ÚLOHA VEDENÍ TEPLA

ÚLOHA VEDENÍ TEPLA

1. Schema výpočtu
2. Postup výpočtu
3. Řídící parametry pro stacionární lineární úlohu
4. Řídící parametry pro stacionární nelineární úlohu
5. Řídící parametry pro nestacionární úlohu

2. Postup výpočtu

1) výpočtová síť: Vstupní data se zapíší v ASCII formátu do souboru name.i1, kde name je uživatelem zvolený název úlohy. Pokud byl použit grafický generátor sítě GFEM, jsou vstupní data připravena v ASCII souborech name.NOD a name.ELE. V úlohách vedení tepla je možno využít isoparametrické prvky a skořepinové prvky semi-loof. Sandwichové spojení a tepelný přechodový odpor (ref. A14) nejsou určeny pro statické a dynamické úlohy, což je třeba mít na zřeteli při vytváření sítě pro termoelastické problémy. Před zahájením řešení je nutné vždy spustit program XRM2/3, a to i v případech, kdy již na stejné síti proběhl statický nebo dynamický výpočet.

program: XRM2 (2D úloha), XRM3 (3D úloha)
vstupy: name.i1, alternativně name.NOD + name.ELE
protokol: name.o1
výstupy: binární soubory
detaily: kapitola ZPRACOVÁNÍ SÍTĚ, referenční příručka - VSTUPY/name.i1, přílohy A,C, příručka PMD-GRAPHICS

2) materiálové vlastnosti, okrajové podmínky a řídící parametry: Vstupní data se zapíší v ASCII formátu do souboru name.iB. Při vyhledávání míst, kam mají být veličiny přiřazeny (uzly, hrany, stěny, prvky), je možno využít grafický procesor GFEM. Pokud již proběhl výpočet teplotních polí, jsou výsledky v jednotlivých časových hladinách uloženy v binárním souboru name.TEM. Teplotní pole, které má sloužit jako počáteční podmínka pro další výpočet, je možno přímo načíst z name.TEM přejmenovaného na name.IC.

program: XRPD (2D i 3D úloha)
vstupy: name.iB + binární soubory z předchozího výpočtu, popřípadě binární soubor name.IC
protokol: name.oB
výstupy: binární soubory
detaily: odstavce 3-5, kapitoly MATERIÁLOVÉ VLASTNOSTI, TEPLOTNÍ OKRAJOVÉ PODMÍNKY, referenční příručka - VSTUPY/ name.iB, přílohy B,C, příručka PMD-GRAPHICS

3) řešení úlohy: Řešiče XT2/3S pro stacionární úlohu a XT2/3T pro nestacionární úlohu žádné další vstupní údaje nepotřebují. Informace o průběhu řešení jsou vypsány ve výstupním protokolu name.oT a výsledná teplotní pole v ASCII souboru name.STR. Obsah tohoto souboru lze graficky znázornit programem GFEM. Dalším výstupem je binární soubor name.TEM použitelný pro následující analýzu napětí.

program: XT2S (2D stac. úloha), XT3S (3D stac. úloha)
XT2T (2D nestac. úloha), XT3T (3D nestac. úloha)
vstupy: binární soubory z předchozího výpočtu
protokol: name.oT
výstupy: name.STR, name.TEM

3. Řídící parametry pro stacionární lineární úlohu

Veškeré řídící parametry výpočtu se zapisují do souboru name.iB. Základní parametry jsou uvedeny na IP a RP řádcích. Viz též VSTUPY/name.iB v referenční příručce. Pro výpočet se použije program XT2/3S.

Pro stacionární lineární úlohu se zadá:
IP 1 0 2 0 0 1 1
RP 5*0 PIVOT PENALTA
kde PIVOT a PENALTA jsou nepovinné parametry
PIVOT minimální dovolená hodnota pivotu při eliminaci (default = 10^-6)
PENALTA hodnota pokutové funkce pro spojovací prvky všech typů (default = 10⁶)
Přiřazení v AS dávce
.... /R TIMX STEP TSC/ ....
a AV sada se nepoužijí.
Každému zatěžovacímu stavu přísluší jediný záznam v souboru name.STR a name.TEM, kterým je stacionární teplotní pole.

4. Řídící parametry pro stacionární nelineární úlohu

Veškeré řídící parametry výpočtu se zapisují do souboru name.iB. Základní parametry jsou uvedeny na IP a RP řádcích. Další řídící údaje mohou být v rámci zatěžovacího stavu definovány nepovinnou AV sadou. Viz též VSTUPY/name.iB v referenční příručce. Pro výpočet se použije program XT2/3S.

Pro stacionární nelineární úlohu se zadá:
IP 1 0 KOUT 0 NSAX NSTEPX 1
RP 0 ERAL EDIF 0 0 PIVOT PENALTA
kde PIVOT a PENALTA jsou nepovinné parametry

KOUT klíč výstupu do protokolu name.oT a souboru name.STR

= 1 všechny průběžné aproximace

= 2 jen výsledné řešení

NSAX maximální počet postupných aproximací před spuštěním nového přímého chodu (eliminace) (cca 10 až 20)

||NSTEPX|| XT2/3S když NSTEPX < 0, nepoužije se akcelerace "line search"

ERAL kriterium konvergence pro residuum (cca 10^-2 až 10^-5)

EDIF kriterium konvergence pro maximální změnu teplot během poslední iterace ve [^oC] (cca 1 až 10)

PIVOT minimální dovolená hodnota pivotu při eliminaci (default = 10^-6)

PENALTA hodnota pokutové funkce pro spojovací prvky všech typů (default = 10⁶)

Přiřazení v AS dávce
.... /R TIMX STEP TSC/ ....
se nepoužije. Vhodné je však aktivovat AV sadu s KAPPR = 1
AV 1 T 6 N KAPPR 0 0 V 4*0
s přiřazením v rámci AS dávky
.... /A 1/ ....
Každému zatěžovacímu stavu přísluší jediný záznam v souboru name.STR a name.TEM, kterým je stacionární teplotní pole.
komentář: U nelineární úlohy je nutné vyjádřit všechny veličiny (okrajové podmínky a materiálové vlastnosti) pro výsledné uzlové teploty, které však nejsou předem známy. Z tohoto důvodu se řešení koriguje modifikovanou, příp. akcelerovanou (NSTEPX => 0) N-R metodou. Kriteriem konvergence je malá změna teplot ve dvou po sobě následujících iteracích a zároveň velikost residua, tedy
|T⁽ⁱ⁺¹⁾ - T⁽ⁱ⁾| < EDIF a zároveň || Res T⁽ⁱ⁾|| < ERAL*|| T⁽ⁱ⁾||.
Pokud je konvergence pomalá, je možné sestavit novou matici soustavy, vypočtenou pro momentální aproximaci teplot. Tento postup však vyžaduje novou eliminaci, která je časově velmi náročná. Parametr NSAX určuje počet postupných aproximací, po kterých se vytvoří nová matice soustavy, nedošlo-li doposud ke konvergenci.
Důležitým parametrem je klíč KAPPR, kterým se spouští proces korekcí řešení. Pokud není KAPPR = 1 nebo chybí AV dávka (nebyla přiřazena), kontrola konvergence se neprovádí a výpočet se ukončí po první iteraci. Následkem je stacionární lineární řešení s veličinami vyjádřenými pro výchozí teplotu.
Pomocí klíče KOUT lze sledovat průběh konvergence. Jestliže jsou potřebné jen výsledky, nastaví se KOUT = 2.
poznámka: Při použití iterační metody (AV sada s KAPPR = 1) je nutné zadat výchozí aproximaci teplotního pole pomocí GV sady (viz kapitola TEPLOTNÍ OKRAJOVÉ PODMÍNKY v této příručce a ref. name.iB).

5. Řídící parametry pro nestacionární úlohu

Veškeré řídící parametry výpočtu se zapisují do souboru name.iB. Základní parametry jsou uvedeny na IP a RP řádcích. Nestacionární úloha dále vyžaduje přiřazení /RTIMX STEP TSC/ v rámci AS dávky a to pro každý zatěžovací stav. Další řídící údaje mohou být v rámci zatěžovacího stavu definovány nepovinnou AV sadou. Viz též VSTUPY/name.iB v referenční příručce.

Pro nestacionární úlohu se zadá:
IP KREST 0 KOUT INT3 NSAX NSTEPX 0
RP TIMS ERAL EDIF TOL DTRUN PIVOT PENALTA
kde PIVOT a PENALTA jsou nepovinné parametry

KREST klíč restartu

= 1 nové řešení

= 3 pokračování v úspěšně dokončeném řešení

KOUT klíč výstupu do protokolu name.oT

= 1 všechny průběžné aproximace

= 2 jen výsledné řešení

INT3 integrační (časový krok), od kterého (včetně) se pokračuje v řešení při volbě KREST = 3

NSAX maximální počet iterací (MNR metodou) v každé časovém kroku ( 10 až 20)

NSTEPX dovolený počet časových kroků v celém výpočtu (pří automat. volbě délky kroku)

TIMS čas od kterého začíná řešení; jestliže KREST=3, TIMS=0

ERAL kriterium konvergence pro residuum (10^-2 až 10^-5)

EDIF kriterium konvergence ve [^oC] pro maximální změnu teplot během poslední iterace: . Doporučeno 1 < EDIF < 10 ^oC

TOL tolerance chyby v jednom časovém kroku [^oC], využívaná pro automatické nastavování délky kroku horní mez pro změnu délky kroku.
Doporučeno 1 < TOL < 10 ^oC

DTRUN elementární časový krok v [s]

PIVOT minimální dovolená hodnota pivotu při eliminaci (default = 10^-6)

PENALTA hodnota pokutové funkce pro spojovací prvky všech typů (default = 10⁶)

Pro každý zatěžovací stav, představující časový interval řešení, se musí zadat v rámci AS dávky
.... /R TIMX STEP TSC/ ....

TIMX čas [s], do kterého platí daný zatěžovací stav

STEP délka integračního kroku; pokud je inkrementace řízena automaticky, je STEP výchozí délka prvního kroku

TSC parametr integrační metody <0,1>; doporučuje se TSC=1

Vhodné je též aktivovat AV sadu
AV ISET T 6 N KAPPR KAUTO KPRED V 4*0
s přiřazením v rámci AS dávky
AS IAS / .... /A ISET / ....

kde ISET je rozlišovací číslo AV sady platné v zatěžovacím stavu IAS.

KAPPR 0/1 klíč postupných aproximací (doporučeno KAPPR = 1)

KAUTO 0/1 klíč automatické inkrementace (doporučeno KAUTO = 1)

KPRED 0/1 klíč predikce termofyzikálních vlastností (pro KAUTO = 1 je doporučeno KPRED = 1)

Počáteční teplotní pole musí být zadáno prostřednictvím GV sady a přiřazeno v prvním zatěžovacím stavu AS 1. (viz kapitola TEPLOTNÍ OKRAJOVÉ PODMÍNKY v této příručce a ref. name.iB).
Každému zatěžovacímu stavu přísluší tolik záznamů v souboru name.TEM, kolik bylo provedeno integračních kroků.

integrační schema: Pro integraci diferenciálních rovnic v čase je použita zobecněná jednokroková metoda s parametrem TSC.
Hodnota TSC = 0 odpovídá explicitní dopředné Eulerově metodě, která způsobí linearizaci rovnic, s řešením odpovídajícím posloupnosti po částech lineárních změn (dějů). Tato metoda sice nevyžaduje žádné iterace, může však dojít k nestabilitám, tj. k rozkmitání teplot v uzlových bodech. Nutná je pak pečlivá kontrola výsledků (takže se metodu nedoporučuje používat).
Hodnota TSC > 0 vede vždy k implicitní metodě s podmínkou nepodmíněné stability TSC >= 1/2. Případ TSC = 1 představuje plně implicitní zpětnou Eulerovu metodu.
Implicitní integrace vyžaduje iterace, protože v každém časovém kroku je nutné řešit nelineární soustavu rovnic. Poznámky v odst. 4 týkající se parametrů ERAL, EDIF, TOL a KAPR platí bebze změny. Hodnota NSAX určuje maximální počet iterací v každém časovém kroku.
Doporučuje se přiřadit AV dávku s KAPR = 1 v každém zatěžovacím stavu. Z důvodů stability je v hodné v každém časovém kroku iterovat až do konvergence, tj. zvolit hodnotu NSAX raději vyšší, aby počet itercí v každém kroku byl určen kritérii EDIF a TOL, a nikoliv dosažením hodnoty NSAX.

časový krok: Řešení sleduje v čase posloupnost zatěžovacích stavů. Každému zatěžovacímu stavu musí být přiřazena hodnota TIMX, což je čas, do kterého momentální předpis platí. Jakmile je dosaženo t = TIMX, nahradí se dosavadní předpis novým zatěžovacím stavem.
Hodnota STEP je uživatelem předepsaná délka integračního kroku. Tato délka může být v každém zatěžovacím stavu (intervalu) různá. Je třeba mít ovšem na paměti, že změna integračního kroku vyžaduje nový přímý chod. Pokud je integrace řízena automaticky, je STEP výchozí délka kroku.
Automatické řízení je v každém zatěžovacím stavu (intervalu) inicializováno klíčem KAUTO = 1 zadávaným AV sadou (pro TSC=0.5 nebo TSC=0 se nedoporučuje používat. Při automatickém řízení se integrační krok prodlužuje, jestliže je
PLTE < 0.25 * TOL,
kde PLTE je odhad maxima lokální chyby řešení [^oC].
Integrační krok se zkracuje pro
TOL < PLTE.
Hodnota TOL se zadává na RP řádku. Vypočtená délka integračního kroku se zaokrouhluje na celistvý násobek DTRUN. Tento čas tak představuje elementární kvantum (s ohledem na výstupy).
V zatěžovacích stavech, v nichž je KAUTO = 1, se hledá celkový počet časových kroků od začátku výpočtu. Překročí-li hodnotu NSTEPX, výpočet se ukončí.

restart úlohy: Pokud úloha skončila úspěšně, je možné pokračovat v řešení zadáním dalších zatěžovacích stavů s klíčem KREST = 3. Na IP řádku je pak třeba zadat pořadové číslo kroku INT3, od kterého se má začít (včetně). Pokud má být úloha restartována od skončení posledního řešení, zadá se
INT3 = 1 + S NSTEP_i ,
kde NSTEP_i je počet integračních kroků v i-tém zatěžovacím stavu (intervalu) a sumace probíhá přes všechny zatěžovací stavy.

predikce termofyzikálních vlastností: Před zahájením výpočtu v časovém intervalu je možné odhadnout hodnoty veličin extrapolací z minulého kroku, což může urychlit výpočet a zlepšit konvergenci. Predikce se spouští klíčem KPRED = 1, který se zadává AV sadou a platí v rámci odpovídajícího zatěžovacího stavu.

poznámka: čas TIMS, který se zadává na RP řádku, je jen formální veličinou. Posun časové osy slouží k snadnějšímu popisu časových závislostí.

KOUT	klíč výstupu do protokolu name.oT a souboru name.STR
	= 1 všechny průběžné aproximace
	= 2 jen výsledné řešení
NSAX	maximální počet postupných aproximací před spuštěním nového přímého chodu (eliminace) (cca 10 až 20)
\|\|NSTEPX\|\|	XT2/3S když NSTEPX < 0, nepoužije se akcelerace "line search"
ERAL	kriterium konvergence pro residuum (cca 10^-2 až 10^-5)
EDIF	kriterium konvergence pro maximální změnu teplot během poslední iterace ve [^oC] (cca 1 až 10)
PIVOT	minimální dovolená hodnota pivotu při eliminaci (default = 10^-6)
PENALTA	hodnota pokutové funkce pro spojovací prvky všech typů (default = 10⁶)

KREST	klíč restartu
	= 1 nové řešení
	= 3 pokračování v úspěšně dokončeném řešení
KOUT	klíč výstupu do protokolu name.oT
	= 1 všechny průběžné aproximace
	= 2 jen výsledné řešení
INT3	integrační (časový krok), od kterého (včetně) se pokračuje v řešení při volbě KREST = 3
NSAX	maximální počet iterací (MNR metodou) v každé časovém kroku ( 10 až 20)
NSTEPX	dovolený počet časových kroků v celém výpočtu (pří automat. volbě délky kroku)
TIMS	čas od kterého začíná řešení; jestliže KREST=3, TIMS=0
ERAL	kriterium konvergence pro residuum (10^-2 až 10^-5)
EDIF	kriterium konvergence ve [^oC] pro maximální změnu teplot během poslední iterace: . Doporučeno 1 < EDIF < 10 ^oC
TOL	tolerance chyby v jednom časovém kroku [^oC], využívaná pro automatické nastavování délky kroku horní mez pro změnu délky kroku. Doporučeno 1 < TOL < 10 ^oC
DTRUN	elementární časový krok v [s]
PIVOT	minimální dovolená hodnota pivotu při eliminaci (default = 10^-6)
PENALTA	hodnota pokutové funkce pro spojovací prvky všech typů (default = 10⁶)

TIMX	čas [s], do kterého platí daný zatěžovací stav
STEP	délka integračního kroku; pokud je inkrementace řízena automaticky, je STEP výchozí délka prvního kroku
TSC	parametr integrační metody <0,1>; doporučuje se TSC=1

KAPPR	0/1 klíč postupných aproximací (doporučeno KAPPR = 1)
KAUTO	0/1 klíč automatické inkrementace (doporučeno KAUTO = 1)
KPRED	0/1 klíč predikce termofyzikálních vlastností (pro KAUTO = 1 je doporučeno KPRED = 1)