [^oC]. Hodnota T_o je ignorována.
3) Vstupní data se zpracují programem RPD2/3 a dále se provede výpočet matic tuhosti (SRH2/3) a eliminace soustavy (FEFS). Možné je též vypočítat elastická napětí pomocí STR2/3.
4) Sestaví se posloupnost zatěžovacích stavů L₁, L₂, ..., kde čísla L_i jsou pořadová čísla AS dávek. Např. L₂ = 5 znamená, že druhý zatěžovací stav byl definován v AS 5 (aktuální přírůstek oproti minulé konfiguraci je L₂ - L₁). Pokud se dodatečně ukáže, že některý zatěžovací stav chybí, je nezbytné celou úlohu přepočítat od bodu 2).
5) V souboru name.iP se na IP řádku zadá
IP 1 NLC NCYC KMOD KCRP KLARG KCNT 3*0L₁ L₂ ... L_NLC
NLC počet členů zatěžovací posloupnosti
NCYC počet cyklů (opakování celé posloupnosti); default=1 celkový počet řešených stavů je NCYC*NLC
KMOD, KCRP, KLARG, KCNT viz 5. Specifikace výpočtového modelu
6) Jestliže problém nezávisí fyzikálně na čase (např. elastoplasticita), nezadávají se žádné další údaje. Pro creepovou úlohu je nutné zapsat časy odpovídající všem zatěžovacím stavům. To se provede na RP řádku:
RP 10*0 t₁ t₂ ... t_NLC
Časy se zadávají v hodinách. Předpokládá se t_NLC > ... > t₂ > t₁ > 0 a NCYC je vždy 1 (je možné též zapsat NCYC = 0). Zařazení RP řádku má za následek automatické provedení creepového výpočtu, který se kombinuje s elastoplasticitou. Vyloučení plastických konstitutivních vztahů je možné dosáhnout zadáním dostatečně vysoké meze kluzu v souboru name.i2. Ve výpočtech dlouhodobého tečení s počátečním elastickým stavem materiálu se často postupuje tak, že se vytvoří jediný zatěžovací stav L₁, popisující konstantní zátěž, a pak se zadá NLC = 2, posloupnost L₁ L₁ a časy t₁ = 0, t₂ = t_end. Znamená to, že se těleso nejprve zatíží v nulovém čase na L₁ (a tedy elasticky) a potom probíhá tečení po dobu t_end (koncový zatěžovací stav L₁ je stejný jako na začátku).
7) Vstupní data se zpracují programem HPP2/3 a nelineární úloha se spočítá řešičem HPLS. Pokud řešení proběhlo úspěšně, můžeme navázat v bodě 5) zadáním dodatečných zatěžovacích stavů, které však musely být definovány předem v rámci AS dávek v souboru name.i2 (návrat k bodu 2) znamená přepočítání celé úlohy). V souboru name.iP stačí zapsat na první posici IP řádku hodnotu klíče restartu KREST = 2:
IP 2 NLC NCYC KMOD KCRP KLARG KCNT 3*0L₁ L₂ ... L_NLC
U creepových úloh se přirozeně předpokládá, že první čas t₁ je větší nebo roven času, ve kterém bylo ukončeno předchozí řešení. V opačném případě program HPP2/3 hlásí chybu. Restartu KREST = 2 je možno využít pro řešení úloh s předpětím. Nejprve se vypočítá předpětí při KREST = 1 (např. zbytková pnutí po procesu chladnutí) a pak se odstartuje nová série zatížení (např. cyklického) s KREST = 2. Tímto způsobem se dá pracovat s materiálovými vlastnostmi, které jsou změněny předchozí historií.

poznámka: U 2D problémů se nenulová rovinná deformace e_zo (ref. name.i2) při KSS = 1 (ref. name.i1) nesmí měnit v průběhu zatěžování. Tzn. zatěžovací stav s přiřazením /R 0 0 0 e_zo/ se smí vyvolat jen jako L₁.

Sestavme nyní několik posloupností v souboru name.iP:
a) chybně:
IP 1 3 0 0 6*0 3 2 5
3 - ohřev z T₁ na T₂
2 - zatížení F, ale současné ochlazení z T₂ na 0^oC
5 - odlehčení F a současný ohřev z 0^oC na T₁
b) chybně:
IP 1 3 0 0 6*0 4 3 5
4 - ohřev z T₁ na T₂ a současné zatížení F
3 - odlehčení F při konstantní teplotě
5 - ochlazení z T₂ na T₁
c) správně:
IP 1 3 0 0 6*0 3 4 5
3 - ohřev z T₁ na T₂
4 - zatížení F při konstantní teplotě T₂
5 - ochlazení z T₂ na T₁ a současné odlehčení F
Všimněme si, že ve všech případech je výsledný stav zatížení stejný, jako byl na začátku, ale zbytková pnutí se budou lišit. Zadání příkladu nejlépe odpovídá posloupnost c). Jinou možností by bylo pořadí 3 4 3 5, protože nebylo přesně specifikováno, zda má odlehčování probíhat současně nebo postupně.
konec příkladu.

4. Předpis nenulových posunutí

V nelineárních úlohách připouští systém PMD jen jediný způsob jak vynutit nenulové posunutí (deformační zatížení). Tím je metoda pokutové funkce - penalty. Uvažujme část sítě na obrázku, kdy je uzlu předepsán posuv u_o.
 
 

Zvolenému uzlu se nejprve přiřadí pružina o tuhosti k_n ve směru daném vektorem u_o (kapitola ULOŽENÍ TĚLESA, 6. Předpis pružin v této příručce, VSTUPY name.i2 a příloha B6 v referenční příručce). Tuhost k_n by měla být přibližně o 6 řádu vyšší, než je lokální tuhost tělesa (což lze alespoň řádově odhadnout). Dále se přiřadí uzlová síla F_o = k_nu_o, která vynutí na pružině posuv u_o. Protože je tuhost pružiny podstatně větší než-li tuhost tělesa, dá se očekávat, že i skutečný posuv bude blízký u_o.

Podle odstavce 3. v této kapitole se definují všechny potřebné pružiny v dávce AS 1 a adekvátní uzlové síly v dávkách AS 2 a vyšších. Jestliže zatěžovací stav L_i obsahuje diskretní sílu F v uzlu s velmi tuhou pružinou, znamená to, že ve stavu L_i bude vynucen posuv u = F/k_n. Pokud v některém zatěžovacím stavu chybí předpis takové síly, bude posuv uzlu přibližně nulový.

5. Specifikace výpočtového modelu

Volba výpočtového modelu vyplývá z materiálových vlastností popsaných v souboru name.i2, popř. name.DAT a ze vstupních parametrů v name.iP (ref. VSTUPY, přílohy B5, B6, D).
elastoplasticita: Model plasticity se volí parametrem KMOD, který se zadává v souboru name.iP na IP řádku.
IP  KREST  NLC  NCYC  KMOD KCRP KLARG KCNT  3*0 L₁  L₂  ...  L_NLC
KMOD = 1 von Misesův model - J₂ teorie (default)
KMOD = 2 zobecněný asociovaný model
KMOD = 3 zobecněný neasociovaný model
Zvolenému modelu musí odpovídat materiálové vlastnosti podle (ref. D). Význam ostatních parametrů na IP řádku je vysvětlen v odstavci 3. Posloupnost zatěžovacích stavů. RP řádek se vynechá.
creep:  V souboru name.iP se na RP řádku přiřadí časy (v hodinách) všem zatěžovacím stavům dle odstavce 3. Posloupnost zatěžovacích stavů. Hodnota KMOD = 0.
KCRP = 0 bez creepu
KCRP = 1 standardní creep dle PMD - v souboru name.i2 se zadá závislost  podle (ref. D)
KCRP = 21x,22x,23x  Binův model creepu typ  2a),2b),2c)
KCRP = 2x1,2x2,2x3 Binův model - deformace, čas, poškození
Pro Binovi modely creepu se popis creepových vlastností materiálu čte ze souboru name.DAT.
elastoplasticita + creep: Postupuje se podle předchozího. Zadá se parametr KMOD rozlišující plastické modely, parametr KCRP rozlišující creepové modely a zároveň se na RP řádku vypíše časová posloupnost. Pokud t_i+1 = t_i, proběhne změna z L_i do L_i+1 náhle s vyloučením creepu. Kombinovaný výpočet je vhodné spustit až po odladění separovaných problémů.
geometricky nelineární úloha: aktivuje se při KLARG  = 1 (velké rotace, malé deformace - totální Lagrangeovská formulace).
kontaktní úloha: aktivuje se při KCNT = 1. V name.i2 se musí zadat páry kontaktních ploch jako SV dávky s KQT 10 a 11, 12 a 13 atd. V name.iL je nutno nastavil hodnotu penalty PENAL. Pro styk ocelových materiálů volíme hodnotu PENAL přibližně 10¹³ . Pokud úloha nekonverguje doporučuje se hodnota PENAL snížit nebo zatěžovací krok rozložit parmetrem NSUBI na několik kroků.  Pokud výsledky kontaktu nejsou optimální, doporučuje se hodnota PENAL zvýšit. Také je možno začít s nižší hodnotou PENAL a tu postupně zvyšovat. Tělesa v kontaktu musí být regulárně uložena. Volba tuhosti uložení "volného" tělesa ve směru kontaktu musí být taková, aby neovlivňovala řešení.

6. Řídící parametry řešiče HPLS

Význam řídících parametrů záleží na tom, jaký typ nelineární úlohy se řeší. Elastoplastický problém vede k řešení soustavy nelineárních algebraických rovnic v každém zatěžovacím stavu. Současně probíhá integrace konstitutivních rovnic s deformačně řízeným krokem, na který nemá velikost přírůstku zatížení podstatný vliv. Pro elastoplastickou úlohu jsou tudíž důležité parametry vztahující se k iterační metodě řešení (KMET, NITER a údaje na RP řádku). Pro výpočet creepu je naopak použita časově řízená integrace, která sice nevyžaduje řešení soustavy nelineárních rovnic, klade však důraz na správnou volbu délky kroku. Důležité jsou proto parametry NSUBI a NINT.

IP KMET KPOUT NSUBI NITER NINT KTPR
RP UTOL RTOL XTOL PENAL

KMET Volba metody řešení soustavy nelineárních algebraických rovnic. Pro čistě creepovou úlohu nemá tento parametr význam, neboť explicitní časová integrace vede k linearisovaným rovnicím.
KMET = 1   Modifikovaná Newton-Raphsonova metoda.
KMET = 2   BFGS (doporučeno).

KPOUT Klíč výstupu. V závorkách je uveden výsledný počet vektorů řešení (zatěžovacích stavů), které se objeví v binárním souboru name.PLS. Těmto vektorům pak v programu STR2/3 odpovídá pořadové číslo ILC (ref. VSTUPY/ name.i5). Pokud byla úloha restartována s KREST = 2 (viz odstavec 3. Posloupnost zatěžovacích stavů), soubor name.PLS se přepíše (řešení z předchozího běhu se musí zpracovat před restartem).
KPOUT = 0   Kontrola vstupních dat (0).
KPOUT = 1   Po každém zatěžovacím stavu (NCYC*NLC).
KPOUT = 2   Po každém cyklu (NCYC).
KPOUT = 3   Jen výsledné řešení (1).

NSUBI Subinkrementace zatěžovacích stavů (default = 1). Dílčí řešení se nezapisují do souboru name.PLS (viz KPOUT). Dělení NSUBI má význam především pro creepovou úlohu, kdy je možné pevně předepsat délku časového kroku Dt = (t_i+1-t_i)/NSUBI a t_i odpovídají zatěžovacím stavům L_i podle odstavců 3 a 5. Zároveň je vhodné nastavit NINT = 1 (viz NINT). Pro časově nezávislý problém se parametr NSUBI uplatní jen vyjímečně, v podstatě jen tehdy, když je třeba vynutit proporcionální silovou změnu mezi L_i a L_i+1 (viz odstavec 3. Posloupnost zatěžovacích stavů).

NITER Maximální počet iterací (default = 10). Viz též KMET.

NINT Dělení integračního intervalu (default = 10). Parametr NINT souvisí s přesností řešení. Řádová chyba v napětích je podstatně menší než 100/NINT [%]. Defaultová hodnota dává ve většině případů malou chybu (cca 1-3%) a nedoporučuje se ji proto měnit. Při řešení creepových úloh je časový krok programem HPLS nastavován automaticky. Položení NINT = 1 má za následek vyřazení krokovacího algoritmu z činnosti (připouští se 100% lokální chyba). V takovém případě je nutné předepsat časový krok volbou parametru NSUBI. U elastoplastických úloh může integrace s NINT = 1 významně urychlit výpočet, aniž by se příliš poškodilo řešení. Integrační metoda se pak redukuje na algoritmus prediktor - korektor (Euler forward - radial return), vhodné je však omezit velikost silových přírůstků pomocí NSUBI.

KTPR    Výstup na display a do protokolu name.oL.
KTPR = 0   Žádný výstup.
KTPR = 1   Trasování výpočtu (doporučeno).
KTPR = 2   Trasování + vektor posunutí po každé iteraci.
KTPR = 3   Trasování + vektor reakcí uložení.

Na RP řádku se zadávají kriteria konvergence, která se vztahují k iteračnímu řešiči (viz též KMET, NITER).
UTOL || Du⁽ⁱ⁾ || < UTOL * || u⁽ⁱ⁾ || (default = 10^-3).
RTOL || R⁽ⁱ⁾ || < RTOL * || R^(o) || (default = 10^-3).
XTOL ÖNDOF*max | R⁽ⁱ⁾ | < XTOL* || R^(o) || (default = 10^-2).
Index (i) označuje i-tou iteraci, index (o) výchozí stav a ÖNDOF je odmocnina s celkového počtu neznámých (stupňů volnosti sítě). Řešení pokračuje tak dlouho, dokud nejsou splněna všechna kriteria současně, nebo se nepřekročí maximální dovolený počet iterací NITER. Pokud bylo řešení přerušeno v důsledku NITER, je nutné spustit program HPLS znovu. Výpočet je automaticky restartován od poslední iterace. Před opětovným spuštěním programu je možné změnit kriteria konvergence, metodu řešení KMET a integrační parametr NINT.
PENAL - tuhost pružiny pro kontaktní úlohu [N/m^3]. Na její správné volbě závisí stabilita i přesnost řešení.

Následující soubor name.iL lze doporučit pro většinu úloh:
; KMET KPOUT NSUBI NITER NINT KTPR
IP   2            1            0              0         0       1
; UTOL RTOL XTOL
RP 0 0 0
EN
EN